Пробковый поток

В механике жидкости поршневое течение представляет собой простую модель профиля скорости жидкости, текущей в трубе . При поршневом течении скорость жидкости предполагается постоянной в любом поперечном сечении трубы, перпендикулярном оси трубы. Модель поршневого течения предполагает отсутствие пограничного слоя, прилегающего к внутренней стенке трубы.

Модель поршневого течения имеет множество практических применений. Одним из примеров является проектирование химических реакторов . По существу предполагается отсутствие обратного смешения с «пробками» жидкости, проходящей через реактор. В результате получаются дифференциальные уравнения , которые необходимо проинтегрировать для определения температуры конверсии реактора и температуры на выходе. Другими используемыми упрощениями являются идеальное радиальное перемешивание и однородная структура слоя.

Преимущество модели пробкового течения состоит в том, что ни одна часть решения проблемы не может быть продолжена «вверх по течению». Это позволяет вычислить точное решение дифференциального уравнения, зная только начальные условия. Никакой дальнейшей итерации не требуется. Каждую «пробку» можно решить независимо, если известно состояние предыдущей пробки.

Модель потока, в которой профиль скорости состоит из полностью развитого пограничного слоя, известна как трубное течение . В ламинарном потоке в трубе профиль скорости является параболическим . ^[1]

Определение

Для течений в трубах, если поток турбулентный, то ламинарный подслой, создаваемый стенкой трубы, настолько тонкий, что им можно пренебречь. Пробковое течение будет достигнуто, если толщина подслоя намного меньше диаметра трубы ( $\delta _{s}$ << Д ).

\delta _{s}={\frac {5\nu }{u^{*}}}

u^{*}=\left({\frac {\tau _{w}}{\rho }}\right)^{1/2}

\tau _{w}={\frac {D\Delta P}{4L}}

^[2]

{\frac {\Delta P}{L}}={\frac {f\rho V^{2}}{2D}}

^[3]

{1 \over {\sqrt {\mathit {f}}}}=-2.0\log _{10}\left({\frac {\epsilon /D}{3.7}}+{\frac {2.51}{{\text{Re}}{\sqrt {\mathit {f}}}}}\right),{\text{(turbulent flow)}}

где $f$ — коэффициент трения Дарси (из приведенного выше уравнения или диаграммы Муди ), $\delta _{s}$ – толщина подслоя , $D$ диаметр трубы, $\rho$ это плотность , $u^{*}$ - скорость трения (а не фактическая скорость жидкости), $V$ — средняя скорость пробки (в трубе), $\tau _{w}$ сдвиг на стене, и $\Delta P$ это потеря давления по длине $L$ трубы. $\epsilon$ – относительная шероховатость трубы.В этом режиме падение давления является результатом турбулентного напряжения сдвига с преобладанием инерции , а не ламинарного напряжения сдвига с преобладанием вязкости.

См. также

Примечания

^ Мэсси, Бернард; Уорд-Смит, Джон (1999). «6.2 Устойчивый ламинарный поток в круглых трубах: закон Хагена-Пуазейля». Механика жидкостей (7-е изд.). Челтнем: Торнс. ISBN 9780748740437 .
^ Мансон, Брюс Р.; Янг, Дональд Ф.; Окииси, Теодор Х. (2006). «Раздел 8.4». Основы механики жидкости (5-е изд.). Хобокен, Нью-Джерси: Уайли. ISBN 9780471675822 .
^ Инженеры Эджа. «Падение давления по длине трубы» . Инженеры Эдж, ООО . Проверено 17 апреля 2018 г.

[1] Мэсси, Бернард; Уорд-Смит, Джон (1999). «6.2 Устойчивый ламинарный поток в круглых трубах: закон Хагена-Пуазейля». Механика жидкостей (7-е изд.). Челтнем: Торнс. ISBN 9780748740437 .

[2] Мансон, Брюс Р.; Янг, Дональд Ф.; Окииси, Теодор Х. (2006). «Раздел 8.4». Основы механики жидкости (5-е изд.). Хобокен, Нью-Джерси: Уайли. ISBN 9780471675822 .

[3] Инженеры Эджа. «Падение давления по длине трубы» . Инженеры Эдж, ООО . Проверено 17 апреля 2018 г.

[1]

[2]

[3]