Аннуитеты в Европейском Союзе

Чтобы узнать о других значениях, см. Аннуитет (значения) .

Согласно законодательству Европейского Союза , аннуитет — это финансовый контракт, который обеспечивает поток дохода в обмен на первоначальный платеж с определенными параметрами. Это противоположность урегулирования финансирования . Швейцарский аннуитет не считается европейским аннуитетом по налоговым причинам.

Немедленная рента

Немедленный аннуитет — это аннуитет, для которого время между датой заключения договора и датой первого платежа не превышает временного интервала между платежами. Обычное использование немедленного аннуитета – это предоставление пенсии пенсионерам или лицам.

Это финансовый контракт, который осуществляет серию платежей с определенными характеристиками:

• либо фиксированные, либо колеблющиеся периодические платежи
• производится ежегодно или через более частые промежутки времени
• авансом или задолженностью
• продолжительность может быть:
  • фиксированный (определенный аннуитет)
  • в течение жизни одного или нескольких человек, возможно снижение после смерти одного человека
  • в течение жизни, но не дольше максимального количества лет
  • в течение жизни, но не короче минимального количества лет

Аннуитет гарантирован

Определенная рента выплачивает получателю ренты в течение определенного количества лет. Этот вариант не подходит для пенсионного дохода, поскольку человек может пережить количество лет, в течение которых будет выплачиваться аннуитет.

Пожизненная рента

или Пожизненная рента пожизненная немедленная рента чаще всего используется для обеспечения дохода в старости (т. е. пенсии ). Этот тип аннуитета можно приобрести у страховой компании (Ирландия и Великобритания, Life Assurance ).

Эту ренту можно сравнить с ссудой, которую покупатель предоставляет компании-эмитенту, которая затем возвращает первоначальный капитал с процентами получателю ренты, на жизни которого основана рента. Предполагаемый период кредита основан на ожидаемой продолжительности жизни получателя ренты, но пожизненные аннуитеты выплачиваются до смерти последнего выжившего получателя ренты. Чтобы гарантировать сохранение дохода на всю жизнь, инвестиции основаны на перекрестном субсидировании. Поскольку можно ожидать, что у населения, получающего аннуитет, (среднего) возраста населения продолжительность жизни будет распределяться вокруг среднего , те, кто умирает раньше, будут поддерживать тех, кто живет дольше ( страхование долголетия ).

Перекрестное субсидирование остается одним из наиболее эффективных способов распределения определенной суммы капитала и дохода от инвестиций в течение всей жизни без риска исчерпания средств.

Варианты пожизненной ренты

Хотя это уменьшит доступные выплаты, аннуитет может быть продлен до смерти последнего выжившего из двух или более человек. Например, многие аннуитеты продолжают выплачиваться (возможно, по сниженной ставке) супругу основного получателя ренты после его или ее смерти до тех пор, пока супруг жив. Аннуитет, выплачиваемый супругу, называется возвратным аннуитетом или аннуитетом по случаю потери кормильца. Однако, если получатель аннуитета находится в добром здравии, может оказаться более выгодным выбрать вариант более высокой выплаты только за его жизнь и приобрести полис страхования жизни, который будет выплачивать доход оставшемуся в живых.

Также можно приобрести другие функции, такие как минимальный гарантированный период оплаты независимо от смерти, известный как жизнь с определенным периодом, или эскалация , при которой оплата увеличивается в зависимости от инфляции или по фиксированной ставке ежегодно.

Аннуитеты с гарантированным периодом доступны у большинства поставщиков. В таком продукте, если смерть наступает в течение гарантированного периода, выплаты продолжают осуществляться назначенному бенефициару .

Некоторые поставщики также предлагают аннуитеты с фиксированным сроком, которые действуют в течение срока по выбору клиента, и / или растущие аннуитеты, при которых выплаты дохода начинаются на более низком уровне, а затем растут в соответствии с инфляцией или по фиксированной ставке с каждым годом.

Некоторые страховые компании также предлагают пенсионные выплаты для курильщиков или людей с определенными заболеваниями. Поскольку ожидаемая продолжительность жизни сокращается, ставка аннуитета лучше (т.е. более высокий аннуитет за тот же первоначальный взнос). Это может иметь печальный вид, будто кто-то делает ставку против кандидата.

Пожизненные аннуитеты оцениваются на основе вероятности того, что номинальный держатель доживет до получения выплат. Страхование долголетия — это форма аннуитета, которая откладывает начало выплат до очень позднего возраста. Обычный долгосрочный контракт будет приобретен при выходе на пенсию или до него, но выплаты начнутся только через 20 лет после выхода на пенсию. Если кандидат умирает до начала выплат, пособие не подлежит выплате. Это резко снижает стоимость аннуитета, обеспечивая при этом защиту от исчерпания ресурсов.

Отсроченный аннуитет

Второе использование термина «аннуитет» появилось в 1970-х годах. Это отсроченный аннуитет , который является средством накопления сбережений и их последующего распределения либо в виде немедленного аннуитета, либо в виде единовременного платежа. Обратите внимание, что это отличается от немедленного аннуитета.

