Уравнение Пенмана – Монтейта

Уравнение Пенмана-Монтейта аппроксимирует чистое суммарное испарение (ET) на основе метеорологических данных в качестве замены прямого измерения суммарного испарения. Уравнение широко используется и было получено Продовольственной и сельскохозяйственной организацией Объединенных Наций для моделирования эталонного суммарного испарения ET ₀ . ^[1]

Значение

водосбора Вклад эвапотранспирации очень значителен в водный баланс , но часто не подчеркивается в результатах, поскольку точность этого компонента часто слаба по сравнению с более непосредственно измеряемыми явлениями, например, дождями и речным стоком. Помимо погодных неопределенностей, уравнение Пенмана-Монтейта чувствительно к конкретным параметрам растительности, например, сопротивлению устьиц или проводимости. ^[2]

Различные формы коэффициентов сельскохозяйственных культур (K _c ) учитывают различия между конкретной смоделированной растительностью и эталонным стандартом суммарного испарения (RET или ET ₀ ). Коэффициенты стресса (K _s ) учитывают снижение ET из-за стресса окружающей среды (например, насыщение почвы снижает содержание в корневой O ₂ зоне , низкая влажность почвы вызывает увядание , воздействие загрязнения воздуха и засоленности). Модели местной растительности не могут предполагать управление посевами во избежание повторяющегося стресса.

Уравнение

Пер Монтейт «Испарение и окружающая среда» . ^[3] уравнение:

{\overset {\text{Energy flux rate}}{\lambda _{v}E={\frac {\Delta (R_{n}-G)+\rho _{a}c_{p}\left(\delta e\right)g_{a}}{\Delta +\gamma \left(1+g_{a}/g_{s}\right)}}}}~\iff ~{\overset {\text{Volume flux rate}}{ET={\frac {\Delta (R_{n}-G)+\rho _{a}c_{p}\left(\delta e\right)g_{a}}{\left(\Delta +\gamma \left(1+g_{a}/g_{s}\right)\right)L_{v}}}}}

λ _v = Скрытая теплота парообразования . Энергия, необходимая на единицу массы испаряемой воды. (Дж г ⁻¹)

L _v = объемная скрытая теплота парообразования. Энергия, необходимая на объем испарившейся воды. ( L _v = 2453 МДж·м ⁻³)

E = Массовая скорость испарения воды (г·с ⁻¹ м ⁻²)

ET = объем эвапотранспирированной воды (мм с ⁻¹)

Δ = Скорость изменения удельной влажности насыщения с температурой воздуха. (Па К ⁻¹)

R _n = чистая освещенность (Вт·м ⁻²), внешний источник потока энергии

G = тепловой поток грунта (Вт·м ⁻²), обычно трудно измерить

c _p = Удельная теплоемкость воздуха (Дж кг ⁻¹ К ⁻¹)

ρ _a сухого воздуха = плотность (кг·м ⁻³)

δ e = давления пара (Па) дефицит

g _a = Проводимость воздуха, атмосферная проводимость (м·с ⁻¹)

g _s = проводимость стомы, поверхностная или устьичная проводимость (м с ⁻¹)

γ = психрометрическая константа ( γ ≈ 66 Па К ⁻¹)

Примечание. Часто вместо проводимостей используются сопротивления.

g_{a}={\tfrac {1}{r_{a}}}~~\And ~~g_{s}={\tfrac {1}{r_{s}}}={\tfrac {1}{r_{c}}}

где r _c относится к сопротивлению потоку воздуха из растительного покрова в пределах некоторого определенного пограничного слоя.

