Гипотеза Сельберга о 1/4

В математике гипотеза Сельберга , также известная как гипотеза собственных значений Сельберга , выдвинутая Сельбергом ( 1965 , стр. 13), утверждает, что собственные значения оператора Лапласа на волновых формах Мааса конгруэнтных подгрупп составляют не менее 1/4. Сельберг показал, что собственные значения не ниже 3/16. Последующие работы улучшили эту границу, и лучшая известная в настоящее время граница — 975/4096≈0,238..., согласно Киму и Сарнаку (2003) .

Из обобщенной гипотезы Рамануджана для полной линейной группы следует гипотеза Сельберга. Точнее, гипотеза Сельберга по сути является обобщенной гипотезой Рамануджана для группы GL ₂ над рациональными числами в бесконечном месте и гласит, что бесконечная компонента соответствующего представления является представлением главной серии группы GL ₂ ( R ) (а не представление дополнительной серии). Обобщенная гипотеза Рамануджана, в свою очередь, следует из гипотезы функториальности Ленглендса , и это привело к некоторому прогрессу в отношении гипотезы Сельберга.

Ссылки

Гелбарт, С. (2001) [1994], «Гипотеза Сельберга» , Энциклопедия математики , EMS Press
Ким, Генри Х.; Сарнак, Питер (2003), «Функториальность внешнего квадрата GL ₄ и симметричной четверти GL _2. Приложение 2.», Журнал Американского математического общества , 16 (1): 139–183, doi : 10.1090/S0894 -0347-02-00410-1 , ISSN 0894-0347 , МР 1937203
Сельберг, Атле (1965), «Об оценке коэффициентов Фурье модульных форм», в Уайтмене, Альберте Леоне (ред.), Теория чисел , Труды симпозиумов по чистой математике, том. VIII, Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество , стр. 1–15, ISBN. 978-0-8218-1408-6 , МР 0182610
Луо, В.; Рудник З.; Сарнак, П. (1 марта 1995 г.). «О гипотезе собственных значений Сельберга» . Геометрический и функциональный анализ . 5 (2): 387–401. дои : 10.1007/BF01895672 . ISSN 1420-8970 .

Внешние ссылки

«Гипотеза Сельберга — Математическая энциклопедия» . энциклопедияofmath.org . Проверено 8 июня 2022 г.