Ортологические треугольники
В геометрии два треугольника называются ортологическими, если перпендикуляры из вершин одного из них к соответствующим сторонам другого совпадают (т. е. пересекаются в одной точке ). Это симметричное свойство; то есть если перпендикуляры из вершин A, B, C треугольника △ ABC к сторонам EF, FD, DE треугольника △ DEF совпадают, то перпендикуляры из вершин D, E, F треугольника △ DEF к сторонам BC , CA, AB из △ ABC также совпадают. Точки совпадения известны как центры ортологии двух треугольников. [1] [2]
Некоторые пары ортогональных треугольников
[ редактировать ]Ниже приведены некоторые треугольники, связанные с опорным треугольником ABC и ортологичные ему. [3]
- Медиальный треугольник
- Антикомплементарный треугольник
- Ортический треугольник
- Треугольник, вершины которого являются точками касания вписанной окружности со сторонами ABC.
- Тангенциальный треугольник
- Треугольник, вершины которого являются точками касания вписанных окружностей с соответствующими сторонами треугольника ABC.
- Треугольник, образованный биссектрисами внешних углов треугольника ABC.
- Педальный треугольник любой точки P в плоскости треугольника ABC
Теорема об ортологических треугольниках
[ редактировать ]Теорема Сондата утверждает, что если два треугольника ABC и A'B'C' перспективны и ортологичны, то центр перспективы P и ортологические центры Q и Q' находятся на одной линии, перпендикулярной оси перспективы. [4] : Тэм. 1,6
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Вайсштейн, Эрик В. «Ортологические треугольники» . Математический мир . MathWorld — веб-ресурс Wolfram . Проверено 17 декабря 2021 г.
- ^ Галлатли, В. (1913). Современная геометрия треугольника (2-е изд.). Ходжсон, Лондон. стр. 55–56 . Проверено 17 декабря 2021 г.
- ^ Смарандаш, Флорентин и Ион Патраску. «ГЕОМЕТРИЯ ОРТОЛОГИЧЕСКИХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ» . Проверено 17 декабря 2021 г.
- ^ Ион Патраску и Каталин Барбу, Два новых доказательства теоремы Гурмати, Международный журнал геометрии, Vol. 1 (2012), № 1, 10 – 19 ISSN 2247-9880