Подгруппа фиксированной точки

В алгебре подгруппа неподвижной точки $G^{f}$ автоморфизма ​ f группы ​ G является подгруппой G ​ :

$G^{f}=\{g\in G\mid f(g)=g\}.$

В более общем смысле, если S — набор автоморфизмов G (т. е. подмножество группы автоморфизмов G является ), то набор элементов G , которые остаются фиксированными каждым автоморфизмом в S, подгруппой G , обозначаемой Г ^С .

Например, возьмем G в качестве группы обратимых размером n x n вещественных матриц и $f(g)=(g^{T})^{-1}$ (так называемая инволюция Картана ). Затем $G^{f}$ это группа $O(n)$ размером n на n ортогональных матриц .

В качестве абстрактного примера S — подмножество группы G. пусть Тогда каждому элементу s из S можно поставить в соответствие автоморфизм $g\mapsto sgs^{-1}$, т.е. сопряжение с помощью s . Затем

$G^{S}=\{g\in G\mid sgs^{-1}=g{\text{ for all }}s\in S\}$;

есть централизатор S то .

См. также

• Кольцо инвариантов