Радикал Хирша – Плоткина
В математике , особенно при изучении бесконечных групп , радикал Хирша–Плоткина — это подгруппа, описывающая нормальные локально нильпотентные подгруппы группы. Он был назван Грюнбергом (1961) в честь Курта Хирша и Бориса Плоткина, которые доказали , что объединение нормальных локально нильпотентных подгрупп локально нильпотентно; этот факт является ключевым ингредиентом в его построении. [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]
Радикал Хирша–Плоткина определяется как подгруппа, порожденная объединением нормальных локально нильпотентных подгрупп (то есть таких нормальных подгрупп, что каждая конечно порожденная подгруппа нильпотентна). Радикал Хирша–Плоткина сам по себе является локально нильпотентной нормальной подгруппой, как и единственная наибольшая из них. [ 4 ] В конечной группе радикал Хирша–Плоткина совпадает с подгруппой Фиттинга, но для бесконечные группы, две подгруппы могут различаться. [ 5 ] Подгруппа, порожденная объединением бесконечного числа нормальных нильпотентных подгрупп, сама не обязательно должна быть нильпотентной. [ 6 ] поэтому в этом случае необходимо изменить подгруппу Fitting. [ 7 ]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Грюнберг, К.В. (1961), «Верхний центральный ряд в разрешимых группах», Illinois Journal of Mathematics , 5 (3): 436–466, doi : 10.1215/ijm/1255630890 , MR 0136657 .
- ^ Хирш, Курт А. (1955), «О локально-нильпотентных группах», Mathematical Journal , 63 : 290–294, doi : 10.1007/bf01187939 , hdl : 10338.dmlcz/100791 , MR 0072874 , S2CID 123542672 .
- ^ Plotkin, B. I. (1954), "On some criteria of locally nilpotent groups", Uspekhi Matematicheskikh Nauk , New Series, 9 (3(61)): 181–186, MR 0065559 .
- ^ Робинсон, Дерек (1996), Курс теории групп , Тексты для аспирантов по математике, том. 80, Спрингер, с. 357, ISBN 9780387944616 .
- ^ Грей, Мэри В. (1970), Радикальный подход к алгебре , Ряды Аддисона-Уэсли по математике, том. 2568, Аддисон-Уэсли, с. 125.
Для конечных групп этот радикал совпадает с подгруппой Фиттинга
. - ^ Скотт, WR (2012), Теория групп , Dover Books on Mathematics, Courier Dover Publications, стр. 166, ISBN 9780486140162 .
- ^ Баллестер-Болинчес, А.; Педраса, Татьяна (2003), «Локально конечные группы с min- p для всех простых p », Группы Сент-Эндрюс, 2001 г. в Оксфорде. Том. Я , Лондонский математик. Соц. Лекционная конспект. Сер., т. 1, с. 304, Кембриджский университет. Press, Cambridge, стр. 39–43, номер документа : 10.1017/CBO9780511542770.009 , MR 2051515 . См . стр. 40 : «В целом подгруппа Фиттинга в бесконечной группе дает мало информации о структуре группы».
 | Эта алгеброй статья, связанная с , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |