Масштабированная корреляция

В статистике применимая к данным, имеющим временной компонент , масштабированная корреляция — это форма коэффициента корреляции, например временным рядам . Это средняя краткосрочная корреляция. Если сигналы имеют несколько компонентов (медленных и быстрых), масштабированный коэффициент корреляции можно вычислить только для быстрых компонентов сигналов, игнорируя вклады медленных компонентов. ^[1] Эта операция , подобная фильтрации, имеет то преимущество, что не нужно делать предположений о синусоидальной природе сигналов.

Например, при изучении сигналов мозга исследователей часто интересуют высокочастотные составляющие (бета- и гамма-диапазон; 25–80 Гц) и могут не интересовать более низкие частотные диапазоны (альфа, тета и т. д.). В этом случае масштабированную корреляцию можно вычислить только для частот выше 25 Гц, выбрав масштаб анализа s , соответствующий периоду этой частоты (например, s = 40 мс для колебаний 25 Гц).

Определение

Масштабированная корреляция между двумя сигналами определяется как средняя корреляция, рассчитанная по коротким сегментам этих сигналов. Сначала необходимо определить количество сегментов. $K$ который может вписаться в общую длину $T$ сигналов для заданного масштаба $s$ :

K=\operatorname {round} \left({\frac {T}{s}}\right).

Далее, если $r_{k}$ - коэффициент корреляции Пирсона для сегмента $k$ , масштабированная корреляция по всем сигналам ${\bar {r}}_{s}$ вычисляется как

{\bar {r}}_{s}={\frac {1}{K}}\sum \limits _{k=1}^{K}r_{k}.

Эффективность

В подробном анализе Николич и др. ^[1] показали, что степень ослабления вкладов медленных компонент зависит от трех факторов: выбора масштаба, соотношения амплитуд медленной и быстрой компонент и различий в частотах их колебаний. Чем больше различия в частотах колебаний, тем эффективнее будет удаляться вклад медленных компонент из рассчитанного коэффициента корреляции. Аналогично, чем меньше мощность медленных компонентов по сравнению с быстрыми компонентами, тем лучше будет работать масштабированная корреляция.

Приложение к взаимной корреляции

Масштабированная корреляция может применяться к авто- и взаимной корреляции , чтобы исследовать, как изменяются корреляции высокочастотных компонентов при различных временных задержках. Чтобы правильно вычислить перекрестную корреляцию для каждого временного сдвига, необходимо заново сегментировать сигналы после каждого временного сдвига. Другими словами, сигналы всегда смещаются перед применением сегментации. Масштабная корреляция впоследствии была использована для исследования центров синхронизации в зрительной коре. ^[2] Масштабированная корреляция также может использоваться для извлечения функциональных сетей. ^[3]

Преимущества перед методами фильтрации

Масштабированная корреляция во многих случаях должна быть предпочтительнее фильтрации сигналов на основе спектральных методов. Преимущество масштабированной корреляции состоит в том, что она не делает предположений о спектральных свойствах сигнала (например, о синусоидальной форме сигналов). Николич и др. ^[1] показали, что использование теоремы Винера – Хинчина для удаления медленных компонентов уступает результатам, полученным с помощью масштабированной корреляции. Эти преимущества становятся очевидными, особенно когда сигналы непериодичны или когда они состоят из дискретных событий, таких как отметки времени, в которых были обнаружены потенциалы действия нейронов.

Связанные методы

Подробное представление о корреляционной структуре в различных масштабах можно получить путем визуализации с использованием корреляционного анализа с несколькими разрешениями. ^[4]

См. также

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б ^с Николич Д., Муресан Р.К., Фенг В., Сингер В. (2012)Масштабный корреляционный анализ: лучший способ вычисления кросс-коррелограммы. Европейский журнал неврологии , стр. 1–21, doi:10.1111/j.1460-9568.2011.07987.x http://www.danko-nikolic.com/wp-content/uploads/2012/03/Scaled-correlation- анализ.pdf
^ Фолиас, С.Е., С.Ю, А. Снайдер, Д. Николич и Дж.Э. Рубин (2013) Центры синхронизации в зрительной коре могут возникать в результате сильного ритмического торможения во время гамма-колебаний. Европейский журнал неврологии , 38(6): 2864–2883.
^ Долин, С., Диншореану, М., Мурешан, Р.К., Гейст, А., Потолеа, Р., и Цинкаш, И. (2017, сентябрь). Подход, основанный на масштабной корреляции, для определения и анализа функциональных сетей. На Международном семинаре по новым горизонтам в моделях горнодобывающего комплекса (стр. 80–92). Спрингер, Чам.
^ Пасанен Л. и Хольмстрём Л. (2016). «Корреляционный анализ с множественным разрешением в масштабном пространстве для данных временных рядов». Вычислительная статистика , 1–22.

Бесплатные исходники

Бесплатный исходный код для вычисления масштабированной взаимной корреляции и интерфейс для MATLAB можно загрузить здесь: http://www.raulmuresan.ro/sources/corrlib/
Простой демонстрационный код на Python: https://github.com/dankonikolic/Scaled-Correlation

[Nikolicetal-1] Jump up to: ^а ^б ^с Николич Д., Муресан Р.К., Фенг В., Сингер В. (2012)Масштабный корреляционный анализ: лучший способ вычисления кросс-коррелограммы. Европейский журнал неврологии , стр. 1–21, doi:10.1111/j.1460-9568.2011.07987.x http://www.danko-nikolic.com/wp-content/uploads/2012/03/Scaled-correlation- анализ.pdf

[Foliasetal-2] Фолиас, С.Е., С.Ю, А. Снайдер, Д. Николич и Дж.Э. Рубин (2013) Центры синхронизации в зрительной коре могут возникать в результате сильного ритмического торможения во время гамма-колебаний. Европейский журнал неврологии , 38(6): 2864–2883.

[3] Долин, С., Диншореану, М., Мурешан, Р.К., Гейст, А., Потолеа, Р., и Цинкаш, И. (2017, сентябрь). Подход, основанный на масштабной корреляции, для определения и анализа функциональных сетей. На Международном семинаре по новым горизонтам в моделях горнодобывающего комплекса (стр. 80–92). Спрингер, Чам.

[Pasanen-4] Пасанен Л. и Хольмстрём Л. (2016). «Корреляционный анализ с множественным разрешением в масштабном пространстве для данных временных рядов». Вычислительная статистика , 1–22.

[1]

[2]

[3]

[4]