Под заголовком отсроченных аннуитетов существуют контракты, которые могут быть похожи на

• банковские депозиты, поскольку они предлагают покупателю проценты на свои деньги и гарантированный возврат капитала, или
• фондовые индексы или другие фонды акций (например, ETF), где рост или сокращение счета зависит от показателей рынка.

Контракты также могут быть связаны с другими инвестициями, такими как недвижимость (недвижимость) или государственные облигации, или с любой комбинацией вышеперечисленного, выбранной инвестором или его консультантами. Все разновидности отсроченных аннуитетов, принадлежащих физическим лицам, во многих юрисдикциях имеют одну общую черту: любое увеличение стоимости счета не облагается налогом до тех пор, пока эта прибыль не будет снята. Это также известно как рост с отложенным налогом.

Чтобы завершить приведенные здесь определения, отсроченный аннуитет, при котором выгоды фиксируются с самого начала, либо в виде единовременной выплаты, либо в виде аннуитета, можно назвать фиксированным отсроченным аннуитетом . Отложенный аннуитет, который допускает отчисления в фонды акций или облигаций и для которого не гарантируется, что стоимость счета будет превышать первоначальную инвестированную сумму, называется переменным аннуитетом .

Помимо аннуитетов, предоставляемых пенсионными программами, аннуитетные контракты обычно заключаются страховой компанией. Они распространяются и доступны для покупки у лицензированных представителей банков, биржевых брокеров и страховых компаний. Некоторые аннуитеты также можно приобрести непосредственно у эмитента, т. е. у страховой компании, заключившей договор.

В типичном договоре немедленного аннуитета человек выплачивает единовременную сумму или серию платежей (иногда называемых аннуитетными вознаграждениями ) страховой компании, а взамен выплачивает получателю аннуитета серию периодических платежей на протяжении всей оставшейся жизни. Точные условия аннуитетного продукта изложены в договоре .

Как и в случае с другими типами договоров страхования, как немедленные, так и отсроченные аннуитеты обычно выплачивают комиссию продавцу (или консультанту ).

Аннуитетные компании разработали множество функций, чтобы сделать их продукты более привлекательными. К ним относятся варианты пособий в случае смерти и варианты пособий по жизни.

Инвестиционные соображения

Немедленные аннуитеты

Поскольку немедленные аннуитеты обычно предусматривают серию гарантированных платежей, аннуитетная компания обычно сопоставляет свои обязательства с государственными облигациями и другими высококлассными облигациями, а рыночная доходность, доступная по этим облигациям, во многом определяет розничную цену аннуитетов. (Обычно по закону компании обязаны инвестировать свои средства таким образом, чтобы снизить риск дефолта.)

Эти инвестиции обычно считаются менее рискованными, чем другие инвестиции, например, связанные с фондовым рынком , и, вероятно, предлагают более низкую ожидаемую доходность . Однако фиксированные аннуитеты не защищают покупателя от последствий инфляции, которая представляет собой существенный риск.

Для многих пожилых людей финансовый риск, связанный с тем, что они проживут дольше, чем ожидалось, и у них закончатся деньги, является более серьезным риском, чем инвестиционные риски, такие как риск падения фондового рынка. Немедленные аннуитеты защищают от этого риска.

Отсроченные аннуитеты

Отсроченные пенсии часто используются налогоплательщиками с более высокими ставками в качестве средства сбережений, поскольку в некоторых юрисдикциях они получают более высокие налоговые льготы по своим пенсионным взносам, и их фонд накапливается без обложения налогом доходов от инвестиций. Доходы будут облагаться налогом, когда они будут считаться выгодой, но, возможно, по более низкой ставке. Тем, кто находится в более низких налоговых категориях, может быть рекомендовано избегать отсроченных пенсий, поскольку они могут быть не в состоянии возместить расходы, взимаемые аннуитетной компанией. (В некоторых юрисдикциях часть или все доходы по закону должны быть использованы для приобретения пенсии.)

Актуарные соображения

Актуарные формулы используются для моделирования аннуитетов и определения их цены.

Варианты оплаты немедленных аннуитетов

На техническом языке говорят, что аннуитет подлежит выплате за присвоенный статус ; это общее слово, выбранное вместо таких слов, как «время», «срок» или «период», поскольку оно может с большей готовностью включать в себя либо срок в несколько лет, либо несколько лет. определенные, или жизнь или сочетание жизней. Величина аннуитета — это сумма , подлежащая выплате (и получению) в течение каждого года. Таким образом, если человек должен получать 100 фунтов стерлингов каждый год, говорят, что он имеет «аннуитет в размере 100 фунтов стерлингов». Если выплаты производятся раз в полгода, иногда говорят, что он имеет «полугодовую ренту в размере 100 фунтов стерлингов»; но, чтобы избежать двусмысленности, чаще говорят, что у него есть «аннуитет в размере 100 фунтов стерлингов, выплачиваемый полугодовыми платежами». Аннуитет считается начисляемым в течение каждого момента статуса, в котором он используется, хотя он подлежит выплате только через фиксированные промежутки времени. Если пользование рентой откладывается до истечения определенного числа лет, то рента называется отсроченной . Если аннуитет выплачивается не в конце каждого года, полугодия и т. д., а заранее, то его называют аннуитетом. аннуитетный срок . Владелец ренты называется аннуитетом , а лицо, от жизни которого зависит рента, называется номинальным получателем .