Атмосферная проводимость g _a учитывает аэродинамические эффекты, такие как высота смещения нулевой плоскости и длина шероховатостей поверхности. Устьичная проводимость g _s учитывает влияние плотности листьев (индекс площади листа), водного стресса и концентрации CO ₂ в воздухе, то есть реакцию растения на внешние факторы. Существуют различные модели, позволяющие связать устьичную проводимость с этими характеристиками растительности, например модели П.Г. Джарвиса (1976). ^[4] или Джейкобс и др. (1996). ^[5]

Точность

Хотя метод Пенмана-Монтейта широко считается точным для практических целей и рекомендован Продовольственной и сельскохозяйственной организацией Объединенных Наций, ^[1] ошибки по сравнению с прямым измерением или другими методами могут варьироваться от -9 до 40%. ^[6]

Вариации и альтернативы

ФАО 56 Уравнение Пенмана-Монтейта

Чтобы избежать усложнения определения устьичной и атмосферной проводимости, Продовольственная и сельскохозяйственная организация предложила в 1998 г. ^[1] упрощенное уравнение для эталонного суммарного испарения ET ₀ . Оно определяется как суммарное испарение для «гипотетической эталонной культуры с предполагаемой высотой культуры 0,12 м, фиксированным поверхностным сопротивлением 70 с м-1 и альбедо 0,23». Эта базовая поверхность определяется как «обширная поверхность зеленой травы одинаковой высоты, активно растущей, полностью затеняющей землю и с достаточным количеством воды».Соответствующее уравнение:

ET_{o}={\frac {0.408\Delta (R_{n}-G)+{\frac {900}{T}}\gamma u_{2}\delta e}{\Delta +\gamma (1+0.34u_{2})}}

ET ₀ = Эталонная эвапотранспирация, Объем эвапотранспирации воды (мм в день ⁻¹)

Δ = Скорость изменения удельной влажности насыщения с температурой воздуха. (Па К ⁻¹)

R _n = чистая радиация (МДж·м ⁻² день ⁻¹), внешний источник потока энергии

G = тепловой поток земли (МДж·м ⁻² день ⁻¹), обычно эквивалентно нулю в день

T = температура воздуха на расстоянии 2 м (K)

u ₂ = Скорость ветра на высоте 2 м (м/с)

δ e = давления пара (кПа) дефицит

γ = психрометрическая константа ( γ ≈ 66 Па К ⁻¹)

Примечание: коэффициенты 0,408 и 900 не являются безразмерными, а учитывают преобразование значений энергии в эквивалентные глубины воды: радиация [мм в день ⁻¹] = 0,408 радиация [МДж·м ⁻² день ⁻¹].

Эта эталонная эвапотранспирация ET ₀ может затем использоваться для оценки скорости суммарного испарения ET от растения, не подвергающегося стрессу, посредством коэффициентов урожая K _c : ET = K _c * ET ₀ . ^[1]

Вариации

Стандартные методы Американского общества инженеров-строителей изменяют стандартное уравнение Пенмана-Монтейта для использования с часовым шагом по времени. Модель SWAT является одной из многих гидрологических моделей, интегрированных в ГИС, оценивающих ET с использованием уравнений Пенмана – Монтейта. ^[7]

Пристли-Тейлор

Уравнение Пристли-Тейлора было разработано как замена уравнению Пенмана-Монтейта, чтобы устранить зависимость от наблюдений. Для Пристли–Тейлора необходимы только радиационные (облученные) наблюдения. Это делается путем удаления аэродинамических членов из уравнения Пенмана – Монтейта и добавления постоянного коэффициента, полученного эмпирическим путем: $\alpha$ .

Основная концепция модели Пристли-Тейлора заключается в том, что воздушная масса, движущаяся над растительностью и обильной водой, насыщается водой. В этих условиях фактическое суммарное испарение будет соответствовать эталонному значению испарения Пенмана. Однако наблюдения показали, что фактическое испарение было в 1,26 раза больше эталонного испарения, и поэтому уравнение фактического испарения было найдено путем взятия эталонного испарения и умножения его на $\alpha$ . ^[8] Здесь предполагается, что растительность имеет обильный запас воды (т.е. растения испытывают низкий дефицит влаги). По оценкам, такие районы, как засушливые регионы с высоким дефицитом влаги, имеют более высокий уровень влажности. $\alpha$ ценности. ^[9]

