Циркумцевиев треугольник

В евклидовой геометрии описанный треугольник — это особый треугольник, связанный с опорным треугольником и точкой в ​​плоскости треугольника. Он также связан с описанной окружностью опорного треугольника.

Определение

  Базовый треугольник △ ABC

  Точка П

  Окружность △ ABC ; линии между вершинами △ ABC и P

  Циркумцевиев треугольник △ A'B'C' из P

Пусть P — точка в плоскости опорного треугольника △ ABC . Пусть прямые AP, BP, CP пересекают окружность △ описанную ABC в точках A', B', C' . Треугольник △ ' называется описанным треугольником P △ по отношению к A'B'C ABC .

Пусть a,b,c длины сторон треугольника △ ABC , а трилинейные координаты P α — — : β : γ . Тогда трилинейные координаты вершин описанного треугольника P будут следующими: $${\begin{array}{rccccc}A'=&-a\beta \gamma &:&(b\gamma +c\beta )\beta &:&(b\gamma +c\beta )\gamma \\B'=&(c\alpha +a\gamma )\alpha &:&-b\gamma \alpha &:&(c\alpha +a\gamma )\gamma \\C'=&(a\beta +b\alpha )\alpha &:&(a\beta +b\alpha )\beta &:&-c\alpha \beta \end{array}}$$

Некоторые свойства

• Каждый треугольник, вписанный в описанную окружность опорного треугольника ABC, конгруэнтен ровно одному описанному треугольнику.
• Окружной треугольник P подобен педальному треугольнику P.
• Кубика Маккея — это геометрическое место точки P, так что описанный треугольник P и ABC ортологичен .

См. также

• Чевиан
• Теорема Чевы