Каталектикант

Но каталектикант биквадратичной функции x , y был впервые упомянут как инвариант г-ном Булем; и дискриминант квадратичной функции x , y тождественен ее каталектиканту, а также ее гессиану. Мейкалектикант более полно выразил бы смысл того, что я для краткости называю каталектикантом.

Сильвестр (1852 г.) , цитируется Миллером (2010 г.)

В математической теории инвариантов каталектикант представляет формы собой четной степени многочлен от своих коэффициентов , который обращается в нуль, когда форма представляет собой сумму необычно малого числа степеней линейных форм. Он был введен Сильвестром (1852 г.) ; см. Миллер (2010) . Слово «калектика» относится к неполной строке стиха, в которой отсутствует слог в конце или которая заканчивается неполной стопой.

Двоичные формы

Каталектикант представляет собой бинарной формы степени 2 n многочлен от своих коэффициентов, который обращается в нуль, когда бинарная форма представляет собой сумму не более n степеней линейных форм ( Штурмфельс 1993 ).

Каталектикант бинарной формы можно представить как определитель ( матрицы каталектиканта Eisenbud 1988 ), также называемой матрицей Ханкеля , которая представляет собой квадратную матрицу с постоянными (положительными наклонными) косыми диагоналями, такими как

${\begin{bmatrix}a&b&c&d&e\\b&c&d&e&f\\c&d&e&f&g\\d&e&f&g&h\\e&f&g&h&i\end{bmatrix}}.$

Каталектиканты четвертичных форм

Каталектикант четвертой формы есть результат ее вторых частных производных . Для бинарных квартик каталектикант исчезает, если форма представляет собой сумму двух четвертых степеней. Для троичной квартики каталектикант исчезает, когда форма представляет собой сумму пяти четвертых степеней. Для четвертичных квартик каталектикант исчезает, когда форма представляет собой сумму девяти четвертых степеней. Для пятеричных квартик каталектикант исчезает, когда форма представляет собой сумму четырнадцати четвертых степеней. ( Эллиотт 1913 , стр. 295)

Ссылки

• Эйзенбуд, Дэвид (1988), «Линейные сечения детерминантных разновидностей», Американский журнал математики , 110 (3): 541–575, doi : 10.2307/2374622 , ISSN   0002-9327 , JSTOR   2374622 , MR   0944327
• Эллиотт, Эдвин Бейли (1913) [1895], Введение в алгебру квантов. (2-е изд.), Оксфорд. Кларендон Пресс, JFM   26.0135.01
• Штурмфельс, Бернд (1993), Алгоритмы в теории инвариантов , Тексты и монографии по символическим вычислениям, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , doi : 10.1007/978-3-211-77417-5 , ISBN  978-3-211-82445-0 , МР   1255980
• Миллер, Джефф (2010), Самые ранние известные варианты использования некоторых математических слов (C)
• Сильвестр, Дж. Дж. (1852), «О принципах исчисления форм», Кембриджский и Дублинский математический журнал : 52–97.