Чрезмерно ограниченный механизм

с кривошипным приводом Эллиптический барабан представляет собой чрезмерно натянутый механизм.

В машиностроении перенапряженный механизм — это связь , имеющая больше степеней свободы , чем предсказывает формула подвижности . Формула подвижности оценивает степень свободы системы твердых тел , возникающую при наложении ограничений в виде соединений между звеньями.

Если звенья системы движутся в трехмерном пространстве, то формула подвижности имеет вид

M=6(N-1-j)+\sum _{i=1}^{j}f_{i},

где $N$ — количество звеньев в системе, $j$ — количество соединений, а $f i$ — степень свободы $i-$ го соединения.

Если звенья системы движутся в плоскостях, параллельных неподвижной плоскости, или по концентрическим сферам вокруг неподвижной точки, то формула подвижности имеет вид

M=3(N-1-j)+\sum _{i=1}^{j}f_{i}.

Если система звеньев и соединений имеет подвижность $М = 0$ или меньше, но при этом продолжает двигаться, то ее называют перенапряженным механизмом .

Причина чрезмерного ограничения

Причиной чрезмерного ограничения является уникальная геометрия связей в этих механизмах, которую не учитывает формула подвижности. Эта уникальная геометрия приводит к возникновению «избыточных ограничений», то есть когда несколько соединений ограничивают одни и те же степени свободы. Эти избыточные ограничения являются причиной чрезмерных ограничений.

Например, как показано на рисунке справа, рассмотрим распашную дверь с тремя петлями. Критерий мобильности для этой двери дает мобильность, равную -1. Однако дверь движется и имеет степень свободы 1, так как все ее петли имеют коллинеарные оси.

Примеры чрезмерно ограниченных механизмов

Многораспашные двери и тому подобное.

На рисунке слева изображена двухшарнирная крышка багажника. Расчетная подвижность крышки относительно кузова автомобиля равна нулю, однако она перемещается, поскольку ее шарниры (которые представляют собой штифтовые соединения) имеют коллинеарные оси. В этом случае второй шарнир кинематически избыточен.

Параллельная связь

Хорошо известным примером чрезмерно напряженного механизма является параллельное соединение с несколькими кривошипами, которое можно увидеть в ходовой части паровозов.

Связь Сарруса

Механизм Сарруса состоит из шести стержней, соединенных шестью шарнирными соединениями.

Общая пространственная связь, образованная шестью звеньями и шестью шарнирными соединениями, обладает подвижностью.

M=6(N-1-j)+\sum _{i=1}^{j}f_{i}=6(6-1-6)+6=0,

и поэтому является структурой.

Механизм Саррюса имеет одну степень свободы, тогда как формула подвижности дает M = 0, что означает, что он имеет определенный набор размеров, допускающих движение. ^[1]

Связь Беннета

Другим примером чрезмерно ограниченного механизма является рычаг Беннета, изобретенный Джеффри Томасом Беннеттом в 1903 году, который состоит из четырех звеньев, соединенных четырьмя вращающимися шарнирами. ^[2]

Общая пространственная связь, образованная четырьмя звеньями и четырьмя шарнирными соединениями, обладает подвижностью.

M=6(N-1-j)+\sum _{i=1}^{j}f_{i}=6(4-1-4)+4=-2,

это очень ограниченная система.

Как и в случае с рычагом Сарруса, рычаг Беннета подвижен благодаря определенному набору размеров. ^[3]^[4]

Размерные ограничения, которые делают рычаг Беннета подвижным, заключаются в следующем. Пронумеруем ссылки для того, чтобы соединялись ссылки с последовательным индексом (первая и четвертая ссылки также соединяются). Для i -го звена обозначим через d _i и a _i соответственно расстояние и угол ориентации осей поворотных соединений звена. Связь Беннета должна удовлетворять следующим ограничениям:

{\begin{aligned}&d_{1}=d_{3},\quad a_{1}=a_{3}\\&d_{2}=d_{4},\quad a_{2}=a_{4}\\&{\frac {d_{1}^{2}}{\sin ^{2}a_{1}}}={\frac {d_{2}^{2}}{\sin ^{2}a_{2}}}.\end{aligned}}

При этом звенья собраны таким образом, что для двух соединяемых звеньев общий перпендикуляр к осям соединения первого звена пересекается с общим перпендикуляром осей соединения второго звена.

Ниже приведена внешняя ссылка на анимацию связи Беннета.

