Сниженная динамика

В квантовой механике , особенно при изучении открытых квантовых систем , приведенная динамика относится к эволюции во времени матрицы плотности системы, связанной с окружающей средой. Рассмотрим систему и среду изначально в состоянии $\rho _{SE}(0)\,$ (которые, вообще говоря, могут быть запутанными ) и претерпевают унитарную эволюцию, заданную формулой $U_{t}\,$. Тогда приведенная динамика самой системы просто

$\rho _{S}(t)=\mathrm {Tr} _{E}[U_{t}\rho _{SE}(0)U_{t}^{\dagger }]$

Если предположить, что отображение $\rho _{S}(0)\mapsto \rho _{S}(t)$ линейна , и полностью положительна то приведенную динамику можно представить квантовой операцией . Это означает, что мы можем выразить это в форме операторной суммы

$\rho _{S}=\sum _{i}F_{i}\rho _{S}(0)F_{i}^{\dagger }$

где $F_{i}\,$ являются операторами только гильбертова пространства системы, и никакая ссылка на окружающую среду не делается. В частности, если система и среда изначально находятся в состоянии продукта $\rho _{SE}(0)=\rho _{S}(0)\otimes \rho _{E}(0)$, можно показать, что приведенная динамика полностью положительна. Однако наиболее общая возможная приведенная динамика не является полностью положительной.

Ссылки

• Нильсен, Майкл А. и Исаак Л. Чуанг (2000). Квантовые вычисления и квантовая информация , Издательство Кембриджского университета, ISBN   0-521-63503-9