Рефлекторная связка

В алгебраической геометрии рефлексивный пучок — это когерентный пучок , который изоморфен своему второму двойственному (как пучку модулей ) посредством канонического отображения. Второй двойник когерентного пучка называется рефлексивной оболочкой пучка. Базовым примером рефлексивного пучка является локально свободный пучок конечного ранга, и на практике рефлексивный пучок рассматривается как своего рода векторное расслоение по модулю некоторой особенности. Это понятие важно как в теории схем , так и в сложной алгебраической геометрии .

В теории рефлексивных пучков работает над целостной нетеровой схемой.

Рефлексивный пучок не имеет кручения. Двойник связного пучка рефлексивен. ^[1] Обычно произведение рефлексивных пучков определяется как рефлексивная оболочка их тензорных произведений (поэтому результат является рефлексивным).

Когерентный пучок F называется «нормальным» в смысле Барта, если выполняется ограничение $F(U)\to F(U-Y)$ является биективным для любого открытого подмножества U и замкнутого подмножества Y в U коразмерности не менее 2. В этой терминологии когерентный пучок на целочисленной нормальной схеме рефлексивен тогда и только тогда, когда он не имеет кручения и нормален в смысле Барта. . ^[2] Рефлексивный пучок ранга один на целой локально факториальной схеме обратим. ^[3]

Дивизориальный пучок на схеме X локально свободный в общих точках проводника D _X схемы X. — это рефлексивный пучок ранга один , ^[4] Например, канонический пучок ( дуализирующий пучок ) на нормальном проективном многообразии является дивизориальным пучком.

См. также

Примечания

^ Хартсхорн 1980 , Следствие 1.2.
^ Хартсхорн 1980 , Предложение 1.6.
^ Хартсхорн 1980 , Предложение 1.9.
^ Коллар , Ч. 3, § 1.

Ссылки

Хартсхорн, Р. (1980). «Устойчивые рефлексивные связки». Математика. Энн . 254 (2): 121–176. дои : 10.1007/BF01467074 . S2CID 122336784 .
Хартсхорн, Р. (1982). «Устойчивые рефлексивные связки. II». Изобретать. Математика . 66 : 165–190. Бибкод : 1982InMat..66..165H . дои : 10.1007/BF01404762 . S2CID 122374039 .
Коллар, Янош . «Глава 3». Книга «Модули поверхностей» .

Дальнейшее чтение

Греб, Дэниел; Квебек, Стивен; Ковач, Шандор Дж.; Петернелл, Томас (2011). «Дифференциальные формы в лог-канонических пространствах». Математические публикации ИХЭН . 114 : 87–169. arXiv : 1003.2913 . дои : 10.1007/s10240-011-0036-0 . S2CID 115177340 .

Внешние ссылки

Эта теории категорий статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Хартсхорн 1980 , Следствие 1.2.

[2] Хартсхорн 1980 , Предложение 1.6.

[3] Хартсхорн 1980 , Предложение 1.9.

[4] Коллар , Ч. 3, § 1.

[1]

[2]

[3]

[4]