При немедленной аннуитизации открывается широкий выбор способов оплаты потока платежей. Если аннуитет выплачивается в течение фиксированного периода, независимо от каких-либо непредвиденных обстоятельств, он известен как аннуитет с определенным периодом или просто определенный аннуитет ; если оно должно продолжаться вечно, оно называется вечным ; и если в последнем случае он должен начаться только по истечении нескольких лет, он называется отсроченным бессрочным сроком . Аннуитет, зависящий от продолжения назначенной жизни или жизней, обычно называется пожизненным аннуитетом , но также известен как пожизненный аннуитет или просто пожизненный аннуитет ; но чаще всего под простым термином «аннуитет» понимают пожизненную ренту, если не указано иное. Платежи также могут выплачиваться в течение всей жизни номинального держателя(ей) или в течение фиксированного периода, в зависимости от того, какой из них дольше. Это известно как жизнь с определенным периодом .

Их гибридом является ситуация, когда выплаты прекращаются после смерти, а также после заранее определенного количества платежей, если это происходит раньше: это называется временной пожизненной рентой . Разница с определенным периодом аннуитета заключается в том, что определенный период аннуитета будет продолжать выплачиваться после смерти номинального держателя до тех пор, пока этот период не будет завершен.

Если не указано иное, всегда подразумевается, что аннуитет выплачивается ежегодно и что годовой платеж (или рента, как его иногда называют) представляет собой единую денежную единицу.

Примерами бессрочных облигаций являются дивиденды по публичным акциям в Англии, Франции и некоторых других странах. Таким образом, хотя обычно говорят о консолях в 100 фунтов стерлингов, на самом деле речь идет о ежегодных дивидендах, которые правительство выплачивает ежеквартальными платежами. Практика французов в этом вопросе, пожалуй, более логична. Говоря о своих общественных фондах ( rentes ), они не упоминают идеальную сумму капитала, а говорят об аннуитете или ежегодном платеже, который получает государственный кредитор. Другими примерами бессрочных облигаций являются доходы, полученные от долговых обязательств железнодорожных компаний, а также феу-пошлины, обычно выплачиваемые за жилую недвижимость в Шотландии. Количество лет покупки, которое бессрочные аннуитеты, предоставленные правительством или железнодорожной компанией, реализуются на открытом рынке, представляет собой очень простой критерий кредитоспособности различных правительств или железных дорог.

В Соединенном Королевстве доход от обязательных аннуитетов, приобретенных за счет пенсионных фондов или работодателем сразу после выхода на пенсию ( аннуитет Хэнкока ), рассматривается как налогооблагаемый доход. Доход от приобретенных пожизненных аннуитетов , купленных любым другим способом, имеет элемент, который считается возвратом капитала, и только превышение этого показателя считается прибылью, облагаемой подоходным налогом. Элемент, который считается доходом на капитал, основан на ожидаемой продолжительности жизни и, следовательно, будет увеличиваться с возрастом.

Государственные стимулы

Из-за перекрестного субсидирования и гарантий, которые аннуитет может дать против исчерпания дохода и попадания в зависимость от государственного благосостояния в старости, аннуитеты часто имеют благоприятный налоговый режим, что может повлиять на их привлекательность по сравнению с другими инвестициями.

Немедленные аннуитеты являются обязательной особенностью некоторых схем пенсионных накоплений в некоторых странах, где правительство предоставляет налоговые вычеты при условии, что сбережения переводятся в фонд, который может (или в основном) быть снят с производства в виде аннуитета. В Нидерландах есть такие схемы, а в Соединенном Королевстве они применялись до одного дня в 2006 году. С 2003 года налоговые вычеты в Нидерландах разрешены только в том случае, если без дополнительных сбережений доход по старости будет составлять менее 70% от текущего дохода. В настоящее время французское правительство соблюдает очень необычный долговой договор: аннуитет, выпущенный в 1738 году и в настоящее время приносящий 1,20 евро в год.

Великобритания

В Соединенном Королевстве взносы в пенсионные накопления обычно не включают подоходный налог (т.е. предоставляются налоговые льготы) до определенных пределов. При выходе на пенсию, если аннуитет не приобретен, пенсионный доход до достижения 75-летнего возраста может быть получен из пенсионного фонда путем использования вывода пенсионных доходов, обычно известного как просадка дохода . Это необеспеченная пенсия, в отличие от аннуитета, который представляет собой обеспеченную пенсию. Необеспеченные пенсии действуют в соответствии с возрастными ограничениями дохода, рассчитанными Государственным актуарным департаментом, чтобы предотвратить слишком быстрое разрушение фонда. До дня A люди могли варьировать снятие средств в пределах от 35% до 100% от максимального лимита, пересчитываемого каждые три года в ходе так называемого трехлетнего обзора . После изменений, внесенных HMRC в рамках закона A-day, физические лица теперь могут получать доход от нуля до 120% от «ставки GAD». По достижении 75-летнего возраста человек должен обеспечить свой пенсионный фонд путем приобретения аннуитета, за исключением того, что до 25% фонда можно получить в виде необлагаемых налогом денежных средств, также известных как при начале пенсии единовременная выплата или получение альтернативно обеспеченной пенсии (ASP). По соглашению ASP уровень дохода должен составлять от 55% до 90% от уровня GAD для 75-летнего человека. Ставки GAD подлежат периодическому пересмотру и основаны на возврате определенного уровня единовременной пожизненной ренты, выплачиваемой ежемесячно в просрочку без каких-либо гарантий или защиты ценностей для человека с хорошим здоровьем. Эти показатели, в свою очередь, во многом зависят от долгосрочных показателей доходности позолоты и о смертности данных .

