Длина Рэлея

В оптике и особенно в лазерной науке длина Рэлея или диапазон Рэлея $z_{\mathrm {R} }$ , — расстояние по направлению распространения луча от перетяжки до места, где площадь поперечного сечения увеличивается вдвое. ^[1] Связанным параметром является конфокальный параметр b , который в два раза превышает длину Рэлея. ^[2] Длина Рэлея особенно важна, когда балки моделируются как гауссовы балки .

Объяснение

Для гауссова пучка, распространяющегося в свободном пространстве вдоль ${\hat {z}}$ ось с волновым числом $k=2\pi /\lambda$ , длина Рэлея определяется выражением ^[2]

z_{\mathrm {R} }={\frac {\pi w_{0}^{2}}{\lambda }}={\frac {1}{2}}kw_{0}^{2}

где $\lambda$ длина волны (длина волны в вакууме, деленная на $n$ , показатель преломления ) и $w_{0}$ — перетяжка балки , радиальный размер балки в самом узком месте. Это уравнение и последующие предполагают, что талия не является чрезвычайно маленькой; $w_{0}\geq 2\lambda /\pi$ . ^[3]

Радиус луча на расстоянии $z$ от талии есть ^[4]

w(z)=w_{0}\,{\sqrt {1+{\left({\frac {z}{z_{\mathrm {R} }}}\right)}^{2}}}.

Минимальное значение $w(z)$ происходит в $w(0)=w_{0}$ , по определению. На расстоянии $z_{\mathrm {R} }$ от перетяжки балки радиус балки увеличивается в раз ${\sqrt {2}}$ а площадь поперечного сечения на 2.

Сопутствующие количества

Полный угловой разброс гауссова луча в радианах связан с длиной Рэлея соотношением ^[1]

\Theta _{\mathrm {div} }\simeq 2{\frac {w_{0}}{z_{R}}}.

Диаметр выражением луча в перетяжке (размер пятна фокусировки) определяется

D=2\,w_{0}\simeq {\frac {4\lambda }{\pi \,\Theta _{\mathrm {div} }}}

.

Эти уравнения справедливы в пределах параксиального приближения . Для пучков с гораздо большей расходимостью модель гауссовского пучка уже не является точной, и физический оптический требуется анализ.

См. также

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б Зигман, AE (1986). Лазеры . Университетские научные книги. стр. 664–669 . ISBN 0-935702-11-3 .
^ Jump up to: ^а ^б Дамаск, Джей Н. (2004). Поляризационная оптика в телекоммуникациях . Спрингер . стр. 221–223 . ISBN 0-387-22493-9 .
^ Зигман (1986) с. 630.
^ Мешеде, Дитер (2007). Оптика, свет и лазеры: практический подход к современным аспектам фотоники и лазерной физики . Вайли-ВЧ. стр. 46–48 . ISBN 978-3-527-40628-9 .

Длина Рэлея RP Photonics Энциклопедия оптики

[Siegman1986-1] Jump up to: ^а ^б Зигман, AE (1986). Лазеры . Университетские научные книги. стр. 664–669 . ISBN 0-935702-11-3 .

[Damask-2] Jump up to: ^а ^б Дамаск, Джей Н. (2004). Поляризационная оптика в телекоммуникациях . Спрингер . стр. 221–223 . ISBN 0-387-22493-9 .

[3] Зигман (1986) с. 630.

[4] Мешеде, Дитер (2007). Оптика, свет и лазеры: практический подход к современным аспектам фотоники и лазерной физики . Вайли-ВЧ. стр. 46–48 . ISBN 978-3-527-40628-9 .

[1]

[2]

[3]

[4]