Двумерная квантовая турбулентность

Турбулентные явления наблюдаются повсеместно в энергетической гидродинамике, связаны с крайне хаотичным движением жидкости и обычно связаны с возбуждениями, распространяющимися в широком диапазоне масштабов длины. Конкретные особенности турбулентности зависят от жидкости и геометрии, а также особенностей воздействия и диссипации.

В классических жидкостях завихренность жидкости представляет собой непрерывное поле, способное принимать любое значение в каждой точке жидкости, связанное с жидкостью, поддерживающей любое локальное значение вращения жидкости. Квантовые жидкости отличаются квантованной завихренностью - ограничением, налагаемым квантовой волновой функцией, которая описывает жидкость, когда она достигает сверхтекучего состояния; Способность жидкости образовывать квантовые вихри является наиболее широко используемым экспериментальным признаком сверхтекучести. Хотя квантовые жидкости также могут поддерживать классическую турбулентность, квантовая турбулентность включает в себя хаотическую динамику множества взаимодействующих квантовых вихрей . В сильно возбужденной объемной сверхтекучей жидкости множество вихревых линий взаимодействуют друг с другом, образуя квантовые турбулентные состояния. Когда классические жидкости ограничены движением только в плоскости, они демонстрируют изменение направления потока энергии во время турбулентности. Вместо трехмерного процесса, включающего образование меньших вращающихся вихрей, в двухмерных небольших вихрях наблюдается тенденция объединяться, образуя более крупные вращающиеся структуры.

Путем введения жесткого ограничения в одном направлении волновые возбуждения Кельвина вызывают искривление прямых вихревых линий. ^{[ 1 ]} может быть сильно подавлено, что способствует выравниванию вихря по оси жесткого удержания. Динамика вихрей может затем перейти в режим эффективного двумерного движения, эквивалентного точечным вихрям, движущимся по плоскости. ^{[ 2 ]} В общем, двумерная квантовая турбулентность (2DQT) может демонстрировать сложную феноменологию, включающую связанные вихри и звук в сжимаемых сверхтекучих жидкостях. Динамика квантовых вихрей может демонстрировать признаки турбулентности, включая степенной закон Колмогорова -5/3 , ^{[ 3 ]}^{[ 4 ]}^{[ 5 ]} квантовое проявление инерционного переноса энергии в большие масштабы, наблюдаемое в классических жидкостях, известное как обратный энергетический каскад. ^{[ 6 ]}^{[ 7 ]}

Точечные вихри

Модель точечного вихря , предложенная Гельмгольцем. ^{[ 8 ]} и Кирхгоф, ^{[ 9 ]} описывает движение идеальных точечных вихрей, ограниченных плоскостью, с прямым отображением в планарной электродинамике. ^{[ 10 ]} Модель играет центральную роль в изучении плоских течений Навье-Стокса и может быть реализована в сжимаемых сверхтекучих жидкостях, таких как ультрахолодные газовые конденсаты Бозе-Эйнштейна, когда длина заживления, определяющая размер ядра вихря, очень мала по сравнению с системой размер.

Отрицательная температура

Онзагер предсказал, что точечные вихри, ограниченные конечной площадью, демонстрируют состояния с отрицательной температурой . ^{[ 11 ]}^{[ 12 ]} Эту возможность отрицательной абсолютной температуры можно проследить до конечного фазового пространства системы точечных вихрей: в отличие от массивной частицы, движущейся по плоскости, каждый точечный вихрь имеет только две степени свободы . Задание пространственных координат вихря также полностью определяет сверхтекучую скорость. В ведущем порядке квантовый вихрь не имеет массы, при этом каждая нить движется вместе с чистым фоновым потоком и подчиняется определенной форме закона Био-Савара . Плазма с направляющим центром демонстрирует переход с нарушением симметрии при высокой энергии на вихрь, связанный с отрицательной температурой. ^{[ 13 ]} В бозе-эйнштейновских конденсатах аннигиляция вихревых диполей низкой энергии может повысить энергию, приходящуюся на вихрь. ^{[ 14 ]} до тех пор, пока в системе не произойдет самопроизвольное упорядочение в макроскопические вихревые кластеры одного знака, связанные с отрицательной температурой. ^{[ 15 ]} Кластерные состояния равновесия имеют высокую энергию на вихрь, причем кластеры образуются вследствие ограниченности фазового пространства ограниченных точечных вихрей.