Необеспеченные или альтернативно обеспеченные пенсии несут как инвестиционный риск инвестируемого пенсионного фонда, так и бремя смертности, возникающее из-за потери перекрестного субсидирования и увеличения средней продолжительности жизни, которое происходит в период отсрочки покупки аннуитета.

Прекращающиеся аннуитеты

Прекращающиеся аннуитеты используются в системе британских государственных финансов как средство сокращения государственного долга . Этот результат достигается путем замены постоянного ежегодного платежа (или платежа, продолжающегося до тех пор, пока капитал, который он представляет, не будет выплачен целиком ), ежегодным платежом в большей сумме, но продолжающимся в течение короткого срока. Последний рассчитан таким образом, чтобы в течение своего существования погасить капитал, который он заменяет, процентами по предполагаемой или согласованной ставке и при определенных условиях. Практический эффект замены обязательства с более длительным сроком обращения бессрочной рентой состоит в том, чтобы обязать нынешнее поколение граждан увеличить свои собственные обязательства в настоящем и ближайшем будущем, чтобы уменьшить обязательства его преемников. Эта цель может быть достигнута другими способами; например, путем выделения из доходов фиксированной годовой суммы на покупку и погашение долга (метод Питта, намеренно) или путем установления ежегодного платежа по долгу на уровне, достаточном для обеспечения маржи для уменьшения основной суммы долга. долг сверх суммы, необходимой для выплаты процентов (метод сэра Стаффорда Норткота), или путем обеспечения ежегодного превышения доходов над расходами («Старый фонд погашения»), доступного для той же цели. Все эти методы были опробованы в ходе британской финансовой истории, а второй и третий из них используются до сих пор; но в целом метод прекращаемых аннуитетов предпочитался канцлерами казначейства и парламентом.

Прекращающиеся аннуитеты, используемые британским правительством, подразделяются на две категории:

1. Выданные частным лицам или принадлежащие им;
2. те, которые принадлежат правительственным ведомствам или фондам, находящимся под контролем правительства.

Важная разница между этими двумя классами состоит в том, что аннуитет согласно (1), однажды созданный, не может быть изменен, кроме как с согласия держателя, т.е. практически неизменен без нарушения общественного доверия; тогда как аннуитет в соответствии с (2) может, при необходимости, быть изменен межведомственным соглашением под руководством парламента. Таким образом, аннуитеты класса (1) наиболее полно соответствуют цели системы, объясненной выше; в то время как те, кто относится к классу (2), имеют то преимущество, что в чрезвычайных ситуациях их деятельность может быть приостановлена ​​без каких-либо неудобств или злоупотребления доверием, в результате чего ресурсы правительства могут в таких случаях быть существенно увеличены, не считая любого дополнительного налогообложения. Для этой цели необходимо только удержать в качестве отчислений на годовой доход сумму, равную (меньшей) постоянной отчислении, которая первоначально была заменена (более крупной) прекращаемой отчисленией, после чего разница между двумя суммами временно освобождается. , при этом в конечном итоге повышенное начисление продлевается на срок, равный тому, на который оно приостановлено.

Аннуитеты класса (1) были впервые учреждены в 1808 году, но позже были урегулированы актом 1829 года. Они могут предоставляться либо на определенную жизнь, либо на две жизни, либо на произвольный срок в несколько лет; и вознаграждение за них может принимать форму либо денежных средств, либо государственных акций, причем последние аннулируются при установлении аннуитета.

Аннуитеты (2), принадлежащие правительственным ведомствам, датируются 1863 годом. Они были созданы в обмен на постоянный долг, переданный для аннулирования, при этом основные операции были осуществлены в 1863, 1867, 1870, 1874, 1883 и 1899 годах.

Аннуитеты этого класса вообще не влияют на публику, за исключением, конечно, их влияния на рынок государственных ценных бумаг. Это всего лишь финансовые операции между правительством, выступающим в качестве банкира сберегательных касс и других фондов, и им самим, в качестве хранителя национальных финансов. Вкладчиков сберегательных касс не волнует, каким образом правительство вкладывает их деньги, их права ограничиваются получением процентов и погашением вкладов на определенных условиях. Однако дело обстоит иначе в отношении сорока миллионов консолей (включенных в приведенные выше цифры), принадлежавших истцам в канцелярии, которые были отменены и заменены прекращаемой рентой в 1883 году. определенного количества запасов, были приняты специальные меры для обеспечения окончательной замены точного количества аннулированных запасов.

