Комарский суперпотенциал

В общей теории суперпотенциал Комара относительности соответствующий инвариантности лагранжиана Гильберта–Эйнштейна ${\mathcal {L}}_{\mathrm {G} }={1 \over 2\kappa }R{\sqrt {-g}}\,\mathrm {d} ^{4}x$, – плотность тензора :

$U^{\alpha \beta }({{\mathcal {L}}_{\mathrm {G} }},\xi )={{\sqrt {-g}} \over {\kappa }}\nabla ^{[\beta }\xi ^{\alpha ]}={{\sqrt {-g}} \over {2\kappa }}(g^{\beta \sigma }\nabla _{\sigma }\xi ^{\alpha }-g^{\alpha \sigma }\nabla _{\sigma }\xi ^{\beta })\,,$

связанный с векторным полем $\xi =\xi ^{\rho }\partial _{\rho }$, и где $\nabla _{\sigma }$ обозначает ковариантную производную относительно связности Леви-Чивита .

Комара Двухформа :

${\mathcal {U}}({{\mathcal {L}}_{\mathrm {G} }},\xi )={1 \over 2}U^{\alpha \beta }({{\mathcal {L}}_{\mathrm {G} }},\xi )\mathrm {d} x_{\alpha \beta }={1 \over {2\kappa }}\nabla ^{[\beta }\xi ^{\alpha ]}{\sqrt {-g}}\,\mathrm {d} x_{\alpha \beta }\,,$

где $\mathrm {d} x_{\alpha \beta }=\iota _{\partial {\alpha }}\mathrm {d} x_{\beta }=\iota _{\partial {\alpha }}\iota _{\partial {\beta }}\mathrm {d} ^{4}x$ обозначает внутреннее произведение , обобщает на произвольное векторное поле $\xi$ так называемый выше суперпотенциал Комара, который первоначально был выведен для времениподобных векторных полей Киллинга .

На суперпотенциал Комара влияет проблема аномального фактора: фактически, при вычислении, например, по решению Керра – Ньюмана , он дает правильный угловой момент, но только половину ожидаемой массы.

См. также

• Суперпотенциал
• Действие Эйнштейна – Гильберта
• Вернуться к массе
• Тензорное исчисление
• Символы Кристофера
• Тензор кривизны Римана

Ссылки

• Миснер, Чарльз В .; Торн, Кип. С .; Уиллер, Джон А. (1973), Гравитация , WH Freeman, ISBN  978-0-7167-0344-0