Паровой двигатель Ватта

Джеймс Ватт использовал почти прямолинейное четырехзвенное соединение для поддержания почти прямолинейного движения штока поршня, тем самым устраняя необходимость использования крейцкопфа .

механизм Хобермана

с кривошипным приводом Как и эллиптическая трамбовка , механизмы Хобермана движутся благодаря своей особой геометрической конфигурации.

Сборка родственных связей

Чрезмерно ограниченные механизмы могут быть также получены путем объединения родственных связей ; когда их число превышает два, возникают чрезмерно ограниченные механизмы с отрицательной расчетной подвижностью. ^[5]^[6] Сопутствующие анимированные GIF-файлы демонстрируют сверхограниченные механизмы, полученные путем объединения родственных четырехзвенных соединителей и родственных функций типа Watt II. ^[7]

Галерея анимации

Сцепка родственная четырехзвенной навеске.
Муфта родственная рычажно-рычажному механизму.
Кольцо Хобермана.
3R-R-3R Watt II родственные функции.
3R-P-3R Watt II родственные функции.

Ссылки

^ К. Дж. Уолдрон, Геометрия чрезмерно ограниченного сцепления путем решения уравнений замыкания --- Часть 1. Метод исследования, механизм и теория машин, Vol. 8, стр. 94–104, 1973.
^ Беннетт, Джеффри Томас (4 декабря 1903 г.). «Новый механизм» . Инженерное дело . 76 : 777–778.
^ Дж. М. Маккарти и Г. С. Со, Геометрический дизайн связей, 2-е издание, Springer, 2010 г.
^ Дай Дж. С., Хуанг З., Липкин Х., «Мобильность чрезмерно ограниченных параллельных механизмов», Специальное приложение по пространственным механизмам и роботам-манипуляторам, Труды ASME: Журнал механического проектирования , 128 (1): 220–229 , 2006.
^ Симионеску, Пенсильвания; Смит, MR (2000). «Применение родственных генераторов функций Watt II» . Теория механизма и машин . 35 (11): 1535–1549. дои : 10.1016/S0094-114X(00)00011-2 .
^ Симионеску, Пенсильвания; Смит, MR (2001). «Четырех- и шестиступенчатые функции родственны и чрезмерно ограниченным механизмам» . Теория механизма и машин . 36 (8): 913–924. дои : 10.1016/S0094-114X(01)00031-3 .
^ Вэй, Г., Чен, Ю. и Дай, Дж. С., Синтез, «Мобильность и многофуркация развертываемых многогранных механизмов с радиально-возвратно-поступательным движением», Журнал ASME по механическому проектированию , 136 (9), стр.091003, 2014.

Внешние ссылки

Анимация связи Беннета. в Wayback Machine (архивировано 20 февраля 2017 г.)
Страница с Беннеттом Линкеджем выше, с пояснениями и др. в Wayback Machine (архивировано 23 ноября 2014 г.)
Мобильность чрезмерно ограниченных параллельных механизмов

[1] К. Дж. Уолдрон, Геометрия чрезмерно ограниченного сцепления путем решения уравнений замыкания --- Часть 1. Метод исследования, механизм и теория машин, Vol. 8, стр. 94–104, 1973.

[2] Беннетт, Джеффри Томас (4 декабря 1903 г.). «Новый механизм» . Инженерное дело . 76 : 777–778.

[3] Дж. М. Маккарти и Г. С. Со, Геометрический дизайн связей, 2-е издание, Springer, 2010 г.

[4] Дай Дж. С., Хуанг З., Липкин Х., «Мобильность чрезмерно ограниченных параллельных механизмов», Специальное приложение по пространственным механизмам и роботам-манипуляторам, Труды ASME: Журнал механического проектирования , 128 (1): 220–229 , 2006.

[5] Симионеску, Пенсильвания; Смит, MR (2000). «Применение родственных генераторов функций Watt II» . Теория механизма и машин . 35 (11): 1535–1549. дои : 10.1016/S0094-114X(00)00011-2 .

[6] Симионеску, Пенсильвания; Смит, MR (2001). «Четырех- и шестиступенчатые функции родственны и чрезмерно ограниченным механизмам» . Теория механизма и машин . 36 (8): 913–924. дои : 10.1016/S0094-114X(01)00031-3 .

[7] Вэй, Г., Чен, Ю. и Дай, Дж. С., Синтез, «Мобильность и многофуркация развертываемых многогранных механизмов с радиально-возвратно-поступательным движением», Журнал ASME по механическому проектированию , 136 (9), стр.091003, 2014.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]