Расчеты аннуитета

Математическая теория пожизненных аннуитетов основана на знании уровня смертности среди человечества в целом или среди определенного класса людей, от жизни которых зависят аннуитеты, см. актуарную приведенную стоимость . На практике можно использовать просто таблицы, которые различаются в разных местах, но к которым легко получить доступ.

История расчета пожизненных аннуитетов или пенсий

Авраам Демуавр в своих «Аннуитетах о жизнях » выдвинул очень простой закон смертности: из 86 детей, рожденных живыми, один будет умирать каждый год, пока последний не умрет в возрасте от 85 до 86 лет. Возраст жизни со смертностью выведен на основании лучших наблюдений того времени; но по мере того, как наблюдения становились более точными, приближение оказалось недостаточно близким. Это особенно имело место, когда было желательно получить стоимость совместной жизни, условных или других сложных выгод. Поэтому закон Демуавра лишен практической пользы. Ни одна простая формула не обладает достаточной точностью.

Таким образом, уровень смертности в каждом возрасте на практике обычно определяется рядом цифр, полученных в результате наблюдений; и величина ренты в любом возрасте находится из этих чисел посредством ряда арифметических вычислений.

Первым писателем, который, как известно, попытался на основе правильных математических принципов определить стоимость пожизненной ренты, был Ян Де Витт , великий пенсионер Голландии и Западной Фрисландии. Наши знания о его трудах по этому вопросу получены из двух статей, опубликованных Фредериком Хендриксом в журнале Assurance Magazine , vol. ii. (1852) с. 222 и том. в.п. 93. Первый из них содержит перевод отчета Де Витта о стоимости пожизненных рент, который был подготовлен в результате резолюции, принятой Генеральными штатами 25 апреля 1671 г., о проведении переговоров о финансировании пожизненными рентами и который был распространен среди членов 30 июля 1671 года. Последний содержит перевод ряда писем, адресованных Де Виттом бургомистру Йохану Худде, с датами сентября 1670 года. по октябрь 1671 г. Существование отчета Де Витта было хорошо известно его современникам, и Хендрикс собрал ряд выдержек от разных авторов, ссылающихся на него; но этот отчет не содержится ни в одном из сохранившихся собраний его работ и был полностью утерян в течение 180 лет, пока Хендрикс не обнаружил его среди государственных архивов Голландии вместе с письмами к Худде. Это был самый первый документ на эту тему, который когда-либо был написан.

Таблица смертности Де Витта

ТАБЛИЦА СМЕРТНОСТИ – ХМ, ЗДОРОВАЯ ЖИЗНЬ – МУЖЧИНЫ. Число живущих и умирающих в каждом возрасте из 10 000, поступающих в 10-летнем возрасте.

Возраст	Жизнь	Умирающий	Возраст	Жизнь	Умирающий
10	10,000	79	54	6791	129
11	9,921	0	55	6662	153
12	9,921	40	56	6509	150
13	9,881	35	57	6359	152
14	9,846	40	58	6207	156
15	9,806	22	59	6051	153
16	9,784	0	60	5898	184
17	9,784	41	61	5714	186
18	9,743	59	62	5528	191
19	9,684	68	63	5337	200
20	9,616	56	64	5137	206
21	9,560	67	65	4931	215
22	9,493	59	66	4716	220
23	9,434	73	67	4496	220
24	9,361	64	68	4276	237
25	9,297	48	69	4039	246
26	9,249	64	70	3793	213
27	9,185	60	71	3580	222
28	9,125	71	72	3358	268
29	9,054	67	73	3090	243
30	8,987	74	74	2847	300
31	8,913	65	75	2547	241
32	8,848	74	76	2306	245
33	8,774	73	77	2061	224
34	8,701	76	78	1837	226
35	8,625	71	79	1611	219
36	8,554	75	80	1392	196
37	8,479	81	81	1196	191
38	8,398	87	82	1005	173
39	8,311	88	83	832	172
40	8,223	81	84	660	119
41	8,142	85	85	541	117
42	8,057	87	86	424	92
43	7,970	84	87	332	72
44	7,886	93	88	260	74
45	7,793	97	89	186	36
46	7,696	96	90	150	34
47	7,600	107	91	116	36
48	7,493	106	92	80	36
49	7,387	113	93	44	29
50	7,274	120	94	15	0
51	7,154	124	95	15	5
52	7,030	120	96	10	10
53	6,910	119

Похоже, что в Голландии издавна существовала практика предоставления пожизненных аннуитетов номинальным лицам любого возраста в постоянной пропорции, двойной процентной ставке, разрешенной по акциям; то есть, если бы города занимали деньги под 6%, они были бы готовы предоставить пожизненную ренту под 12% и так далее. Де Витт утверждает, что «даже в нынешнем столетии аннуитеты продавались сначала за шесть лет, затем за семь и восемь; и что большая часть всех пожизненных аннуитетов, текущих в настоящее время за счет страны, была получена за девять лет». "; но цена за несколько лет выросла с одиннадцатилетней покупки до двенадцати и с двенадцати до четырнадцати. Он также заявляет, что процентная ставка последовательно снижалась с 6-¼% до 5%, а затем до 4%. Основная цель его отчета — доказать, что при ставке 4% пожизненная рента стоила покупки как минимум на шестнадцать лет; и действительно, получатель ренты, покупающий ренту на всю жизнь молодого и здорового кандидата при покупке шестнадцати лет, совершил отличную сделку.

