Аналитическое многообразие

В математике , аналитическое многообразие также известное как $C^{\omega }$ многообразие — дифференцируемое многообразие с аналитическими отображениями переходов. ^[1] Этот термин обычно относится к реальным аналитическим многообразиям, хотя комплексные многообразия также являются аналитическими. ^[2] В алгебраической геометрии аналитические пространства представляют собой обобщение аналитических многообразий, в которых допускаются особенности.

Для $U\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ , пространство аналитических функций, $C^{\omega }(U)$ , состоит из бесконечно дифференцируемых функций $f:U\to \mathbb {R}$ , такой, что ряд Тейлора

$T_{f}(\mathbf {x} )=\sum _{|\alpha |\geq 0}{\frac {D^{\alpha }f(\mathbf {x_{0}} )}{\alpha !}}(\mathbf {x} -\mathbf {x_{0}} )^{\alpha }$

сходится к $f(\mathbf {x} )$ в районе $\mathbf {x_{0}}$ , для всех $\mathbf {x_{0}} \in U$ . Требование аналитичности отображений переходов является значительно более строгим, чем требование их бесконечно дифференцируемости; аналитические многообразия являются собственным подмножеством гладкого , т.е. $C^{\infty }$ , многообразия. ^[1] Есть много общего между теорией аналитических и гладких многообразий, но критическое различие состоит в том, что аналитические многообразия не допускают аналитических разбиений единицы, тогда как гладкие разбиения единицы являются важным инструментом в изучении гладких многообразий. ^[3] Более полное описание определений и общей теории можно найти в дифференцируемых многообразиях для вещественного случая и в комплексных многообразиях для комплексного случая.

См. также

Ссылки

^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Варадараджан, В.С. (1984), Варадараджан, В.С. (редактор), «Дифференцируемые и аналитические многообразия», Группы Ли, алгебры Ли и их представления , Тексты для аспирантов по математике, том. 102, Springer, стр. 1–40, номер документа : 10.1007/978-1-4612-1126-6_1 , ISBN. 978-1-4612-1126-6
^ Вон, Майкл Т. (2008), Введение в математическую физику , John Wiley & Sons, стр. 98, ISBN 9783527618866 .
^ Ту, Лоринг В. (2011). Введение в многообразия . Университеттекст. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Springer New York. дои : 10.1007/978-1-4419-7400-6 . ISBN 978-1-4419-7399-3 .

Эта , посвященная топологии, статья незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[:0-1] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Варадараджан, В.С. (1984), Варадараджан, В.С. (редактор), «Дифференцируемые и аналитические многообразия», Группы Ли, алгебры Ли и их представления , Тексты для аспирантов по математике, том. 102, Springer, стр. 1–40, номер документа : 10.1007/978-1-4612-1126-6_1 , ISBN. 978-1-4612-1126-6

[2] Вон, Майкл Т. (2008), Введение в математическую физику , John Wiley & Sons, стр. 98, ISBN 9783527618866 .

[3] Ту, Лоринг В. (2011). Введение в многообразия . Университеттекст. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Springer New York. дои : 10.1007/978-1-4419-7400-6 . ISBN 978-1-4419-7399-3 .

[1]

[2]

[3]