Jump to content

Ускорение (дифференциальная геометрия)

В математике и физике ускорение это скорость изменения скорости кривой относительно заданной линейной связи . Эта операция дает нам возможность измерить скорость и направление «изгиба». [1] [2]

Формальное определение

[ редактировать ]

Рассмотрим дифференцируемое многообразие с заданным соединением . Позволять быть кривой в с касательным вектором , т.е. скоростью, , с параметром .

Вектор ускорения определяется , где обозначает ковариантную производную, связанную с .

Это ковариантная производная вдоль , и его часто обозначают

Относительно произвольной системы координат , и с являющиеся компонентами связи (т. е. ковариантной производной ) относительно этой системы координат, определяемой формулой

для векторного поля ускорения человек получает:

где это локальное выражение пути , и .

Понятие ускорения является ковариантным производным понятием. Другими словами, для определения ускорения необходима дополнительная структура на надо дать.

Используя обозначение абстрактного индекса , ускорение данной кривой с единичным касательным вектором дается . [3]

См. также

[ редактировать ]

Примечания

[ редактировать ]
  1. ^ Фридман, М. (1983). Основы теорий пространства-времени . Принстон: Издательство Принстонского университета. п. 38. ISBN  0-691-07239-6 .
  2. ^ Бенн, ИМ; Такер, RW (1987). Введение в спиноры и геометрию с приложениями в физике . Бристоль и Нью-Йорк: Адам Хилгер. п. 203. ИСБН  0-85274-169-3 .
  3. ^ Маламент, Дэвид Б. (2012). Темы основ общей теории относительности и ньютоновской теории гравитации . Чикаго: Издательство Чикагского университета. ISBN  978-0-226-50245-8 .
  • Фридман, М. (1983). Основы теорий пространства-времени . Принстон: Издательство Принстонского университета. ISBN  0-691-07239-6 .
  • Диллен, FJE; Верстрален, LCA (2000). Справочник по дифференциальной геометрии . Том. 1. Амстердам: Северная Голландия. ISBN  0-444-82240-2 .
  • Пфистер, Герберт; Кинг, Маркус (2015). Инерция и гравитация. Фундаментальная природа и структура пространства-времени . Том. Конспект лекций по физике. Том 897. Гейдельберг: Springer. дои : 10.1007/978-3-319-15036-9 . ISBN  978-3-319-15035-2 .
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 565b41f6b40e8c0d521e6d79eeb3b318__1643134980
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/56/18/565b41f6b40e8c0d521e6d79eeb3b318.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Acceleration (differential geometry) - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)