Вычисление

Вычисление - это любой тип арифметического или неарифметического расчета , который является четко определенным. ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]} Общие примеры вычислений - решение математического уравнения и выполнение компьютерных алгоритмов .

Механические или электронные устройства (или, исторически , люди), которые выполняют вычисления, известны как компьютеры . Информатика - это область, которая включает в себя изучение вычислений.

Введение

Представление о том, что математические утверждения должны быть «четко определенными», было утверждено математиками, по крайней мере, с 1600-х годов , ^{[ 3 ]} Но соглашение по подходящему определению оказалось неуловимым. ^{[ 4 ]} Определение кандидата было предложено независимо несколькими математиками в 1930 -х годах. ^{[ 5 ]} Самый известный вариант был формализован математиком Аланом Тьюрингом , который определил четко определенное утверждение или расчет как любое утверждение, которое можно выразить в терминах параметров инициализации машины Тьюринга . ^{[ 6 ]} Другие (математические эквивалентные) определения включают в себя Алонзо церкви определяемость , Гербранд - Гедель - и Клейна общая рекурсивность 1 Эмиля Поста определение . ^{[ 5 ]}

Сегодня любое формальное утверждение или расчет, демонстрирующие это качество четко определенности, называется вычисляемым , в то время как сама оператора или расчеты называются вычислением .

Определение Тьюринга распределяло «четко определенность» на очень большой класс математических операторов, включая все хорошо сформированные алгебраические операторы и все утверждения, написанные на современных языках компьютерного программирования. ^{[ 7 ]}

Несмотря на широкое поглощение этого определения, есть некоторые математические концепции, которые не имеют четко определенной характеристики в соответствии с этим определением. Это включает в себя проблему остановки и занятую бобр . Это остается открытым вопросом о том, существует ли более мощное определение «четко определенного», которое способно запечатлеть как вычисляемые, так и «некомпюссируемые» операторы. ^{[ Примечание 1 ]}^{[ 8 ]}

Некоторые примеры математических операторов, которые вычисляются, включают:

Все утверждения, характеризующиеся на современных языках программирования, включая C ++ , Python и Java . ^{[ 7 ]}
Все расчеты, переносимые электронным компьютером , калькулятором или абаком .
Все расчеты, выполненные на аналитическом двигателе .
Все расчеты, выполненные на машине Тьюринга .
Большинство математических утверждений и расчетов, приведенных в учебниках по математике.

Некоторые примеры математических утверждений, которые не вычисляются, включают:

Расчеты или заявления, которые плохо определены, так что они не могут быть однозначно закодированы в машину Тьюринга: («Пол любит меня вдвое больше, чем Джо»).
Проблемные утверждения, которые кажутся четко определенными, но для которых можно доказать, что не существует машины Тьюринга для их решения (например, проблема остановки ).

Физический процесс вычисления

Расчет можно рассматривать как чисто физический процесс, происходящий внутри закрытой физической системы, называемой компьютером . Доказательство Тьюринга в 1937 году, на вычисленных числах, с применением к entscheidungsproblem , продемонстрировало, что существует формальная эквивалентность между вычислимыми операторами и конкретными физическими системами, обычно называемыми компьютерами . Примерами таких физических систем являются: Машины Тьюринга , человеческие математики, следующие строгим правилам, цифровые компьютеры , механические компьютеры , аналоговые компьютеры и другие.

Альтернативные учетные записи вычисления

Учетная запись картирования

Альтернативный отчет о вычислении встречается во всех работах Хилари Путнэм и других. Петр Годфри-Смит назвал это «простой учетной записью отображения». ^{[ 9 ]} Резюме Gualtiero Piccinini об этой учетной записи гласит, что можно сказать, что физическая система выполняет конкретное вычисление, когда существует картирование между состоянием этой системы и вычислением, так что «микрофизические состояния [системы] отражают переходы состояния между вычислительные состояния. " ^{[ 10 ]}

Семантический счет

Философы, такие как Джерри Фодор ^{[ 11 ]} предложили различные учетные записи вычислений с ограничением, что семантическое содержание является необходимым условием для вычислений (то есть, что отличает произвольную физическую систему от вычислительной системы, заключается в том, что операнды вычисления представляют что -то). Это понятие пытается предотвратить логическую абстракцию картирующей учетной записи Pancomputationalism , идея о том, что все можно сказать, что это вычисляет все.

