Jump to content

Картановая подгруппа

(Перенаправлено из группы «Ранг лжи» )

В теории алгебраических групп подгруппа Картана связной линейной алгебраической группы. над полем (не обязательно алгебраически замкнутым) является централизатором максимального тора. Подгруппы Картана гладкие (эквивалентно редуцированные), связные и нильпотентные. Если алгебраически замкнуто, все они сопряжены друг другу. [1]

Обратите внимание, что в контексте алгебраических групп тор является алгебраической группой. такое, что базовое расширение (где является алгебраическим замыканием ) изоморфно произведению конечного числа копий . Максимальные такие подгруппы играют в теории алгебраических групп роль, аналогичную роли максимальных торов в теории групп Ли .

Если редуктивен централизатором (в частности, если он полупрост), то тор максимален тогда и только тогда, когда он является собственным [2] и, следовательно, подгруппы Картана являются в точности максимальными торами.

Общие линейные группы являются редуктивными. Диагональная подгруппа, очевидно, является тором (на самом деле это расщепленный тор, поскольку она является произведением n копий уже перед любым расширением базы), и можно показать, что оно максимально. С редуктивна, диагональная подгруппа является подгруппой Картана.

См. также

[ редактировать ]
  1. ^ Милн (2017) , Предложение 17.44.
  2. ^ Милн (2017) , Следствие 17.84.
  • Борель, Арманд (31 декабря 1991 г.). Линейные алгебраические группы . ISBN  3-540-97370-2 .
  • Ланг, Серж (2002). Алгебра . Спрингер. ISBN  978-0-387-95385-4 .
  • Милн, Дж. С. (2017), Алгебраические группы: теория групповых схем конечного типа над полем , Cambridge University Press , doi : 10.1017/9781316711736 , ISBN  978-1107167483 , МР   3729270
  • Попов, В.Л. (2001) [1994], «Подгруппа Картана» , Энциклопедия Математики , EMS Press
  • Спрингер, Тонни А. (1998), Линейные алгебраические группы , Progress in Mathematics, vol. 9 (2-е изд.), Бостон, Массачусетс: Birkhäuser Boston, ISBN  978-0-8176-4021-7 , МР   1642713


Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 5850d85125620ea1fe3d2e8894af4af8__1721959500
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/58/f8/5850d85125620ea1fe3d2e8894af4af8.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Cartan subgroup - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)