Вынужденная турбулентность

Вихри могут быть введены в плоскую сверхтекучую жидкость с помощью различных механизмов воздействия, таких как перетаскивание препятствий. ^{[ 16 ]}^{[ 17 ]} или эллиптическое перемешивание ^{[ 18 ]}^{[ 19 ]} которые вызывают локальное нарушение сверхтекучести, или с помощью механизмов, использующих резкую фазовую эволюцию при слиянии нескольких конденсатов. ^{[ 20 ]} или сам фазовый переход конденсата. ^{[ 21 ]}

Небольшое воздействие от соответствующего перетаскивания препятствия может привести к появлению небольших вихревых кластеров в плоской сверхтекучей жидкости. ^{[ 22 ]}^{[ 23 ]} В сильно неравновесной квантовой гидродинамике кластерные состояния могут развиваться в результате устойчивого обратного каскада энергии из-за мелкомасштабного воздействия, что приводит к накоплению энергии в масштабе системы в виде макроскопического потока из-за вихревого упорядочения зарядов.

Сверхтекучие эксперименты

Достижения в экспериментах с квантовыми жидкостями открыли доступ к режиму точечного вихря в сжимаемых сверхтекучих средах. Установлен режим 2DQT в ультрахолодных газах, ^{[ 24 ]} сверхтекучий гелий ^{[ 25 ]} и в экситон-поляритонных конденсатах, содержащих квантовые жидкости света. ^{[ 26 ]} Состояния с отрицательной температурой, предсказанные Онзагером, недавно наблюдались в системах с жесткими граничными условиями. ^{[ 27 ]}^{[ 28 ]}