Механистический счет

Gualtiero Piccinini предлагает отчет о вычислении на основе механической философии . В нем говорится, что физические вычислительные системы являются типами механизмов, которые путем проектирования выполняют физические вычисления или манипуляции (по функциональному механизму) «среднего независимого» транспортного средства в соответствии с правилом. «Средняя независимость» требует, чтобы свойство мог быть создано ^{[ нужно разъяснения ]} несколькими реализаторами ^{[ нужно разъяснения ]} и несколько механизмов, и что входы и выходы механизма также будут реализованы . Короче говоря, средняя независимость позволяет использовать физические переменные со свойствами, отличными от напряжения (как в типичных цифровых компьютерах); Это важно при рассмотрении других типов вычислений, таких как то, что происходит в мозге или на квантовом компьютере . Правило, в этом смысле, обеспечивает отображение между входами, выходами и внутренними состояниями физической вычислительной системы. ^{[ 12 ]}

Математические модели

В теории вычислений было разработано разнообразие математических моделей вычислений. Типичные математические модели компьютеров являются следующими:

Государственные модели, включая Turing Machine , Automaton Dipdown , конечный Automaton и Pram
Функциональные модели, включая исчисление лямбды
Логические модели, включая логическое программирование
Одновременные модели, включая модель актера и расчеты процессов

Giunti называет модели, изученные с помощью вычислительных систем теории вычислений, и он утверждает, что все они являются математическими динамическими системами с дискретным временем и дискретным пространством состояний. ^{[ 13 ]}^{: Ch.1} Он утверждает, что вычислительная система - это сложный объект, который состоит из трех частей. Во -первых, математическая динамическая система $DS$ с дискретным временем и отдельным пространством состояния; Во -вторых, вычислительная настройка $H=\left(F,B_{F}\right)$ , который состоит из теоретической части $F$ и реальная часть $B_{F}$ ; В -третьих, интерпретация $I_{DS,H}$ , который связывает динамическую систему $DS$ с настройкой $H$ . ^{[ 14 ]}^{: pp.179–80}

Смотрите также

Примечания

^ Изучение некомпюруемых утверждений-это область гиперкомпутации .

