Сумма Брюера

В математике представляют суммы Брюера конечного собой суммы характера, введенные Брюером ( 1961 , 1966 ) и связанные с суммами Якобсталя .

Определение

Сумма Брюера определяется выражением

$\Lambda _{n}(a)=\sum _{x{\bmod {p}}}{\binom {D_{n+1}(x,a)}{p}}$

где D _n — полином Диксона (или «полином Брюэра»), определяемый формулой

$D_{0}(x,a)=2,\quad D_{1}(x,a)=x,\quad D_{n+1}(x,a)=xD_{n}(x,a)-aD_{n-1}(x,a)$

и () — символ Лежандра .

Сумма Брюера равна нулю, когда n взаимно просто с q. ² −1.

Ссылки

• Брюэр, BW (1961), «О некоторых суммах символов», Transactions of the American Mathematical Society , 99 (2): 241–245, doi : 10.2307/1993392 , ISSN   0002-9947 , JSTOR   1993392 , MR   0120202 , Zbl   0103.03205
• Брюэр, Б.В. (1966), «О простых числах формы u²+5v²», Труды Американского математического общества , 17 (2): 502–509, doi : 10.2307/2035200 , ISSN   0002-9939 , JSTOR   2035200 , MR   0188171 , Збл   0147.29801
• Берндт, Брюс К.; Эванс, Рональд Дж. (1979), «Суммы Гаусса, Эйзенштейна, Якоби, Якобсталя и Брюэра» , Illinois Journal of Mathematics , 23 (3): 374–437, doi : 10.1215/ijm/1256048104 , ISSN   0019-2082 , МР   0537798 , Збл   0393.12029
• Лидл, Рудольф; Нидеррайтер, Харальд (1997), Конечные поля , Энциклопедия математики и ее приложений, том. 20 (2-е изд.), Издательство Кембриджского университета , ISBN  0-521-39231-4 , Збл   0866.11069