Ссылки

^ Симула, ТП; Мидзушима, Т; Мачида, К. (2008). «Вихревые волны в захваченных конденсатах Бозе-Эйнштейна». Физический обзор А. 78 (5): 053604. arXiv : 0809.0993 . Бибкод : 2008PhRvA..78e3604S . дои : 10.1103/PhysRevA.78.053604 . S2CID 118441972 .
^ Руни, С.Дж.; Блейки, П. Блэр; Андерсон, BP; Брэдли, AS (2011). «Подавление вызванного Кельвоном распада квантованных вихрей в сплюснутых конденсатах Бозе-Эйнштейна». Физический обзор А. 84 (2): 023637. arXiv : 1105.1189 . Бибкод : 2011PhRvA..84b3637R . дои : 10.1103/PhysRevA.84.023637 . S2CID 118641483 .
^ Novikov, E. A. (1975). "Dynamics and statistics of a system of vortices". Zhurnal Eksperimental'noi i Teoreticheskoi Fiziki . 68 : 1868–1882.
^ Ривз, Мэтью Т.; Биллам, Томас П.; Андерсон, Брайан П.; Брэдли, Эштон С. (04 марта 2013 г.). «Обратный энергетический каскад в вынужденной двумерной квантовой турбулентности» . Письма о физических отзывах . 110 (10): 104501. arXiv : 1209.5824 . Бибкод : 2013PhRvL.110j4501R . doi : 10.1103/PhysRevLett.110.104501 . ПМИД 23521262 . S2CID 9745274 . Проверено 17 декабря 2021 г.
^ Скауген, Аудун; Ангелута, Луиза (2017). «Происхождение обратного энергетического каскада в двумерной квантовой турбулентности». Физический обзор E . 95 (5): 1868. arXiv : 1610.04382 . Бибкод : 2017PhRvE..95e2144S . дои : 10.1103/PhysRevE.95.052144 . hdl : 10852/63199 . ПМИД 28618591 . S2CID 11934251 .
^ Крайчнан, Р.Х. (1967). «Инерционные диапазоны в двумерной турбулентности». Физика жидкостей . 10 (7): 1417–1423. Бибкод : 1967PhFl...10.1417K . дои : 10.1063/1.1762301 .
^ Рутгерс, Массачусетс (1998). «Вынужденная двумерная турбулентность: экспериментальное свидетельство одновременного каскада обратной энергии и прямой энстрофии». Письма о физических отзывах . 81 (11): 2244–2247. Бибкод : 1998PhRvL..81.2244R . doi : 10.1103/PhysRevLett.81.2244 .
^ Гельмгольц, Х. (1 января 1867 г.). «LXIII. Об интегралах гидродинамических уравнений, выражающих вихревое движение» . Лондонский, Эдинбургский и Дублинский философский журнал и научный журнал . 33 (226): 485–512. дои : 10.1080/14786446708639824 . ISSN 1941-5982 . Проверено 17 ноября 2019 г.
^ Кирхгоф, Густав Роберт (1876). Лекции по математической физике: механика . Том 1. Тойбнер.
^ Амбегаокар, Винай; Гальперин, Б.И.; Нельсон, Дэвид Р.; Сиггиа, Эрик Д. (1 марта 1980 г.). «Динамика сверхтекучих пленок» . Физический обзор B . 21 (5): 1806–1826. Бибкод : 1980PhRvB..21.1806A . дои : 10.1103/PhysRevB.21.1806 . Проверено 24 марта 2022 г.
^ Онсагер, Л. (1 марта 1949 г.). «Статистическая гидродинамика» . Иль Нуово Чименто . 6 (2): 279–287. Бибкод : 1949NCim....6S.279O . дои : 10.1007/BF02780991 . ISSN 1827-6121 . S2CID 186224016 . Проверено 17 ноября 2019 г.
^ Эйинк, Грегори Л.; Шринивасан, Катепалли Р. (17 января 2006 г.). «Онзагер и теория гидродинамической турбулентности» . Обзоры современной физики . 78 (1): 87–135. Бибкод : 2006РвМП...78...87Е . дои : 10.1103/RevModPhys.78.87 . Проверено 7 марта 2022 г.
^ Смит, Ральф А.; О'Нил, Томас М. (1 декабря 1990 г.). «Неосесимметричные тепловые равновесия цилиндрически ограниченной плазмы с ведущим центром или дискретной вихревой системы» . Физика жидкостей B: Физика плазмы . 2 (12): 2961–2975. Бибкод : 1990PhFlB...2.2961S . дои : 10.1063/1.859362 . ISSN 0899-8221 . Проверено 9 сентября 2020 г.
^ Симула, ТП; Дэвис, MJ; Хелмерсон, К. (2014). «Возникновение порядка из турбулентности в изолированной плоской сверхтекучей жидкости». Письма о физических отзывах . 113 (16): 165302. arXiv : 1405.3399 . Бибкод : 2014PhRvL.113p5302S . doi : 10.1103/PhysRevLett.113.165302 . ПМИД 25361262 . S2CID 18868201 .
^ Ю, Сяоцюань; Биллам, Томас П.; Нянь, Джун; Ривз, Мэтью Т.; Брэдли, Эштон С. (01 августа 2016 г.). «Теория вихрево-кластерного перехода в ограниченной двумерной квантовой жидкости» . Физический обзор А. 94 (2): 023602. arXiv : 1512.05517 . Бибкод : 2016PhRvA..94b3602Y . дои : 10.1103/PhysRevA.94.023602 . S2CID 119286552 . Проверено 28 октября 2021 г.
^ Фриш, Т.; Помо, Ю.; Рика, С. (14 сентября 1992 г.). «Переход к диссипации в модели сверхтечения» . Письма о физических отзывах . 69 (11): 1644–1647. Бибкод : 1992PhRvL..69.1644F . дои : 10.1103/PhysRevLett.69.1644 . ПМИД 10046277 . Проверено 27 июля 2021 г.
