Модель факторной регрессии

В рамках статистического факторного анализа используется модель факторной регрессии . или гибридная факторная модель, представляет собой специальную многомерную модель следующего вида:

$\mathbf {y} _{n}=\mathbf {A} \mathbf {x} _{n}+\mathbf {B} \mathbf {z} _{n}+\mathbf {c} +\mathbf {e} _{n}$

где,

$\mathbf {y} _{n}$ это $n$-й $G\times 1$ (известное) наблюдение .

$\mathbf {x} _{n}$ это $n$-й образец $L_{x}$ (неизвестные) скрытые факторы.

$\mathbf {A}$ – (неизвестная) матрица нагрузки скрытых факторов.

$\mathbf {z} _{n}$ это $n$-й образец $L_{z}$ (известные) расчетные факторы.

$\mathbf {B}$ – это (неизвестные) коэффициенты регрессии факторов проектирования.

$\mathbf {c}$ представляет собой вектор (неизвестного) постоянного члена или точки пересечения.

$\mathbf {e} _{n}$ — вектор (неизвестных) ошибок, часто белый гауссов шум .

Связь между моделью факторной регрессии, факторной моделью и моделью регрессии

Модель факторной регрессии можно рассматривать как комбинацию модели факторного анализа ( $\mathbf {y} _{n}=\mathbf {A} \mathbf {x} _{n}+\mathbf {c} +\mathbf {e} _{n}$) и регрессионная модель ( $\mathbf {y} _{n}=\mathbf {B} \mathbf {z} _{n}+\mathbf {c} +\mathbf {e} _{n}$).

Альтернативно, модель можно рассматривать как особый вид факторной модели, гибридную факторную модель.

${\begin{aligned}&\mathbf {y} _{n}=\mathbf {A} \mathbf {x} _{n}+\mathbf {B} \mathbf {z} _{n}+\mathbf {c} +\mathbf {e} _{n}\\=&{\begin{bmatrix}\mathbf {A} &\mathbf {B} \end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\mathbf {x} _{n}\\\mathbf {z} _{n}\end{bmatrix}}+\mathbf {c} +\mathbf {e} _{n}\\=&\mathbf {D} \mathbf {f} _{n}+\mathbf {c} +\mathbf {e} _{n}\end{aligned}}$

где, $\mathbf {D} ={\begin{bmatrix}\mathbf {A} &\mathbf {B} \end{bmatrix}}$ - матрица нагрузки гибридной факторной модели и $\mathbf {f} _{n}={\begin{bmatrix}\mathbf {x} _{n}\\\mathbf {z} _{n}\end{bmatrix}}$ - факторы, включая известные факторы и неизвестные факторы.

Программное обеспечение

Доступно программное обеспечение с открытым исходным кодом для выполнения факторной регрессии .