Предположение о том, что воздушная масса, движущаяся над покрытой растительностью поверхностью с обильным водонасыщением, впоследствии было подвергнуто сомнению. Самая нижняя и турбулентная часть атмосферы, пограничный слой атмосферы , не представляет собой замкнутый ящик, а постоянно приносит сухой воздух из верхних слоев атмосферы к поверхности. Поскольку вода легче испаряется в сухую атмосферу, суммарное испарение увеличивается. Это объясняет большее значение параметра Пристли-Тейлора, превышающее единицу. $\alpha$ . Получено собственное равновесие системы, учитывающее характеристики границы раздела атмосферного пограничного слоя и вышележащей свободной атмосферы. ^[10]^[11]

История

Уравнение названо в честь Говарда Пенмана и Джона Монтейта . Пенман впервые опубликовал свое уравнение в 1948 году, а Монтейт пересмотрел его в 1965 году. ^[3]

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д Ричард Г. Аллен; Луис С. Перейра; Дирк Рэйс; Мартин Смит (1998). Эвапотранспирация сельскохозяйственных культур – Рекомендации по расчету потребности сельскохозяйственных культур в воде . Документ ФАО по ирригации и дренажу 56. Рим, Италия: Продовольственная и сельскохозяйственная организация Объединенных Наций. ISBN 978-92-5-104219-9 .
^ Кейт Бевен (1979). «Анализ чувствительности фактических оценок суммарного испарения Пенмана-Монтейта». Журнал гидрологии . 44 (3–4): 169–190. Бибкод : 1979JHyd...44..169B . дои : 10.1016/0022-1694(79)90130-6 .
^ Jump up to: ^а ^б Монтейт, Дж. Л. (1965). «Испарение и окружающая среда» . Симпозиумы Общества экспериментальной биологии . 19 : 205–234. ПМИД 5321565 .
^ Джарвис, П. (1976). «Интерпретация изменений водного потенциала листьев и устьичной проводимости, обнаруженных в пологах в поле». Философские труды Лондонского королевского общества. Б. Биологические науки . 273 (927): 593–610. дои : 10.1098/rstb.1976.0035 .
^ Джейкобс, CMJ (1996). «Устьичное поведение и скорость фотосинтеза виноградных лоз, не подвергающихся стрессу, в полузасушливых условиях». Сельскохозяйственная и лесная метеорология . 80 (2–4): 111–134. дои : 10.1016/0168-1923(95)02295-3 .
^ Видмозер, Питер (01 апреля 2009 г.). «Обсуждение и альтернатива уравнению Пенмана – Монтейта» . Управление водными ресурсами в сельском хозяйстве . 96 (4): 711–721. дои : 10.1016/j.agwat.2008.10.003 . ISSN 0378-3774 .
^ «Гидрологические модели в GRASS» . 3 июля 2007 г. Архивировано из оригинала 3 июля 2007 года . Проверено 21 февраля 2022 г.
^ Пристли, CHB; Тейлор, Р.Дж. (1 февраля 1972 г.). «Об оценке поверхностного теплового потока и испарения с использованием крупномасштабных параметров» . Ежемесячный обзор погоды . 100 (2): 81–92. doi : 10.1175/1520-0493(1972)100<0081:OTAOSH>2.3.CO;2 . ISSN 1520-0493 .
^ М. Е. Дженсен, Р. Д. Берман и Р. Г. Аллен, изд. (1990). Эвапотранспирация и потребность в оросительной воде . Руководства и отчеты ASCE по инженерной практике. Том. 70. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Американское общество инженеров-строителей . ISBN 978-0-87262-763-5 .
^ Калф, А. (1994). «Равновесное испарение под растущим конвективным пограничным слоем». Метеорология пограничного слоя . 70 (1–2): 34–49. Бибкод : 1994BoLMe..70...37C . дои : 10.1007/BF00712522 . S2CID 123108265 .
^ ван Херваарден, CC; и др. (2009). «Взаимодействие между захватом сухого воздуха, поверхностным испарением и развитием конвективного пограничного слоя». Ежеквартальный журнал Королевского метеорологического общества . 135 (642): 1277–1291. Бибкод : 2009QJRMS.135.1277V . дои : 10.1002/qj.431 . S2CID 123228410 .