^ Нили, Т.В.; Самсон, ЕС; Брэдли, AS; Дэвис, MJ; Андерсон, БП (2010). «Наблюдение вихревых диполей в сплюснутом конденсате Бозе-Эйнштейна». Письма о физических отзывах . 104 (16): 160401. arXiv : 0912.3773 . Бибкод : 2010PhRvL.104p0401N . doi : 10.1103/PhysRevLett.104.160401 . ПМИД 20482029 . S2CID 10019882 .
^ Мэдисон, КВ; Чеви, Ф.; Воллебен, В.; Далибард, Дж. (31 января 2000 г.). «Вихреобразование в перемешиваемом конденсате Бозе-Эйнштейна» . Письма о физических отзывах . 84 (5): 806–809. arXiv : cond-mat/9912015 . Бибкод : 2000PhRvL..84..806M . doi : 10.1103/PhysRevLett.84.806 . ПМИД 11017378 . S2CID 9128694 . Проверено 20 октября 2021 г.
^ Паркер, штат Нью-Йорк; Адамс, CS (29 сентября 2005 г.). «Возникновение и затухание турбулентности в перемешиваемых атомных бозе-эйнштейновских конденсатах» . Письма о физических отзывах . 95 (14): 145301. arXiv : cond-mat/0505730 . Бибкод : 2005PhRvL..95n5301P . doi : 10.1103/PhysRevLett.95.145301 . ПМИД 16241664 . S2CID 9035349 . Проверено 7 декабря 2020 г.
^ Шерер, Дэвид; Вейлер, Чад; Нили, Тайлер; Андерсон, БП (2007). «Формирование вихря путем слияния нескольких захваченных бозе-эйнштейновских конденсатов». Письма о физических отзывах . 98 (11): 110402. arXiv : cond-mat/0610187 . Бибкод : 2007PhRvL..98k0402S . doi : 10.1103/PhysRevLett.98.110402 . ПМИД 17501028 . S2CID 27780713 .
^ Вейлер, Чад Н; Нили, Тайлер В.; Шерер, Дэвид Р.; Брэдли, AS; Дэвис, MJ; Андерсон, БП (2008). «Спонтанные вихри при образовании конденсатов Бозе – Эйнштейна». Природа . 455 (7215): 948–951. arXiv : 0807.3323 . Бибкод : 2008Natur.455..948W . дои : 10.1038/nature07334 . S2CID 459795 .
^ Сасаки, Казуки; Сузуки, Наоя; Сайто, Хироки (16 апреля 2010 г.). «Вихревая улица Бенара-фон Кармана в конденсате Бозе-Эйнштейна» . Письма о физических отзывах . 104 (15): 150404.arXiv : 1002.2058 . Бибкод : 2010PhRvL.104o0404S . doi : 10.1103/PhysRevLett.104.150404 . ПМИД 20481976 . S2CID 20206109 . Получено 1 сентября 2022 г.
^ Квон, У Джин; Ким, Джун Хён; Со, Сан Вон; Шин, Ю (2016). «Наблюдение вихревой улицы фон Кармана в атомном сверхтекучем газе». Письма о физических отзывах . 117 (24): 245301. arXiv : 1608.02762 . Бибкод : 2016PhRvL.117x5301K . doi : 10.1103/PhysRevLett.117.245301 . ПМИД 28009203 . S2CID 2946581 .
^ Нили, Т.В.; Брэдли, AS; Самсон, ЕС; Руни, С.Дж.; Райт, Э.М.; Закон, KJH; Карретеро-Гонсалес, Р; Кеврекидис, П.Г.; Дэвис, MJ; Андерсон, БП (2013). «Характеристики двумерной квантовой турбулентности в сжимаемой сверхтекучей жидкости». Письма о физических отзывах . 111 (23): 235301. arXiv : 1204.1102 . Бибкод : 2013PhRvL.111w5301N . doi : 10.1103/PhysRevLett.111.235301 . ПМИД 24476287 . S2CID 13296892 .
^ Сачков Евгений П.; Бейкер, Кристофер Г.; Харрис, Глен И.; Стокдейл, Оливер Р.; Форстнер, Стефан; Ривз, Мэтью Т.; Он, Синь; Макослан, Дэвид Л.; Брэдли, Эштон С.; Дэвис, Мэтью Дж.; Боуэн, Уорвик П. (2019). «Когерентная вихревая динамика в сильно взаимодействующей сверхтекучей жидкости на кремниевом чипе» . Наука . 366 (6472): 1480–1485. arXiv : 1902.04409 . Бибкод : 2019Sci...366.1480S . дои : 10.1126/science.aaw9229 . ISSN 0036-8075 . ПМИД 31857478 . S2CID 119330119 . Проверено 27 февраля 2020 г.
^ Карузотто, Якопо; Чути, Криштиану (2013). «Квантовые жидкости света». Обзоры современной физики . 85 (1): 299–366. arXiv : 1205.6500 . Бибкод : 2013РвМП...85..299С . дои : 10.1103/RevModPhys.85.299 . S2CID 9675458 .
^ Готье, Г.; Ривз, Монтана; Ю, Х.; Брэдли, AS; Бейкер, Массачусетс; Белл, штат Калифорния; Рубинштейн-Данлоп, Х.; Дэвис, MJ; Нили, ТВ (2019). «Гигантские вихревые кластеры в двумерной квантовой жидкости». Наука . 364 (6447): 1264–1267. arXiv : 1801.06951 . Бибкод : 2019Sci...364.1264G . дои : 10.1126/science.aat5718 . ISSN 0036-8075 . ПМИД 31249054 . S2CID 195750381 .
^ Джонстон, СП; Грошек, AJ; Старки, ПТ; Биллингтон, CJ; Симула, ТП; Хелмерсон, К. (2019). «Эволюция крупномасштабного течения из-за турбулентности в двумерной сверхтекучей жидкости». Наука . 364 (6447): 1267–1271. arXiv : 1801.06952 . Бибкод : 2019Sci...364.1267J . дои : 10.1126/science.aat5793 . ISSN 0036-8075 . ПМИД 31249055 . S2CID 4948239 .

