Джованни Вакка (математик)

Чтобы узнать об итальянском физиологе, см. Джованни Вакка (физиолог) .

Джованни Вакка
Рожденный	( 1872-11-18 ) 18 ноября 1872 г. Генуя , Италия
Умер	6 января 1953 г. ) ( 1953-01-06 ) ( 80 лет Рим , Италия
Национальность	итальянский
Научная карьера
Поля	Математика

Джованни Энрико Эухенио Вакка (18 ноября 1872 — 6 января 1953) — итальянский математик , китаевед и историк науки.

Вакка изучал математику и в 1897 году окончил Генуэзский университет под руководством Г.Б. Негри. Он был политически активным студентом и был за это изгнан из Генуи в 1897 году. Он переехал в Турин и стал помощником Джузеппе Пеано . В 1899 году он изучал в Ганновере неопубликованные рукописи Готфрида Вильгельма Лейбница , которые он опубликовал в 1903 году. Примерно в 1898 году Вакка заинтересовался китайским языком и культурой после посещения китайской выставки в Турине . Он брал частные уроки китайского языка и продолжал изучать его во Флорентийском университете . Затем Вакка отправился в Китай в 1907–1908 годах. Первоначально он планировал более подробно изучить историю китайской математики, а также древней и современной науки, но вернулся в Европу, не связав по-настоящему свои математические интересы с изучением китайской цивилизации. Последним он занимался профессионально, сначала в качестве лектора китайского языка и литературы в Istituto di Studi Superiori di Firenze в 1910 году, затем в качестве руководителя преподавания языка и литературы Дальнего Востока в Университете Флоренции. Римский университет с 1911 по 1921 год был переведен во Флоренцию вместо Карло Пуини на должность ординара по истории и географии Восточной Азии и, наконец, в Римском университете, где он занимал кафедру истории и географии Восточной Азии с 1923 года до своего вышел на пенсию в 1948 году, когда ему шел 76-й год. Помимо активного вклада в область восточноазиатских исследований, Вакка продолжал параллельно работать над математическими вопросами, вдохновленный его интеллектуальной близостью к школе Пеано и его обширным чтением исторических источников Евклида, Архимеда, Эйлера, Ферма, Напье и других.

Интересы Вакки почти поровну разделились между математикой, китаеведением и историей науки, при этом соответствующее количество статей составляло 38, 47 и 45. В 1910 году Вакка разработал итерацию комплексного числа для числа Пи :

$x_{0}=i,\quad x_{n+1}={\frac {x_{n}+|x_{n}|}{2}},\qquad \lim _{n\to \infty }x_{n}={\frac {2}{\pi }}.$

Эффективность вычислений этих формул существенно хуже, чем у современного алгоритма Борвейна – они сходятся лишь примерно на полдесятичного знака на каждой итерации.

Вакка опубликовал два своих основных вклада в математику в 1910 и 1926 годах, посвященные разложению в ряд (позже названный рядом Вакка) постоянной Эйлера . Они соответственно

${\begin{aligned}\gamma &=\sum _{k=2}^{\infty }(-1)^{k}{\frac {\left\lfloor \log _{2}k\right\rfloor }{k}}={\tfrac {1}{2}}-{\tfrac {1}{3}}+2\left({\tfrac {1}{4}}-{\tfrac {1}{5}}+{\tfrac {1}{6}}-{\tfrac {1}{7}}\right)+3\left({\tfrac {1}{8}}-\cdots -{\tfrac {1}{15}}\right)+\cdots \\[6pt]\zeta (2)+\gamma &=\sum _{k=2}^{\infty }\left({\frac {1}{\lfloor {\sqrt {k}}\rfloor ^{2}}}-{\frac {1}{k}}\right)=\sum _{k=2}^{\infty }{\frac {k-\lfloor {\sqrt {k}}\rfloor ^{2}}{k\lfloor {\sqrt {k}}\rfloor ^{2}}}\\[4pt]&={\tfrac {1}{2}}+{\tfrac {2}{3}}+{\tfrac {1}{2^{2}}}\left({\tfrac {1}{5}}+{\tfrac {2}{6}}+{\tfrac {3}{7}}+{\tfrac {4}{8}}\right)+{\tfrac {1}{3^{2}}}\left({\tfrac {1}{10}}+\cdots +{\tfrac {6}{15}}\right)+\cdots \end{aligned}}$

Вакка отметил в 1910 году, что:

Есть некоторая надежда, что этот ряд может оказаться полезным для доказательства иррациональности $\gamma$Это очень трудная проблема, предложенная, но не решенная в недавно опубликованной переписке между Эрмитом и Стилтьесом .