Последовательность Вейля

В математике последовательность Вейля — это последовательность из теоремы о равнораспределении, доказанной Германом Вейлем :

Последовательность всех кратных иррациональному α ,

0, а , 2 а , 3 а , 4 а , ...

равнораспределена по модулю 1.

Другими словами, последовательность дробных частей каждого слагаемого будет равномерно распределена в интервале [0, 1).

В вычислительной технике

В вычислениях целочисленная версия этой последовательности часто используется для создания дискретного равномерного распределения , а не непрерывного. Вместо использования иррационального числа, которое невозможно вычислить на цифровом компьютере, вместо него используется отношение двух целых чисел. целое число k Выбирается , относительно простое с целым модулем m . В обычном случае, когда m является степенью 2, это равносильно требованию, чтобы k было нечетным.

Последовательность всех кратных такого целого числа k ,

0, k , 2 k , 3 k , 4 k , …

равнораспределена по модулю m .

То есть последовательность остатков каждого слагаемого при делении на m будет равномерно распределена в интервале [0, m ).

Этот термин, по-видимому, возник из Джорджа Марсальи статьи « Xorshift RNG». Следующий код C генерирует то, что Марсалья называет «последовательностью Вейля»:

д += 362437;

В этом случае нечетное целое число равно 362437, а результаты вычисляются по модулю m = 2. ³² потому что d — 32-битная величина. Результаты равномерно распределены по модулю 2 ³² .

См. также

• Список вещей, названных в честь Германа Вейля