Он утверждает, что как стране, так и частному инвестору выгоднее, чтобы государственные займы были получены путем предоставления пожизненных аннуитетов, а не бессрочных аннуитетов. Из переписки Де Витта с Хадде следует, что предполагаемый уровень смертности был выведен из смертности, которая фактически преобладала среди кандидатов, на жизнь которых в прежние годы предоставлялись аннуитеты. Де Витт, по-видимому, пришел к выводу, что вероятность смерти одинакова в любое полугодие в возрасте от 3 до 53 лет включительно; что в ближайшие десять лет, с 53 до 63, вероятность увеличится в соотношении 3 к 2; что в ближайшие десять лет, с 63 до 73, оно увеличится в соотношении 2 к 1; а в последующие семь лет, с 73 до 80, оно увеличивается в соотношении 3 к 1; и он помещает предел человеческой жизни в 80. Если из этих предположений вывести таблицу смертности обычного вида, то из 212 человек, живущих в возрасте 3 лет, 2 будут умирать каждый год до 53, по 3 в каждом из десять лет с 53 по 63, по 4 в каждый из следующих десяти лет с 63 по 73 и по 6 в каждый из следующих семи лет с 73 по 80, когда все будет мертвый.

Де Витт рассчитывает стоимость аннуитета следующим образом. Предположим, что были куплены аннуитеты на 10 000 жизней каждые десять лет, которые удовлетворяют таблице смертности Hm. Из этих кандидатов 79 умрут, не достигнув 11-летнего возраста, и в их отношении не будет производиться никакая аннуитетная выплата; никто не умрет в возрасте от 11 до 12 лет, так что аннуитеты будут выплачиваться в течение одного года за 9921 жизнь; 40 человек достигают 12-летнего возраста и умирают до 13 лет, так что за эти жизни будут произведены две выплаты. Рассуждая таким образом, мы видим, что аннуитеты 35 номинантов будут выплачиваться в течение трех лет; по 40 на четыре года и так далее. Двигаясь таким образом до конца таблицы, 15 кандидатов достигают 95-летнего возраста, 5 из которых умирают до достижения 96-летнего возраста, так что за эти 5 жизней будет выплачено 85 выплат. Все оставшиеся в живых умирают, не достигнув 97-летнего возраста, так что аннуитеты за эти жизни будут выплачиваться в течение 86 лет. Предварительно рассчитав таблицу значений аннуитетов, определенных для каждого количества лет до 86, стоимость всех аннуитетов для 10 000 номинальных держателей будет найдена путем принятия 40-кратной стоимости аннуитета за 2 года, 35-кратной стоимости аннуитета на 3 года и так далее (последний срок представляет собой стоимость 10 аннуитетов на 86 лет) и сложение их вместе; и тогда стоимость аннуитета одного из кандидатов будет определена путем деления на 10 000. Прежде чем оставить тему Де Витта, мы можем упомянуть, что в переписке мы находим отчетливое предположение о законе смертности, носящем имя Демуавра. В письме Де Витта от 27 октября 1671 г. ( Жопа. Маг . том. iii. п. 107), он говорит о «предварительной гипотезе», выдвинутой Худде, о том, что из 80 молодых жизней (которых, исходя из контекста, можно принять начиная с 6-летнего возраста) ежегодно умирает около 1. Поэтому, строго говоря, рассматриваемый закон правильнее было бы назвать законом Худде, а не законом Демуавра.

Таким образом, доклад де Витта по своей природе был неопубликованным государственным документом, хотя он и способствовал репутации его автора, но не способствовал продвижению точного знания предмета; и автором, которому следует отдать должное за то, что он первым показал, как рассчитать стоимость аннуитета на правильных принципах, является Эдмунд Галлей . Он дал первую приблизительно правильную таблицу смертности (выведенную из записей о количестве смертей и крещений в городе Бреслау) и показал, как ее можно использовать для расчета стоимости ренты на жизнь кандидата любого возраста. .

До времен Галлея и, по-видимому, в течение многих лет после этого все сделки с пожизненными аннуитетами основывались на простых предположительных оценках. Самая ранняя известная ссылка на какую-либо оценку стоимости пожизненной ренты возникла из требований закона Фалькидия , который был принят в 40 г. до н.э. в Римской империи и который гласил, что завещатель не должен отдавать более трех четвертей своего имущество в завещании, так что не менее четверти должно достаться его законным представителям. Легко увидеть, как иногда возникала необходимость, пока действовал этот закон, оценить пожизненную ренту, взимаемую с имущества наследодателя. Эмилий Мацер (230 г. н. э.) утверждает, что метод, который широко использовался в то время, был следующим: - С самого раннего возраста до 30 лет возьмите 30 лет покупки, а за каждый возраст после 30 лет вычтите 1 год. Очевидно, что в эту оценку не могли быть включены никакие соображения о сложных процентах; и легко видеть, что это эквивалентно предположению, что все люди, достигшие 30-летнего возраста, обязательно доживут до 60-летнего возраста, а затем непременно умрут. По сравнению с этой оценкой то, что предложил префект претория Ульпиан, было большим улучшением. Его таблица выглядит следующим образом:

