Поверхность Кодайры
В математике поверхность Кодаиры — это компактная комплексная поверхность размерности Кодаиры 0 и нечетного первого числа Бетти . Концепция названа в честь Кунихико Кодайры .
Они никогда не являются алгебраическими, хотя имеют непостоянные мероморфные функции. Их обычно делят на два подтипа: первичные поверхности Кодаиры с тривиальным каноническим расслоением и вторичные поверхности Кодаиры , которые являются их факторами по конечным группам порядков 2, 3, 4 или 6 и имеют нетривиальные канонические расслоения. Вторичные поверхности Кодаиры имеют такое же отношение к первичным, как поверхности Энриквеса к поверхностям К3 или биэллиптические поверхности к абелевым поверхностям .
Инварианты: если поверхность является фактором первичной поверхности Кодаиры по группе порядка k = 1,2,3,4,6, то плюрироды P n равны 1, если n делится на k , и 0 в противном случае.
Ходж Даймонд:
| 1 | |||||
| 1 | 2 | ||||
| 1 | 2 | 1 | (Начальный) | ||
| 2 | 1 | ||||
| 1 |
| 1 | |||||
| 0 | 1 | ||||
| 0 | 0 | 0 | (среднее) | ||
| 1 | 0 | ||||
| 1 |
Примеры: возьмите нетривиальное линейное расслоение над эллиптической кривой, удалите нулевое сечение, затем факторизируйте слои по Z, действуя как умножение на степени некоторого комплексного числа z .Это дает первичную поверхность Кодайры.
Ссылки [ править ]
- Барт, Вольф П.; Хулек, Клаус; Питерс, Крис AM; Ван де Вен, Антониус (2004), Компактные комплексные поверхности , результаты математики и ее пограничные области. 3-я серия, том. 4, Шпрингер-Верлаг, Берлин, номер номера : 10.1007/978-3-642-57739-0 , ISBN. 978-3-540-00832-3 , МР 2030225 – стандартный справочник по компактным сложным поверхностям.
- Кодайра, Кунихико (1964), «О структуре компактных комплексных аналитических поверхностей. I», American Journal of Mathematics , 86 (4): 751–798, doi : 10.2307/2373157 , ISSN 0002-9327 , JSTOR 2373157 , MR 0187255
- Кодайра, Кунихико (1966), «О структуре компактных комплексных аналитических поверхностей. II», American Journal of Mathematics , 88 (3): 682–721, doi : 10.2307/2373150 , ISSN 0002-9327 , JSTOR 2373150 , MR 0205280 , ЧВК 300219
- Кодайра, Кунихико (1968), «О структуре компактных комплексных аналитических поверхностей. III», American Journal of Mathematics , 90 (1): 55–83, doi : 10.2307/2373426 , ISSN 0002-9327 , JSTOR 2373426 , MR 0228019
- Кодайра, Кунихико (1968), «О структуре комплексных аналитических поверхностей. IV», American Journal of Mathematics , 90 (4): 1048–1066, doi : 10.2307/2373289 , ISSN 0002-9327 , JSTOR 2373289 , MR 0239114