Квантованная обертывающая алгебра

В математике квантовая или квантованная обертывающая алгебра является q -аналогом универсальной обертывающей алгебры . Дана алгебра Ли ${\mathfrak {g}}$квантовая обертывающая алгебра обычно обозначается как $U_{q}({\mathfrak {g}})$. Обозначение было введено Дринфельдом и независимо Джимбо.

Среди приложений, изучающих $q\to 0$ предел привел к открытию кристаллических основ .

Случай ${\mathfrak {sl}}_{2}$

Мичио Джимбо рассмотрел алгебры с тремя образующими, связанными тремя коммутаторами.

$[h,e]=2e,\ [h,f]=-2f,\ [e,f]=\sinh(\eta h)/\sinh \eta .$

Когда $\eta \to 0$, они сводятся к коммутаторам, определяющим специальную линейную алгебру Ли ${\mathfrak {sl}}_{2}$. Напротив, для ненулевого $\eta$, алгебра, определяемая этими соотношениями, является не алгеброй Ли , а ассоциативной алгеброй , которую можно рассматривать как деформацию универсальной обертывающей алгебры ${\mathfrak {sl}}_{2}$.

См. также

• Квантовая группа

Ссылки

• Дринфельд, В.Г. (1987), «Квантовые группы», Труды Международного конгресса математиков 986 , 1 , Американское математическое общество : 798–820
• Тджин, Т. (10 октября 1992 г.). «Введение в квантованные группы и алгебры Ли». Международный журнал современной физики А. 07 (25): 6175–6213. arXiv : hep-th/9111043 . Бибкод : 1992IJMPA...7.6175T . дои : 10.1142/S0217751X92002805 . ISSN   0217-751X . S2CID   119087306 .

Внешние ссылки

• Квантованная обертывающая алгебра в nLab
• Квантованные обертывающие алгебры в $q=1$ в MathOverflow
• Существует ли какая-либо «квантовая алгебра Ли», вложенная в квантовую обертывающую алгебру $U_{q}(g)$? в MathOverflow