Возраст	покупка на несколько лет	Возраст	покупка на несколько лет
Рождение – 20	30	45 – 46	14
20 – 25	28	46 – 47	13
25 – 30	25	47 – 48	12
30 – 35	22	48 – 49	11
35 – 40	20	49 – 50	10
40 – 41	19	50 – 55	9
41 – 42	18	55 – 60	7
42 – 43	17	60 и выше
43 – 44	16
44 – 45	15

Здесь также у нас нет оснований предполагать, что элемент интереса был принят во внимание; и предположение, что в возрасте от 40 до 50 лет каждое добавление года к возрасту номинального держателя уменьшает стоимость аннуитета на покупку одного года, эквивалентно предположению, что нет никакой вероятности смерти номинального держателя в возрасте от 40 лет. и 50. Однако, если рассматривать их просто как таблицу средней продолжительности жизни, эти значения достаточно точны. В любом случае, более правильная оценка, похоже, не была получена до конца 17 века.

Математика рент очень подробно рассмотрена в «Трактате об рентах» Демуавра (1725 г.); Доктрина Симпсона об аннуитетах и ​​реверсиях (1742 г.); П. Грей, Таблицы и формулы ; Доктрина Бейли о пожизненных аннуитетах ; существуют также бесчисленные сборники таблиц оценок и таблиц процентов , с помощью которых можно определить стоимость аннуитета в любом возрасте и при любой процентной ставке. См. также статью о процентах и ​​особенно о страховании .

Таблицы компенсаций , метко названные так в 1840 году Огастесом Де Морганом (см. его статью «О расчете непредвиденных обстоятельств одинокой жизни», журнал «Assurance Magazine » , xii. 328), показывают пропорцию, в которой следует изменить пособие, причитающееся в одном возрасте, так, чтобы сохранить ту же ценность и подлежать выплате в другом возрасте. Самый ранний известный образец таблицы коммутации содержится во «Введении к изучению доктрины аннуитетов» Уильяма Дейла , опубликованном в 1772 году. Полный отчет об этой работе дан Ф. Хендриксом во втором номере журнала Assurance Magazine , стр. 15–17. Трактат Уильяма Моргана о гарантиях , 1779 г., также содержит таблицу коммутации. Морган приводит таблицу как удобное средство проверки правильности значений аннуитетов, полученных обычным способом. Можно предположить, что он осознавал, что таблицу можно использовать для непосредственного расчета аннуитетов; но он, похоже, не знал о других его целях.

Первым автором, полностью развившим возможности таблицы, был Джон Николас Тетенс, уроженец Шлезвига, который в 1785 году, будучи профессором философии и математики в Киле, опубликовал на немецком языке « Введение в расчет пожизненных аннуитетов и страховок» . Эта работа, по-видимому, была совершенно неизвестна в Англии до тех пор, пока Ф. Хендрикс не дал в первом номере журнала Assurance Magazine , стр. 1–20 (сентябрь 1850 г.), отчет о ней с переводом отрывков, описывающих конструкцию. и использование таблицы коммутации, а также очерк жизни и сочинений автора, к которому мы отсылаем читателя, желающего получить более полную информацию. Здесь можно упомянуть, что Тетенс также дал лишь образец таблицы, видимо, не предполагая, что лица, использующие его работу, найдут чрезвычайно полезным иметь ряд коммутационных таблиц, рассчитанных и распечатанных, готовых к использованию.

Использование таблицы коммутации было независимо разработано в Англии — по-видимому, между 1788 и 1811 годами — Джорджем Барреттом из Петворта, Сассекс, который был сыном фермера-йомена и сам был деревенским школьным учителем, а затем управляющим фермой или судебный пристав. Обычно считали Барретта создателем в Англии метода расчета стоимости аннуитетов с помощью таблицы коммутации, и поэтому этот метод иногда называют методом Барретта. (Его также называют методом коммутации и столбчатым методом.) Метод расчета аннуитетов, предложенный Барреттом, был объяснен им Фрэнсису Бейли в 1811 году и впервые стал известен миру в статье, написанной последним и прочитанной перед Королевским обществом. в 1812 году.

Из-за того, что повсеместно считалось досадной ошибкой, совет Королевского общества не рекомендовал эту статью к печати, но Бейли дал ее в качестве приложения ко второму выпуску (1813 года) его работы о жизни. аннуитеты и гарантии. Барретт рассчитал обширные таблицы и с помощью Бейли попытался опубликовать их по подписке, но безуспешно; и единственными напечатанными таблицами, рассчитанными в соответствии с его методикой, помимо образцов таблиц, данных Бейли, являются таблицы, содержащиеся в «Сравнительном взгляде Бэббиджа на различные учреждения по страхованию жизни» , 1826 год.

В 1825 году Гриффит Дэвис опубликовал свои «Таблицы жизненных непредвиденных обстоятельств» , работу, которая содержит, среди прочего, две таблицы, которые, по общему признанию, взяты из объяснения Бейли таблиц Барретта.

