Представление функции

Представление функций (FRep ^[1] или F-Rep) используется в твердотельном моделировании , объемном моделировании и компьютерной графике . FRep был представлен в разделе «Представление функций в геометрическом моделировании: концепции, реализация и приложения». ^[2] как единообразное представление многомерных геометрических объектов (форм). Объект как множество точек в многомерном пространстве определяется одной непрерывной действительной функцией. $f(X)$ координат точки $X[x_{1},x_{2},...,x_{n}]$ который оценивается в данной точке процедурой, проходящей по древовидной структуре с примитивами в листьях и операциями в узлах дерева. Точки с $f(x_{1},x_{2},...,x_{n})\geq 0$ принадлежат объекту, а точки с $f(x_{1},x_{2},...,x_{n})<0$ находятся вне объекта. Точка, поставленная с $f(x_{1},x_{2},...,x_{n})=0$ называется изоповерхностью .

Геометрическая область [ править ]

Геометрическая область FRep в трехмерном пространстве включает в себя твердые тела с немногообразными моделями и объекты более низкой размерности (поверхности, кривые, точки), определяемые нулевым значением функции. Примитив может быть определен уравнением или процедурой «черного ящика», преобразующей координаты точки в значение функции. твердые тела, ограниченные алгебраическими поверхностями , неявными поверхностями В качестве примитивов (листьев дерева построения) можно использовать на основе скелета и поверхностями свертки, а также процедурные объекты (например, твердый шум) и воксельные объекты. В случае воксельного объекта (дискретного поля) его следует преобразовать в непрерывную действительную функцию, например, применив трилинейную интерполяцию или интерполяцию более высокого порядка.

Многие операции, такие как теоретико-множественные, смешивание, смещение, проекция, нелинейные деформации, метаморфоза, вытеснение, гипертекстурирование и другие, были сформулированы для этого представления таким образом, что они дают на выходе непрерывные вещественные функции, таким образом гарантируя свойство замыкания представления. R-функции , впервые введенные в работе В.Л. Рвачева «Об аналитическом описании некоторых геометрических объектов», ^[3] предоставлять $C^{k}$ непрерывность функций, точно определяющих теоретико-множественные операции (частным случаем являются функции min/max). Благодаря этому свойству результат любой поддерживаемой операции можно рассматривать как входные данные для последующей операции; таким образом, таким образом можно создавать очень сложные модели из одного функционального выражения. Моделирование FRep поддерживается специализированным языком HyperFun .

Модели фигур [ править ]

FRep объединяет и обобщает различные модели форм, такие как

алгебраические поверхности
«неявные» поверхности на основе скелета
теоретико-множественные тела или CSG ( конструктивная твердотельная геометрия )
подметает
объемные объекты
параметрические модели
процедурные модели

Более общий «конструктивный гиперобъем». ^[4] позволяет моделировать многомерные наборы точек с атрибутами (объемные модели в 3D случае). Геометрия и атрибуты набора точек имеют независимые представления, но обрабатываются единообразно. Набор точек в геометрическом пространстве произвольной размерности представляет собой геометрическую модель реального объекта на основе FRep. Атрибут, также представленный вещественной функцией (не обязательно непрерывной), представляет собой математическую модель свойства объекта произвольной природы (материального, фотометрического, физического, медицинского и т.п.). Понятие «неявный комплекс», предложенное в «Клеточно-функциональном моделировании гетерогенных объектов». ^[5] обеспечивает основу для включения геометрических элементов различной размерности путем объединения полигональных, параметрических и FRep-компонентов в единую клеточно-функциональную модель гетерогенного объекта.

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Моделирование форм и компьютерная графика с реальными функциями, домашняя страница FRep
^ А. Пасько, В. Аджиев, А. Сурин, В. Савченко, «Представление функций в геометрическом моделировании: концепции, реализация и приложения», The Visual Computer, том 11, № 8, 1995, стр. 429-446. .
^ В. Л. Рвачев, "К аналитическому описанию некоторых геометрических объектов", Доклады АН Украины, вып. 153, нет. 4, 1963, стр. 765-767 (на русском языке).
^ А. Пасько, В. Аджиев, Б. Шмитт, К. Шлик, «Конструктивное гиперобъемное моделирование», Графические модели, 63 (6), 2001, стр. 413-442.
^ В. Аджиев, Е. Карташева, Т. Куний, А. Пасько, Б. Шмитт, "Клеточно-функциональное моделирование гетерогенных объектов", Учеб. 7-й симпозиум ACM по твердотельному моделированию и приложениям, Саарбрюккен, Германия, ACM Press, 2002, стр. 192–203. 3-540-65620-0

Внешние ссылки [ править ]

[1] Моделирование форм и компьютерная графика с реальными функциями, домашняя страница FRep

[2] А. Пасько, В. Аджиев, А. Сурин, В. Савченко, «Представление функций в геометрическом моделировании: концепции, реализация и приложения», The Visual Computer, том 11, № 8, 1995, стр. 429-446. .

[3] В. Л. Рвачев, "К аналитическому описанию некоторых геометрических объектов", Доклады АН Украины, вып. 153, нет. 4, 1963, стр. 765-767 (на русском языке).

[4] А. Пасько, В. Аджиев, Б. Шмитт, К. Шлик, «Конструктивное гиперобъемное моделирование», Графические модели, 63 (6), 2001, стр. 413-442.

[5] В. Аджиев, Е. Карташева, Т. Куний, А. Пасько, Б. Шмитт, "Клеточно-функциональное моделирование гетерогенных объектов", Учеб. 7-й симпозиум ACM по твердотельному моделированию и приложениям, Саарбрюккен, Германия, ACM Press, 2002, стр. 192–203. 3-540-65620-0

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]