[1] Симула, ТП; Мидзушима, Т; Мачида, К. (2008). «Вихревые волны в захваченных конденсатах Бозе-Эйнштейна». Физический обзор А. 78 (5): 053604. arXiv : 0809.0993 . Бибкод : 2008PhRvA..78e3604S . дои : 10.1103/PhysRevA.78.053604 . S2CID 118441972 .

[2] Руни, С.Дж.; Блейки, П. Блэр; Андерсон, BP; Брэдли, AS (2011). «Подавление вызванного Кельвоном распада квантованных вихрей в сплюснутых конденсатах Бозе-Эйнштейна». Физический обзор А. 84 (2): 023637. arXiv : 1105.1189 . Бибкод : 2011PhRvA..84b3637R . дои : 10.1103/PhysRevA.84.023637 . S2CID 118641483 .

[3] Novikov, E. A. (1975). "Dynamics and statistics of a system of vortices". Zhurnal Eksperimental'noi i Teoreticheskoi Fiziki . 68 : 1868–1882.

[4] Ривз, Мэтью Т.; Биллам, Томас П.; Андерсон, Брайан П.; Брэдли, Эштон С. (04 марта 2013 г.). «Обратный энергетический каскад в вынужденной двумерной квантовой турбулентности» . Письма о физических отзывах . 110 (10): 104501. arXiv : 1209.5824 . Бибкод : 2013PhRvL.110j4501R . doi : 10.1103/PhysRevLett.110.104501 . ПМИД 23521262 . S2CID 9745274 . Проверено 17 декабря 2021 г.

[5] Скауген, Аудун; Ангелута, Луиза (2017). «Происхождение обратного энергетического каскада в двумерной квантовой турбулентности». Физический обзор E . 95 (5): 1868. arXiv : 1610.04382 . Бибкод : 2017PhRvE..95e2144S . дои : 10.1103/PhysRevE.95.052144 . hdl : 10852/63199 . ПМИД 28618591 . S2CID 11934251 .

[6] Крайчнан, Р.Х. (1967). «Инерционные диапазоны в двумерной турбулентности». Физика жидкостей . 10 (7): 1417–1423. Бибкод : 1967PhFl...10.1417K . дои : 10.1063/1.1762301 .

[7] Рутгерс, Массачусетс (1998). «Вынужденная двумерная турбулентность: экспериментальное свидетельство одновременного каскада обратной энергии и прямой энстрофии». Письма о физических отзывах . 81 (11): 2244–2247. Бибкод : 1998PhRvL..81.2244R . doi : 10.1103/PhysRevLett.81.2244 .

[8] Гельмгольц, Х. (1 января 1867 г.). «LXIII. Об интегралах гидродинамических уравнений, выражающих вихревое движение» . Лондонский, Эдинбургский и Дублинский философский журнал и научный журнал . 33 (226): 485–512. дои : 10.1080/14786446708639824 . ISSN 1941-5982 . Проверено 17 ноября 2019 г.

[9] Кирхгоф, Густав Роберт (1876). Лекции по математической физике: механика . Том 1. Тойбнер.

[10] Амбегаокар, Винай; Гальперин, Б.И.; Нельсон, Дэвид Р.; Сиггиа, Эрик Д. (1 марта 1980 г.). «Динамика сверхтекучих пленок» . Физический обзор B . 21 (5): 1806–1826. Бибкод : 1980PhRvB..21.1806A . дои : 10.1103/PhysRevB.21.1806 . Проверено 24 марта 2022 г.