Внешние ссылки

Вывод уравнения

[:0-1] Jump up to: ^а ^б ^с ^д Ричард Г. Аллен; Луис С. Перейра; Дирк Рэйс; Мартин Смит (1998). Эвапотранспирация сельскохозяйственных культур – Рекомендации по расчету потребности сельскохозяйственных культур в воде . Документ ФАО по ирригации и дренажу 56. Рим, Италия: Продовольственная и сельскохозяйственная организация Объединенных Наций. ISBN 978-92-5-104219-9 .

[2] Кейт Бевен (1979). «Анализ чувствительности фактических оценок суммарного испарения Пенмана-Монтейта». Журнал гидрологии . 44 (3–4): 169–190. Бибкод : 1979JHyd...44..169B . дои : 10.1016/0022-1694(79)90130-6 .

[:1-3] Jump up to: ^а ^б Монтейт, Дж. Л. (1965). «Испарение и окружающая среда» . Симпозиумы Общества экспериментальной биологии . 19 : 205–234. ПМИД 5321565 .

[4] Джарвис, П. (1976). «Интерпретация изменений водного потенциала листьев и устьичной проводимости, обнаруженных в пологах в поле». Философские труды Лондонского королевского общества. Б. Биологические науки . 273 (927): 593–610. дои : 10.1098/rstb.1976.0035 .

[5] Джейкобс, CMJ (1996). «Устьичное поведение и скорость фотосинтеза виноградных лоз, не подвергающихся стрессу, в полузасушливых условиях». Сельскохозяйственная и лесная метеорология . 80 (2–4): 111–134. дои : 10.1016/0168-1923(95)02295-3 .

[6] Видмозер, Питер (01 апреля 2009 г.). «Обсуждение и альтернатива уравнению Пенмана – Монтейта» . Управление водными ресурсами в сельском хозяйстве . 96 (4): 711–721. дои : 10.1016/j.agwat.2008.10.003 . ISSN 0378-3774 .

[7] «Гидрологические модели в GRASS» . 3 июля 2007 г. Архивировано из оригинала 3 июля 2007 года . Проверено 21 февраля 2022 г.

[8] Пристли, CHB; Тейлор, Р.Дж. (1 февраля 1972 г.). «Об оценке поверхностного теплового потока и испарения с использованием крупномасштабных параметров» . Ежемесячный обзор погоды . 100 (2): 81–92. doi : 10.1175/1520-0493(1972)100<0081:OTAOSH>2.3.CO;2 . ISSN 1520-0493 .

[9] М. Е. Дженсен, Р. Д. Берман и Р. Г. Аллен, изд. (1990). Эвапотранспирация и потребность в оросительной воде . Руководства и отчеты ASCE по инженерной практике. Том. 70. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Американское общество инженеров-строителей . ISBN 978-0-87262-763-5 .

[10] Калф, А. (1994). «Равновесное испарение под растущим конвективным пограничным слоем». Метеорология пограничного слоя . 70 (1–2): 34–49. Бибкод : 1994BoLMe..70...37C . дои : 10.1007/BF00712522 . S2CID 123108265 .

[11] ван Херваарден, CC; и др. (2009). «Взаимодействие между захватом сухого воздуха, поверхностным испарением и развитием конвективного пограничного слоя». Ежеквартальный журнал Королевского метеорологического общества . 135 (642): 1277–1291. Бибкод : 2009QJRMS.135.1277V . дои : 10.1002/qj.431 . S2CID 123228410 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]