Гомотопическая сфера
В топологии , разделе математики , гомотопическая сфера представляет собой n - многообразие , гомотопически эквивалентное n алгебраической - сфере . Таким образом, она имеет те же гомотопические группы и те же гомологий группы , что и n -сфера, и поэтому каждая гомотопическая сфера обязательно является сферой гомологий . [1]
Топологическая обобщенная гипотеза Пуанкаре состоит в том, что любая n -мерная гомотопическая сфера гомеоморфна n - сфере; она была решена Стивеном Смейлом в измерениях пять и выше, Майклом Фридманом в измерении 4 и для измерения 3 (исходная гипотеза Пуанкаре ) Григорием Перельманом в 2005 году.
Разрешение гладкой гипотезы Пуанкаре в размерностях 5 и больше означает, что гомотопические сферы в этих измерениях являются в точности экзотическими сферами . Вопрос о существовании нетривиальных гладких гомотопических сфер в размерности 4 остается открытым.
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ А., Косински, Антони (1993). Дифференциальные многообразия . Академическая пресса. ISBN 0-12-421850-4 . OCLC 875287946 .
{{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Хедегор, Расмус. «Гомотопическая сфера» . Математический мир .
 | Эта , посвященная топологии, статья незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |