Jump to content

Формула произведения Лжи

В математике формула произведения Ли , названная в честь Софуса Ли (1875), но также широко называемая формулой произведения Троттера , [1] названный в честь Хейла Троттера , утверждает, что для произвольных размера m × m действительных или комплексных матриц A и B , [2] где е А обозначает экспоненту A . матричную Формула произведения Лия – Троттера [3] и теорема Троттера–Като [4] распространите это на некоторые неограниченные линейные A и B. операторы [5]

Эта формула является аналогом классического показательного закона.

которое справедливо для всех действительных или комплексных чисел x и y . Если x и y заменены матрицами A и B , а экспонента заменена матричной экспонентой , обычно необходимо, чтобы A и B перестановились, чтобы закон все еще выполнялся. Однако формула произведения Ли справедлива для всех матриц A и B , даже для тех, которые не коммутируют.

Формула произведения Ли концептуально связана с формулой Бейкера-Кэмпбелла-Хаусдорфа , поскольку обе они являются заменой в контексте некоммутирующих операторов классического экспоненциального закона.

Формула имеет приложения, например, в формулировке интеграла по путям квантовой механики. Это позволяет разделить оператор эволюции Шредингера ( пропагатор ) на чередующиеся приращения кинетических и потенциальных операторов (разложение Сузуки-Троттера, по Троттеру и Масуо Судзуки ). Эта же идея используется при построении методов расщепления численного решения дифференциальных уравнений . Более того, теоремы Ли о произведении достаточно для доказательства формулы Фейнмана–Каца . [6]

Теорему Троттера–Като можно использовать для аппроксимации линейных C 0 -полугрупп . [7]

См. также

[ редактировать ]

Загребнов Валентин А. и др., Формулы произведения Троттера-Като (Теория операторов: Серия достижений и приложений, Том 296, Birkhäuser 2024). https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-031-56720-9

Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 3a4f0f976a96444745d8baf0054e4c45__1722063900
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/3a/45/3a4f0f976a96444745d8baf0054e4c45.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Lie product formula - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)