Перпендикулярное расстояние
В геометрии расстояние по перпендикуляру между двумя объектами — это расстояние от одного до другого, измеренное вдоль линии , перпендикулярной одному или обоим объектам.
Расстояние от точки до линии — это расстояние до ближайшей точки на этой линии. Это точка, в которой отрезок от нее до данной точки перпендикулярен прямой.
Аналогично, расстояние от точки до кривой измеряется отрезком линии, перпендикулярным касательной к кривой в ближайшей точке кривой.
Расстояние от точки до плоскости измеряется как длина от точки по отрезку, перпендикулярному плоскости, то есть перпендикулярному всем прямым в плоскости, проходящим через ближайшую к данной точке точку плоскости. .
Другие случаи включают в себя:
- Точка на плоскости, ближайшая к началу координат , для перпендикулярного расстояния от начала координат до плоскости в трехмерном пространстве.
- Ближайшее расстояние между наклонными линиями для перпендикулярного расстояния между двумя непараллельными линиями в трехмерном пространстве.
Перпендикулярная регрессия подгоняет линию к точкам данных путем минимизации суммы квадратов перпендикулярных расстояний от точек данных до линии. Существуют и другие методы подбора геометрической кривой , использующие перпендикулярное расстояние для измерения качества подбора, например, метод общих наименьших квадратов .
Понятие перпендикулярного расстояния можно обобщить до
- ортогональное расстояние между более абстрактными негеометрическими ортогональными объектами, как в линейной алгебре (например, анализ главных компонентов );
- расстояние по нормали , включающее нормаль к поверхности , между произвольной точкой и ее основанием на поверхности. Его можно использовать для подгонки поверхностей и для определения смещенных поверхностей .