Jump to content

Использование теоремы Борсука–Улама

«Использование теоремы Борсука-Улама: Лекции по топологическим методам в комбинаторике и геометрии» — учебник математики для аспирантов по топологической комбинаторике . Он описывает использование результатов в топологии , и в частности теоремы Борсука-Улама , для доказательства теорем в комбинаторике и дискретной геометрии . Он был написан чешским математиком Иржи Матушеком и опубликован в 2003 году издательством Springer-Verlag в серии Universitext ( ISBN   978-3-540-00362-5 ). [1] [2]

Тема книги является частью относительно новой области математики, пересекающей топологию и комбинаторику, которая теперь называется топологической комбинаторикой . [2] [3] Начальная точка поля, [3] и одним из главных источников вдохновения для книги стало опубликованное в 1978 году Ласло Ловасом доказательство гипотезы Мартина Кнезера 1955 года , согласно которой Кнезер строит графики не иметь раскраски графика с цвета. Ловас использовал теорему Борсука-Улама в своем доказательстве, а Матушек собирает множество связанных с ней результатов, опубликованных впоследствии, чтобы показать, что эта связь между топологией и комбинаторикой - это не просто трюк с доказательством, а целая область. [4]

В книге шесть глав. После двух глав, в которых рассматриваются основные понятия алгебраической топологии и доказываются теоремы Борсука-Улама , в третьей главе начинаются приложения к комбинаторике и геометрии, включающие такие темы, как теорема о сэндвиче с ветчиной , проблема расщепления ожерелья , лемма Гейла о точках в полушариях. и несколько результатов о раскрасках графов Кнезера . [1] [2] После еще одной главы, посвященной более сложным темам эквивариантной топологии , следуют еще две главы приложений, разделенные в зависимости от того, является ли эквивариантность по модулю два или с использованием более сложного группового действия . [5] Темы в этих главах включают теорему Ван Кампена-Флореса о вложимости скелетов симплексов в меньшей размерности евклидовы пространства , а также топологические и многоцветные варианты теоремы Радона и теоремы Тверберга о разбиениях на подмножества с пересекающимися выпуклыми оболочками. [1] [2]

Аудитория и прием

[ редактировать ]

Книга написана для студентов-выпускников и содержит упражнения, позволяющие использовать ее в качестве учебника для выпускников. Некоторые знания топологии будут полезны читателям, но не обязательны. Рецензент Михаэла Попличер пишет, что ее нелегко читать, но она «очень хорошо написана, очень интересна и очень информативна». [2] А рецензент Имре Барань пишет: «Книга хорошо написана, ее стиль ясный и приятный, с множеством наглядных примеров».

Матушек намеревался сделать этот материал частью более широкого учебника по топологической комбинаторике, написанного совместно с ним, Андерсом Бьёрнером и Гюнтером М. Циглером . [2] [5] Однако это не было завершено до безвременной кончины Матушека в 2015 году. [6]

  1. ^ Перейти обратно: а б с Дзеджей, Здзислав (2004), «Обзор использования теоремы Борсука-Улама », Mathematical Reviews , MR   1988723
  2. ^ Перейти обратно: а б с д и ж Попличер, Михаэла (январь 2005 г.), «Обзор использования теоремы Борсука-Улама », MAA Reviews , Математическая ассоциация Америки
  3. ^ Перейти обратно: а б де Лонгвиль, Марк, «25 лет доказательства гипотезы Кнезера: появление топологической комбинаторики» (PDF) , Информационный бюллетень EMS , Европейское математическое общество : 16–19
  4. ^ Циглер, Гюнтер М. , «Обзор использования теоремы Борсука-Улама », zbMATH , Zbl   1016.05001
  5. ^ Перейти обратно: а б Барань, Имре (март 2004 г.), «Обзор использования теоремы Борсука-Улама », Combinatorics, Probability and Computing , 13 (2): 281–282, doi : 10.1017/s096354830400608x
  6. ^ Краточвил, Ян; Лебл, Мартин; Он не пощадил, Ярик; Валтр, Павел, проф. Иржи Матушек
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 4f777eed475a5531a78b910e6d78f1dc__1683574380
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/4f/dc/4f777eed475a5531a78b910e6d78f1dc.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Using the Borsuk–Ulam Theorem - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)