Единая собственность
(Перенаправлено из свойств Uniform )
В математической области топологии однородное свойство или равномерный инвариант — это свойство равномерного пространства , которое инвариантно относительно равномерных изоморфизмов .
Поскольку равномерные пространства являются топологическими пространствами , а равномерные изоморфизмы являются гомеоморфизмами , каждое топологическое свойство равномерного пространства также является равномерным свойством. Эта статья (в основном) посвящена однородным свойствам, которые не являются топологическими свойствами.
Единые свойства
[ редактировать ]- Отдельно . Равномерное пространство X называется отделимым, если пересечение всех окружений равно диагонали в X × X . На самом деле это просто топологическое свойство, эквивалентное условию, что лежащее в основе топологическое пространство является Хаусдорфовым (или просто T 0, поскольку каждое равномерное пространство полностью регулярно ).
- Полный . Равномерное пространство X является полным , если каждая сеть Коши в X сходится (т.е. имеет предельную точку в X ).
- Полностью ограниченный (или предкомпактный ). Равномерное пространство X , полностью ограничено если для каждого окружения E ⊂ X × X существует конечное покрытие { U i } пространства X такое, что U i × U i содержится в E для всех i . Эквивалентно, X полностью ограничен, если для каждого окружения E существует конечное подмножество { x i } X такое, что X является объединением всех E [ x i ]. В терминах равномерных покрытий X вполне ограничено, если каждое равномерное покрытие имеет конечное подпокрытие.
- Компактный . Равномерное пространство называется компактным , если оно полно и вполне ограничено. Несмотря на данное здесь определение, компактность является топологическим свойством и поэтому допускает чисто топологическое описание (каждое открытое покрытие имеет конечное подпокрытие).
- Равномерно связан . Равномерное пространство X является равномерно связным , если каждая равномерно непрерывная функция из X в дискретное равномерное пространство постоянна.
- Равномерно отключено . Равномерное пространство X называется равномерно связным, если оно неравномерно связно.
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- Джеймс, IM (1990). Введение в однородные пространства . Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-38620-9 .
- Уиллард, Стивен (1970). Общая топология . Ридинг, Массачусетс: Аддисон-Уэсли. ISBN 0-486-43479-6 .