Уравнение свободного движения

Уравнение свободного движения — дифференциальное уравнение , описывающее механическую систему при отсутствии внешних сил, а при наличии только силы инерции, зависящей от выбора системы отсчета. В неавтономной механике в конфигурационном пространстве $Q\to \mathbb {R}$уравнение свободного движения определяется как неавтономное динамическое уравнение второго порядка на $Q\to \mathbb {R}$ который приводится в форму

${\overline {q}}_{tt}^{i}=0$

относительно некоторой системы отсчета $(t,{\overline {q}}^{i})$ на $Q\to \mathbb {R}$. Учитывая произвольную систему отсчета $(t,q^{i})$ на $Q\to \mathbb {R}$, уравнение свободного движения имеет вид

$q_{tt}^{i}=d_{t}\Gamma ^{i}+\partial _{j}\Gamma ^{i}(q_{t}^{j}-\Gamma ^{j})-{\frac {\partial q^{i}}{\partial {\overline {q}}^{m}}}{\frac {\partial {\overline {q}}^{m}}{\partial q^{j}\partial q^{k}}}(q_{t}^{j}-\Gamma ^{j})(q_{t}^{k}-\Gamma ^{k}),$

где $\Gamma ^{i}=\partial _{t}q^{i}(t,{\overline {q}}^{j})$ это соединение на $Q\to \mathbb {R}$ ассоциируется с исходной системой отсчета $(t,{\overline {q}}^{i})$. Правая часть этого уравнения рассматривается как сила инерции .

Уравнение свободного движения вообще не обязательно должно существовать. Его можно определить тогда и только тогда, когда пакет конфигурации $Q\to \mathbb {R}$ Механическая система представляет собой тороидальный цилиндр $T^{m}\times \mathbb {R} ^{k}$.

См. также

• Неавтономная механика
• Неавтономная система (математика)
• Аналитическая механика
• Фиктивная сила

Ссылки

• Де Леон М., Родригес П. Методы дифференциальной геометрии в аналитической механике (Северная Голландия, 1989).
• Джачетта Г., Манджаротти Л., Сарданашвили Г. Геометрическая формулировка классической и квантовой механики (World Scientific, 2010). ISBN   981-4313-72-6 ( arXiv : 0911.0411 ).