Ссылки

^ Вычисление из Свободного словаря Merriam-Webster
^ «Вычисление: определение и синонимы от Answers.com» . Ответы.com . Архивировано из оригинала 22 февраля 2009 года . Получено 26 апреля 2017 года .
^ Ухаживал, Луи (1901). Логика Лейбниза в неопубликованные документы Париж. ISBN 978-0343895099 .
^ Дэвис, Мартин; Дэвис, Мартин Д. (2000). Универсальный компьютер . WW Norton & Company. ISBN 978-0-393-04785-1 .
^ Jump up to: ^а ^{беременный} Дэвис, Мартин (1982-01-01). Вычислительность и неразрешимость . Курьерская корпорация. ISBN 978-0-486-61471-7 .
^ Тьюринг, А.М. (1937) [доставлено в общество ноябрь 1936]. «На вычисляемых числах с приложением к entscheidungsproblem» (PDF) . Труды Лондонского математического общества . 2. Vol. 42. С. 230–65. doi : 10.1112/plms/s2-42.1.230 .
^ Jump up to: ^а ^{беременный} Дэвис, Мартин; Дэвис, Мартин Д. (2000). Универсальный компьютер . WW Norton & Company. ISBN 978-0-393-04785-1 .
^ Дэвис, Мартин (2006). «Почему нет такой дисциплины, как гиперкомпутация». Прикладная математика и вычисления . 178 (1): 4–7. doi : 10.1016/j.amc.2005.09.066 .
^ Годфри-Смит, П. (2009), «Аргументы тривиальности против функционализма», Философские исследования , 145 (2): 273–95, doi : 10.1007/s11098-008-9231-3 , s2cid 73619367
^ Piccinini, Gualtiero (2015). Физическое вычисление: механистический аккаунт . Оксфорд: издательство Оксфордского университета. п. 18. ISBN 9780199658855 .
^ Fodor, JA (1986), «Проблема разума и тела», Scientific American , 244 (январь 1986 г.)
^ Piccinini, Gualtiero (2015). Физическое вычисление: механистический аккаунт . Оксфорд: издательство Оксфордского университета. п. 10. ISBN 9780199658855 .
^ Giunti, Marco (1997). Вычисление, динамика и познание . Нью -Йорк: издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-509009-3 .
^ Giunti, Marco (2017), «Что такое физическая реализация вычислительной системы?» , Isonomia-Epistemologica , 9 : 177–92, ISSN 2037-4348

[8] Изучение некомпюруемых утверждений-это область гиперкомпутации .

[1] Вычисление из Свободного словаря Merriam-Webster

[2] «Вычисление: определение и синонимы от Answers.com» . Ответы.com . Архивировано из оригинала 22 февраля 2009 года . Получено 26 апреля 2017 года .

[3] Ухаживал, Луи (1901). Логика Лейбниза в неопубликованные документы Париж. ISBN 978-0343895099 .

[Davis_Davis_2000-4] Дэвис, Мартин; Дэвис, Мартин Д. (2000). Универсальный компьютер . WW Norton & Company. ISBN 978-0-393-04785-1 .

[Davis-5] Jump up to: ^а ^{беременный} Дэвис, Мартин (1982-01-01). Вычислительность и неразрешимость . Курьерская корпорация. ISBN 978-0-486-61471-7 .

[6] Тьюринг, А.М. (1937) [доставлено в общество ноябрь 1936]. «На вычисляемых числах с приложением к entscheidungsproblem» (PDF) . Труды Лондонского математического общества . 2. Vol. 42. С. 230–65. doi : 10.1112/plms/s2-42.1.230 .

[Davis_Davis_2000_p.-7] Jump up to: ^а ^{беременный} Дэвис, Мартин; Дэвис, Мартин Д. (2000). Универсальный компьютер . WW Norton & Company. ISBN 978-0-393-04785-1 .

[9] Дэвис, Мартин (2006). «Почему нет такой дисциплины, как гиперкомпутация». Прикладная математика и вычисления . 178 (1): 4–7. doi : 10.1016/j.amc.2005.09.066 .

[10] Годфри-Смит, П. (2009), «Аргументы тривиальности против функционализма», Философские исследования , 145 (2): 273–95, doi : 10.1007/s11098-008-9231-3 , s2cid 73619367

[11] Piccinini, Gualtiero (2015). Физическое вычисление: механистический аккаунт . Оксфорд: издательство Оксфордского университета. п. 18. ISBN 9780199658855 .

[12] Fodor, JA (1986), «Проблема разума и тела», Scientific American , 244 (январь 1986 г.)

[13] Piccinini, Gualtiero (2015). Физическое вычисление: механистический аккаунт . Оксфорд: издательство Оксфордского университета. п. 10. ISBN 9780199658855 .

[14] Giunti, Marco (1997). Вычисление, динамика и познание . Нью -Йорк: издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-509009-3 .

[15] Giunti, Marco (2017), «Что такое физическая реализация вычислительной системы?» , Isonomia-Epistemologica , 9 : 177–92, ISSN 2037-4348

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ Примечание 1 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]