[11] Онсагер, Л. (1 марта 1949 г.). «Статистическая гидродинамика» . Иль Нуово Чименто . 6 (2): 279–287. Бибкод : 1949NCim....6S.279O . дои : 10.1007/BF02780991 . ISSN 1827-6121 . S2CID 186224016 . Проверено 17 ноября 2019 г.

[12] Эйинк, Грегори Л.; Шринивасан, Катепалли Р. (17 января 2006 г.). «Онзагер и теория гидродинамической турбулентности» . Обзоры современной физики . 78 (1): 87–135. Бибкод : 2006РвМП...78...87Е . дои : 10.1103/RevModPhys.78.87 . Проверено 7 марта 2022 г.

[13] Смит, Ральф А.; О'Нил, Томас М. (1 декабря 1990 г.). «Неосесимметричные тепловые равновесия цилиндрически ограниченной плазмы с ведущим центром или дискретной вихревой системы» . Физика жидкостей B: Физика плазмы . 2 (12): 2961–2975. Бибкод : 1990PhFlB...2.2961S . дои : 10.1063/1.859362 . ISSN 0899-8221 . Проверено 9 сентября 2020 г.

[14] Симула, ТП; Дэвис, MJ; Хелмерсон, К. (2014). «Возникновение порядка из турбулентности в изолированной плоской сверхтекучей жидкости». Письма о физических отзывах . 113 (16): 165302. arXiv : 1405.3399 . Бибкод : 2014PhRvL.113p5302S . doi : 10.1103/PhysRevLett.113.165302 . ПМИД 25361262 . S2CID 18868201 .

[15] Ю, Сяоцюань; Биллам, Томас П.; Нянь, Джун; Ривз, Мэтью Т.; Брэдли, Эштон С. (01 августа 2016 г.). «Теория вихрево-кластерного перехода в ограниченной двумерной квантовой жидкости» . Физический обзор А. 94 (2): 023602. arXiv : 1512.05517 . Бибкод : 2016PhRvA..94b3602Y . дои : 10.1103/PhysRevA.94.023602 . S2CID 119286552 . Проверено 28 октября 2021 г.

[16] Фриш, Т.; Помо, Ю.; Рика, С. (14 сентября 1992 г.). «Переход к диссипации в модели сверхтечения» . Письма о физических отзывах . 69 (11): 1644–1647. Бибкод : 1992PhRvL..69.1644F . дои : 10.1103/PhysRevLett.69.1644 . ПМИД 10046277 . Проверено 27 июля 2021 г.

[17] Нили, Т.В.; Самсон, ЕС; Брэдли, AS; Дэвис, MJ; Андерсон, БП (2010). «Наблюдение вихревых диполей в сплюснутом конденсате Бозе-Эйнштейна». Письма о физических отзывах . 104 (16): 160401. arXiv : 0912.3773 . Бибкод : 2010PhRvL.104p0401N . doi : 10.1103/PhysRevLett.104.160401 . ПМИД 20482029 . S2CID 10019882 .

[18] Мэдисон, КВ; Чеви, Ф.; Воллебен, В.; Далибард, Дж. (31 января 2000 г.). «Вихреобразование в перемешиваемом конденсате Бозе-Эйнштейна» . Письма о физических отзывах . 84 (5): 806–809. arXiv : cond-mat/9912015 . Бибкод : 2000PhRvL..84..806M . doi : 10.1103/PhysRevLett.84.806 . ПМИД 11017378 . S2CID 9128694 . Проверено 20 октября 2021 г.

[19] Паркер, штат Нью-Йорк; Адамс, CS (29 сентября 2005 г.). «Возникновение и затухание турбулентности в перемешиваемых атомных бозе-эйнштейновских конденсатах» . Письма о физических отзывах . 95 (14): 145301. arXiv : cond-mat/0505730 . Бибкод : 2005PhRvL..95n5301P . doi : 10.1103/PhysRevLett.95.145301 . ПМИД 16241664 . S2CID 9035349 . Проверено 7 декабря 2020 г.

[20] Шерер, Дэвид; Вейлер, Чад; Нили, Тайлер; Андерсон, БП (2007). «Формирование вихря путем слияния нескольких захваченных бозе-эйнштейновских конденсатов». Письма о физических отзывах . 98 (11): 110402. arXiv : cond-mat/0610187 . Бибкод : 2007PhRvL..98k0402S . doi : 10.1103/PhysRevLett.98.110402 . ПМИД 17501028 . S2CID 27780713 .

