Ускорение (дифференциальная геометрия)
В математике и физике — ускорение это скорость изменения скорости кривой относительно заданной линейной связи . Эта операция дает нам возможность измерить скорость и направление «изгиба». [1] [2]
Формальное определение
[ редактировать ]Рассмотрим дифференцируемое многообразие с заданным соединением . Позволять быть кривой в с касательным вектором , т.е. скоростью, , с параметром .
Вектор ускорения определяется , где обозначает ковариантную производную, связанную с .
Это ковариантная производная вдоль , и его часто обозначают
Относительно произвольной системы координат , и с являющиеся компонентами связи (т. е. ковариантной производной ) относительно этой системы координат, определяемой формулой
для векторного поля ускорения человек получает:
где это локальное выражение пути , и .
Понятие ускорения является ковариантным производным понятием. Другими словами, для определения ускорения необходима дополнительная структура на надо дать.
Используя обозначение абстрактного индекса , ускорение данной кривой с единичным касательным вектором дается . [3]
См. также
[ редактировать ]Примечания
[ редактировать ]- ^ Фридман, М. (1983). Основы теорий пространства-времени . Принстон: Издательство Принстонского университета. п. 38. ISBN 0-691-07239-6 .
- ^ Бенн, ИМ; Такер, RW (1987). Введение в спиноры и геометрию с приложениями в физике . Бристоль и Нью-Йорк: Адам Хилгер. п. 203. ИСБН 0-85274-169-3 .
- ^ Маламент, Дэвид Б. (2012). Темы основ общей теории относительности и ньютоновской теории гравитации . Чикаго: Издательство Чикагского университета. ISBN 978-0-226-50245-8 .
Ссылки
[ редактировать ]- Фридман, М. (1983). Основы теорий пространства-времени . Принстон: Издательство Принстонского университета. ISBN 0-691-07239-6 .
- Диллен, FJE; Верстрален, LCA (2000). Справочник по дифференциальной геометрии . Том. 1. Амстердам: Северная Голландия. ISBN 0-444-82240-2 .
- Пфистер, Герберт; Кинг, Маркус (2015). Инерция и гравитация. Фундаментальная природа и структура пространства-времени . Том. Конспект лекций по физике. Том 897. Гейдельберг: Springer. дои : 10.1007/978-3-319-15036-9 . ISBN 978-3-319-15035-2 .