Bogomolov–Sommese vanishing theorem

В алгебраической геометрии теорема об исчезновении Богомолова –Соммесе является результатом, связанным с размерностью Кодаиры–Итаки . Назван в честь Федора Богомолова и Андрея Соммесе . Его заявление имеет разные версии:

Bogomolov–Sommese vanishing theorem for snc pair : ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}^{[ 3 ]}^{[ 4 ]} Пусть X — проективное многообразие (гладкое проективное многообразие ), D — простой нормальный дивизор пересечения (snc-дивизор) и $A\subseteq \Omega _{X}^{p}(\log D)$ обратимый подпучок . Тогда измерение Кодайры–Итаки $\kappa (A)$ не больше р .

Этот результат эквивалентен утверждению, что: ^{[ 5 ]}

H^{0}\left(X,A^{-1}\otimes \Omega _{X}^{p}(\log D)\right)=0

для каждой комплексной проективной пары snc $(X,D)$ и каждый обратимый пучок $A\in \mathrm {Pic} (X)$ с $\kappa (A)>p$ .

Поэтому эта теорема называется теоремой об исчезновении.

Теорема Богомолова–Соммеса об исчезновении для lc-пары : ^{[ 6 ]}^{[ 7 ]} Пусть (X,D) — лог-каноническая пара, где X проективно. Если $A\subseteq \Omega _{X}^{[p]}(\log \lfloor D\rfloor )$ это $\mathbb {Q}$ -рефлексивный подпучок Картье первого ранга, ^{[ 8 ]} затем $\kappa (A)\leq p$ .

См. также

Примечания

^ ( Михалек 2012 )
^ ( Греб, Кебекус и Ковач 2010 )
^ ( Esnault & Viehweg 1992 , следствие 6.9)
^ ( Цебекус 2013 , Теорема 2.17)
^ ( Граф 2015 )
^ ( Греб и др. 2011 , Теорема 7.2)
^ ( Кебекус 2013 , следствие 4.14)
^ ( Греб и др. 2011 , Определение 2.20.)

Ссылки

Эно, Элен ; Фивег, Эккарт (1992). «Дифференциальные формы и высшие прямые образы» . Лекции по теоремам об исчезании . стр. 54–64. дои : 10.1007/978-3-0348-8600-0_7 . ISBN 978-3-7643-2822-1 .
Граф, Патрик (2015). «Исчезновение Богомолова – Соммезе на лог-канонических парах». Журнал чистой и прикладной математики (Crelle's Journal) . 2015 (702). arXiv : 1210.0421 . doi : 10.1515/crelle-2013-0031 . S2CID 119627680 .
Греб, Дэниел; Кебекус, Стефан; Ковач, Шандор Дж. (2010). «Теоремы о продолжении дифференциальных форм и исчезновении Богомолова–Соммезе на лог-канонических многообразиях». Математическая композиция . 146 : 193–219. arXiv : 0808.3647 . дои : 10.1112/S0010437X09004321 . S2CID 1474399 .
Греб, Дэниел; Квебек, Стивен; Ковач, Шандор Дж.; Петернелл, Томас (2011). «Дифференциальные формы в лог-канонических пространствах» (PDF) . Математические публикации IHÉS . 114 : 87–169. arXiv : 1003.2913 . дои : 10.1007/s10240-011-0036-0 . S2CID 115177340 .
Кебекус, Стефан (2013). «Дифференциальные формы в сингулярных пространствах, минимальная модельная программа и гиперболичность стеков модулей». Справочник модулей II . Лекции продвинутого уровня по математике, том 25. International Press of Boston, Inc., стр. 71–113. arXiv : 1107.4239 . ISBN 9781571462589 .
Михалек, Матеуш (2012). «Заметки к лекциям Кебекуса о дифференциальных формах в сингулярных пространствах» (PDF) . Вклад в алгебраическую геометрию . Серия отчетов EMS о Конгрессе. стр. 375–388. дои : 10.4171/114-1/14 . ISBN 978-3-03719-114-9 .

Дальнейшее чтение

Bogomolov, F. A. (1979). "Holomorphic Tensors and Vector Bundles on Projective Varieties" . Izvestiya Akademii Nauk SSSR. Seriya Matematicheskaya . 42 (6): 1227–1287. Bibcode : 1979IzMat..13..499B . doi : 10.1070/IM1979v013n03ABEH002076 .
Богомолов, Федор (1980). «Нестабильные векторные расслоения и кривые на поверхностях» (PDF) . Материалы Международного конгресса математиков. Хельсинки, 1978 : 517–524.
Демайи, Жан-Пьер (1989). «Обобщение теоремы Каваматы-Фивега о сокращении» . ЧР акад. наук. Париж сер. Я. 309 : 123–126. МР 1004954 .
Эно, Х.; Фивег, Э. (1986). «Логарифмические комплексы де Рама и теоремы об исчезновении» . Математические изобретения . 86 : 161–194. Бибкод : 1986InMat..86..161E . дои : 10.1007/BF01391499 . S2CID 123388645 .
Джаббуш, Келли; Кебекус, Стефан (2011). «Семейства над специальными базовыми многообразиями и гипотеза Кампаны». Математический журнал . 269 (3–4): 847–878. arXiv : 0905.1746 . дои : 10.1007/s00209-010-0758-6 . S2CID 17138847 .
Каваками, Тацуро (2021). «Тип Богомолова–Соммеса, исчезающий для глобально F-регулярных трехмерных многообразий». Mathematische Zeitschrift . 299 (3–4): 1821–1835. arXiv : 1911.08240 . дои : 10.1007/s00209-021-02740-8 . S2CID 215768942 .
Каваками, Тацуро (2022). «Исчезновение Богомолова-Соммезе и подъемность пар поверхностей положительной характеристики». Достижения в математике . 409 : 108640. arXiv : 2108.03768 . дои : 10.1016/j.aim.2022.108640 . S2CID 236956885 .
Мюллер-Штах, Стефан Дж. «Теория Ходжа и алгебраические циклы» . Глобальные аспекты сложной геометрии . стр. 451–469. дои : 10.1007/3-540-35480-8_12 .
Ватанабэ, Юта (2023). «Теорема об исчезновении типа Богомолова–Соммезе для голоморфных векторных расслоений, снабженных положительными сингулярными эрмитовыми метриками». Mathematische Zeitschrift . 303 (4). arXiv : 2202.06603 . дои : 10.1007/s00209-023-03252-3 . S2CID 246823913 .
Фивег, Эккарт (1982). «Теоремы об исчезании» . Журнал чистой и прикладной математики . 335 : 1–8. дои : 10.1515/crll.1982.335.1 .

[1] ( Михалек 2012 )

[2] ( Греб, Кебекус и Ковач 2010 )

[3] ( Esnault & Viehweg 1992 , следствие 6.9)

[4] ( Цебекус 2013 , Теорема 2.17)

[5] ( Граф 2015 )

[6] ( Греб и др. 2011 , Теорема 7.2)

[7] ( Кебекус 2013 , следствие 4.14)

[8] ( Греб и др. 2011 , Определение 2.20.)

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]