[21] Вейлер, Чад Н; Нили, Тайлер В.; Шерер, Дэвид Р.; Брэдли, AS; Дэвис, MJ; Андерсон, БП (2008). «Спонтанные вихри при образовании конденсатов Бозе – Эйнштейна». Природа . 455 (7215): 948–951. arXiv : 0807.3323 . Бибкод : 2008Natur.455..948W . дои : 10.1038/nature07334 . S2CID 459795 .

[22] Сасаки, Казуки; Сузуки, Наоя; Сайто, Хироки (16 апреля 2010 г.). «Вихревая улица Бенара-фон Кармана в конденсате Бозе-Эйнштейна» . Письма о физических отзывах . 104 (15): 150404.arXiv : 1002.2058 . Бибкод : 2010PhRvL.104o0404S . doi : 10.1103/PhysRevLett.104.150404 . ПМИД 20481976 . S2CID 20206109 . Получено 1 сентября 2022 г.

[23] Квон, У Джин; Ким, Джун Хён; Со, Сан Вон; Шин, Ю (2016). «Наблюдение вихревой улицы фон Кармана в атомном сверхтекучем газе». Письма о физических отзывах . 117 (24): 245301. arXiv : 1608.02762 . Бибкод : 2016PhRvL.117x5301K . doi : 10.1103/PhysRevLett.117.245301 . ПМИД 28009203 . S2CID 2946581 .

[24] Нили, Т.В.; Брэдли, AS; Самсон, ЕС; Руни, С.Дж.; Райт, Э.М.; Закон, KJH; Карретеро-Гонсалес, Р; Кеврекидис, П.Г.; Дэвис, MJ; Андерсон, БП (2013). «Характеристики двумерной квантовой турбулентности в сжимаемой сверхтекучей жидкости». Письма о физических отзывах . 111 (23): 235301. arXiv : 1204.1102 . Бибкод : 2013PhRvL.111w5301N . doi : 10.1103/PhysRevLett.111.235301 . ПМИД 24476287 . S2CID 13296892 .

[25] Сачков Евгений П.; Бейкер, Кристофер Г.; Харрис, Глен И.; Стокдейл, Оливер Р.; Форстнер, Стефан; Ривз, Мэтью Т.; Он, Синь; Макослан, Дэвид Л.; Брэдли, Эштон С.; Дэвис, Мэтью Дж.; Боуэн, Уорвик П. (2019). «Когерентная вихревая динамика в сильно взаимодействующей сверхтекучей жидкости на кремниевом чипе» . Наука . 366 (6472): 1480–1485. arXiv : 1902.04409 . Бибкод : 2019Sci...366.1480S . дои : 10.1126/science.aaw9229 . ISSN 0036-8075 . ПМИД 31857478 . S2CID 119330119 . Проверено 27 февраля 2020 г.

[26] Карузотто, Якопо; Чути, Криштиану (2013). «Квантовые жидкости света». Обзоры современной физики . 85 (1): 299–366. arXiv : 1205.6500 . Бибкод : 2013РвМП...85..299С . дои : 10.1103/RevModPhys.85.299 . S2CID 9675458 .

[27] Готье, Г.; Ривз, Монтана; Ю, Х.; Брэдли, AS; Бейкер, Массачусетс; Белл, штат Калифорния; Рубинштейн-Данлоп, Х.; Дэвис, MJ; Нили, ТВ (2019). «Гигантские вихревые кластеры в двумерной квантовой жидкости». Наука . 364 (6447): 1264–1267. arXiv : 1801.06951 . Бибкод : 2019Sci...364.1264G . дои : 10.1126/science.aat5718 . ISSN 0036-8075 . ПМИД 31249054 . S2CID 195750381 .

[28] Джонстон, СП; Грошек, AJ; Старки, ПТ; Биллингтон, CJ; Симула, ТП; Хелмерсон, К. (2019). «Эволюция крупномасштабного течения из-за турбулентности в двумерной сверхтекучей жидкости». Наука . 364 (6447): 1267–1271. arXiv : 1801.06952 . Бибкод : 2019Sci...364.1267J . дои : 10.1126/science.aat5793 . ISSN 0036-8075 . ПМИД 31249055 . S2CID 4948239 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]

[ 27 ]

[ 28 ]