Неавтономная механика

Неавтономная механика описывает нерелятивистские механические системы, подверженные преобразованиям, зависящим от времени. В частности, это касается механических систем, лагранжианы и гамильтонианы которых зависят от времени. Конфигурационное пространство неавтономной механики представляет собой расслоение $Q\to \mathbb {R}$ по оси времени $\mathbb {R}$ координируется $(t,q^{i})$.

Этот пакет тривиален, но его различные тривиализации $Q=\mathbb {R} \times M$ соответствуют выбору различных нерелятивистских систем отсчета. Такая система отсчета также представлена ​​связью $\Gamma$ на $Q\to \mathbb {R}$ который принимает форму $\Gamma ^{i}=0$ относительно этой тривиализации. Соответствующий ковариантный дифференциал $(q_{t}^{i}-\Gamma ^{i})\partial _{i}$определяет относительную скорость относительно системы отсчета $\Gamma$.

Как следствие, неавтономная механика (в частности, неавтономная гамильтонова механика) может быть сформулирована как ковариантная классическая теория поля (в частности, ковариантная гамильтонова теория поля ) на $X=\mathbb {R}$. Соответственно, фазовым пространством скоростей неавтономной механики является струйное многообразие $J^{1}Q$ из $Q\to \mathbb {R}$ предоставлены координаты $(t,q^{i},q_{t}^{i})$. Его фазовое пространство импульса представляет собой вертикальное кокасательное расслоение. $VQ$ из $Q\to \mathbb {R}$ координируется $(t,q^{i},p_{i})$ и наделен канонической структурой Пуассона . Динамика гамильтоновой неавтономной механики определяется гамильтоновой формой $p_{i}dq^{i}-H(t,q^{i},p_{i})dt$.

Любой гамильтоновой неавтономной системе можно сопоставить эквивалентную гамильтонову автономную систему на кокасательном расслоении $TQ$ из $Q$ координируется $(t,q^{i},p,p_{i})$ и снабжен канонической симплектической формой ; его гамильтониан ​ $p-H$.

См. также

• Аналитическая механика
• Неавтономная система (математика)
• гамильтонова механика
• Симплектическое многообразие
• Ковариантная гамильтонова теория поля
• Уравнение свободного движения
• Релятивистская система (математика)

Ссылки

• Де Леон М., Родригес П. Методы дифференциальной геометрии в аналитической механике (Северная Голландия, 1989).
• Эчеверриа Энрикес, А., Муньос Леканда, М., Роман Рой, Н., Геометрическая установка нестационарных регулярных систем. Альтернативные модели, Rev. Math. Физ. 3 (1991) 301.
• Каринена Дж., Фернандес-Нунес Дж. Геометрическая теория зависящих от времени сингулярных лагранжианов, Fortschr. Phys., 41 (1993) 517.
• Мангиаротти Л., Сарданашвили Г. Калибровочная механика (World Scientific, 1998). ISBN   981-02-3603-4 .
• Джачетта Г., Манджаротти Л., Сарданашвили Г. Геометрическая формулировка классической и квантовой механики (World Scientific, 2010). ISBN   981-4313-72-6 ( arXiv : 0911.0411 ).