Максимальный полурешеточный коэффициент

В абстрактной алгебре , разделе математики , максимальный полурешеточный фактор — это коммутативный моноид, полученный из другого коммутативного моноида путем придания некоторым элементам эквивалентности друг другу.

Каждый коммутативный моноид можно наделить своим алгебраическим предупорядочением ≤ . По определению, x≤y выполняется, если существует z такой, что x+z=y . Далее, для x, y в M пусть $x\propto y$ верно, если существует целое положительное число n такое, что x≤ ny , и пусть $x\asymp y$ держи, если $x\propto y$ и $y\propto x$. Бинарное отношение $\asymp$ является моноидным сравнением M , а фактормоноид $M/{\asymp }$ — максимальный полурешеточный M фактор .

Эту терминологию можно объяснить тем, что каноническая проекция p из M на $M/{\asymp }$ универсален среди всех моноидных гомоморфизмов из M в (∨,0)-полурешетку , т.е. для любой (∨,0)-полурешетки S и любого моноидного гомоморфизма f: M→ S существует единственная (∨,0) -гомоморфизм $g\colon M/{\asymp }\to S$ такой, что f=gp .

Если M — уточняющий моноид , то $M/{\asymp }$ является дистрибутивной полурешеткой .

Ссылки

• А. Х. Клиффорд и ГБ Престон, Алгебраическая теория полугрупп. Том. I. Математические обзоры, № 7 , Американское математическое общество, Провиденс, Род-Айленд, 1961. xv+224 стр.