Те, кто желает продолжить эту тему, могут обратиться к приложению к книге «Baily's Life Annuities and Assurances» , статье Де Моргана «О расчете непредвиденных обстоятельств одинокой жизни», журнал Assurance Magazine , xii. 348-349; Грея Глава «Таблицы и формулы » . VIII.; Дэвиса предисловие к «Трактату об аннуитетах» ; также статьи Хендрикса в журнале Assurance Magazine , № 1, с. 1 и № 2, с. 12; и, в частности, «Отчет о переписке между мистером Джорджем Барреттом и мистером Фрэнсисом Бейли» Де Моргана в журнале Assurance Magazine , том. iv. п. 185.

Основные коммутационные таблицы, опубликованные в Англии, содержатся в следующих работах: Дэвид Джонс, « Ценность аннуитетов и возвратных платежей» , изданный частями Обществом полезных знаний и завершенный в 1843 году; Дженкин Джонс, «Новый уровень смертности» , 1843 г.; Г. Дэвис, «Трактат об аннуитетах» , 1825 г. (выпущен в 1855 г.); Дэвид Чисхолм, «Таблицы коммутации» , 1858 г.; Вклад Нельсона в статистику естественного движения населения , 1857 г.; Джардин Генри, Таблицы изменения государственной пожизненной ренты , 1866 и 1873 годы; Таблицы жизни актуариев Института , 1872 г.; Р. П. Харди, Таблицы оценок , 1873 г.; и вклады доктора Уильяма Фарра в шестой (1844 г.), двенадцатый (1849 г.) и двадцатый (1857 г.) отчеты генерального регистратора в Англии (английские таблицы, I. 2) и в английскую таблицу жизни , 1864 г.

Теорию аннуитетов можно дополнительно изучить в дискуссиях в английском журнале Института актуариев . Институт был основан в 1848 г., первое сессионное заседание состоялось в январе 1849 г. Его создание в различных отношениях способствовало развитию изучения теории жизненных случайностей. Среди них можно указать следующие: - До его образования студенты этого предмета работали по большей части в одиночку и без какого-либо согласования; и когда кто-либо улучшал теорию, у нее было мало шансов стать публично известным, если только он не написал официальный трактат по всей теме. Но создание института привело к гораздо большему обмену мнениями среди актуариев и предоставило им готовые средства для информирования своих профессиональных коллег о любых улучшениях, реальных или предполагаемых, которые, по их мнению, они сделали. Опять же, дискуссии, которые следовали за чтением статей в институте, часто служили, во-первых, для того, чтобы ярко выявить различия во мнениях, о которых ранее не подозревали, а затем смягчить эти различия, - исправить крайние мнения во всех направлениях. и добиться большего согласия во мнениях по многим важным вопросам. Ничем, вероятно, цели института не были достигнуты так эффективно, как публикацией его Журнал . Первый номер этого издания, первоначально называвшегося « Assurance Magazine» , вышел в сентябре 1850 года и продолжался ежеквартально вплоть до настоящего времени. Он был основан общественным духом двух известных актуариев (г-на Чарльза Джеллико и г-на Сэмюэля Брауна) и был принят в качестве органа Института актуариев в 1852 году и назывался журналом Assurance Magazine и журналом Института актуариев . Г-н Джеллико продолжал оставаться редактором - эту должность он занимал до 1867 года, когда его сменил г-н Т. Б. Спрэг (который внес свой вклад в 9-е издание этого Энциклопедия (подробная статья о «Аннуитетах», на которой основан приведенный выше отчет). Название было снова изменено в 1866 году, слова «Assurance Magazine» были опущены; но в следующем году было сочтено желательным возобновить их, чтобы продемонстрировать непрерывность публикации, и теперь он называется « Журнал Института актуариев» и «Журнал страхования» . Этот труд содержит не только прочитанные до института статьи (к которым в последние годы были приложены краткие конспекты дискуссий по ним), и множество оригинальных статей, непригодных для чтения, вместе с корреспонденцией, но и перепечатки многих опубликованных статей. в других местах, которые по разным причинам стали недоступны для обычного читателя, среди которых можно указать различные статьи, первоначально появившиеся в «Философские труды» , «Философский журнал» , « Журнал механики » и « Спутник альманаха» ; также переводы различных статей с французского, немецкого и датского языков. Среди полезных целей, которым послужила непрерывная публикация Журнала института , мы можем выделить, в частности, две: - то, что любое предполагаемое улучшение теории фактически подвергалось критике со стороны всей актуарной профессии, и его реальная ценность быстро росла. обнаруженный; и что любое реальное улучшение, большое или маленькое, было зафиксировано, сменявшие друг друга авторы могли один за другим подхватить его и развить, каждый начиная с того места, на котором остановился предыдущий.

Ссылки

• В эту статью включен текст из публикации, которая сейчас находится в свободном доступе : Чисхолм, Хью , изд. (1911). « Аннуитет ». Британская энциклопедия . Том. 2 (11-е изд.). Издательство Кембриджского университета. стр. 75–78.

Дальнейшее чтение

• Спрэг, Томас Бонд (1878), «Аннуитеты» , в Бейнсе, TS (редактор), Британская энциклопедия , том. 2 (9-е изд.), Нью-Йорк: Сыновья Чарльза Скрибнера, стр. 72–89.