Теорема Нагао

В математике , теорема Нагао , названная в честь Хироси Нагао является результатом о структуре группы обратимых 2х2 матриц над кольцом многочленов над полем . расширил его, Серр чтобы дать описание структуры соответствующей группы матриц над координатным кольцом проективной кривой .

Теорема Нагао

Для общего кольца R обозначим GL ₂ ( R ) группу обратимых матриц размера 2 на 2 с элементами из R и пусть R ^* обозначим группу единиц R пусть и

$B(R)=\left\lbrace {\left({\begin{array}{*{20}c}a&b\\0&d\end{array}}\right):a,d\in R^{*},~b\in R}\right\rbrace .$

Тогда B ( R ) — подгруппа группы GL2 ₍ R ) .

Теорема Нагао утверждает, что в случае, когда R является кольцом K [ t ] многочленов от одной переменной над полем K , группа GL ₂ ( R ) является объединенным продуктом GL ₂ ( K ) и B ( K [ t ] ) над их пересечением B ( K ).

Расширение Серра

В этом случае — гладкая проективная кривая C над полем K. C Для замкнутой точки P точки C пусть R будет соответствующим координатным кольцом C с P. удаленным Существует граф групп ( G , T ), где T — дерево не более чем с одной нетерминальной вершиной, такой, что GL ₂ ( R ) изоморфен фундаментальной группе π ₁ ( G , T ).

Ссылки

• Мейсон, А. (2001). «Обобщение Серра теоремы Нагао: элементарный подход» . Труды Американского математического общества . 353 (2): 749–767. дои : 10.1090/S0002-9947-00-02707-0 . Збл   0964.20027 .
• Нагао, Хироши (1959). «О GL(2, K [ x ])». Дж. Инст. Политехн., Осакский городской университет, сер. А. ​ 10 : 117–121. МР   0114866 . Збл   0092.02504 .
• Серр, Жан-Пьер (2003). Деревья . Спрингер. ISBN  3-540-44237-5 .