Тангенциальный треугольник

В геометрии касательный треугольник опорного треугольника (кроме прямоугольного треугольника ) — это треугольник, стороны которого находятся на касательных линиях опорного треугольника к описанной окружности опорного треугольника в вершинах . Таким образом, вписанная окружность касательного треугольника совпадает с описанной окружностью опорного треугольника.

Центр описанной окружности опорного треугольника касательного треугольника находится на линии Эйлера . ^[1]^{: с. 104, с. 242} как и центр подобия касательного треугольника и ортогонального треугольника (вершины которого находятся у основания высот опорного треугольника). ^[2]^{: с. 447}^[1]^{: с. 102}

Тангенциальный треугольник гомотетичен ортогональному треугольнику . ^[1]^{: с. 98}

Опорный треугольник и его касательный треугольник находятся в перспективе , а ось перспективы является осью Лемуана опорного треугольника. То есть линии, соединяющие вершины касательного треугольника и соответствующие вершины опорного треугольника, совпадают . ^[1]^{: с. 165} Центр перспективы, где встречаются эти три линии, является симмедианой точкой треугольника.

Касательные линии, содержащие стороны касательного треугольника, называются экссиммедианами опорного треугольника. Любые два из них совпадают с третьей симмедианой опорного треугольника. ^[3]^{: с. 214}

Описанная окружность опорного треугольника, его девятиточечная окружность , его полярный круг и описанная окружность касательного треугольника являются коаксиальными . ^[1]^{: с. 241}

Прямоугольный треугольник не имеет касательного треугольника, потому что касательные к описанной окружности в его острых вершинах параллельны и, следовательно, не могут образовывать стороны треугольника.

Опорный треугольник - это треугольник Жергонна тангенциального треугольника.

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и Альтшиллер-Корт, Натан. Колледжская геометрия , Dover Publications, 2007 (оригинал 1952 г.).
^ Смит, Джефф, и Леверша, Джерри, «Эйлер и геометрия треугольника», Mathematical Gazette 91, ноябрь 2007 г., 436–452.
^ Джонсон, Роджер А., Расширенная евклидова геометрия , Dover Publications, 2007 (оригинал 1929).

Эта элементарной геометрии статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[AC-1] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и Альтшиллер-Корт, Натан. Колледжская геометрия , Dover Publications, 2007 (оригинал 1952 г.).

[SL-2] Смит, Джефф, и Леверша, Джерри, «Эйлер и геометрия треугольника», Mathematical Gazette 91, ноябрь 2007 г., 436–452.

[Johnson-3] Джонсон, Роджер А., Расширенная евклидова геометрия , Dover Publications, 2007 (оригинал 1929).

[1]

[2]

[3]