Узор АБАКАБА

Шаблон ABACABA — это рекурсивный фрактальный шаблон , который проявляется во многих местах реального мира (например, в геометрии, искусстве, музыке, поэзии, системах счисления , литературе и высших измерениях ). ^[1]^[2]^[3]^[4] Шаблоны часто содержат подмножество типа D ABACABA. AA , ABB Также A и AB AA BA . рассматриваются формы типов ^[5]

Создание шаблона

Чтобы сгенерировать следующую последовательность, сначала возьмите предыдущий шаблон, добавьте следующую букву алфавита, а затем повторите предыдущий шаблон. Здесь перечислены первые несколько шагов. ^[4]

Шаг	Шаблон	Письма
1	А	2 ¹ − 1 = 1
2	А Б А	3
3	АБА С АБА	7
4	КВАРТИРА Д- КВАРТИРА	15
5	Льсти E Льсти	31
6	АБАКАБАДАБАКАБАЕАБАКАБАДАБАКАБА Ф АБАКАБАДАБАКАБАААБАКАБАДАБАКАБА	63

АБАКАБА — «быстро растущее слово», часто описываемое как хиастическое или «симметрично организованное вокруг центральной оси» (см.: Хиастическая структура и Χ ). ^[4] Количество членов в каждой итерации равно $a (n) = 2 н - 1$ , числа Мерсенна ( OEIS : A000225 ).

Галерея

Треугольник Серпинского ^[1]^[2]:

АБА С АБА
Правитель , ^[1]^[2] исключая 1 и 2:

КВАРТИРА Д- КВАРТИРА
исключая 2:

Э АБАБАБАБАБАБАБА
Канторовский набор :

КВАРТИРА Д- КВАРТИРА
Бинарное дерево ^[1]^[2]/перевернутое генеалогическое древо :

КВАРТИРА Д- КВАРТИРА
Кривая Коха : ^[1] $n=1$ это А Б А, $n=2$ есть ABA C ABA, и $n=3$ : КВАРТИРА Д- КВАРТИРА
Иерархия показателей :

КВАРТИРА Д- КВАРТИРА ^[а]
Уровни метрик: ^[1]
Э АБАБАБАБАБАБАБА
счете При двоичном (здесь 4- битный ) последние 0 образуют шаблон ABA C ABA . ^[1]
Лестница, построенная из максимально возможных квадратов/кубов, но допускающая ступеньки одинакового размера:
КВАРТИРА Д- КВАРТИРА ^[1]
«Круговой фрактал» ^[1] наложенный на $2 \times 2$ квадратный фрактал :
КВАРТИРА Д- КВАРТИРА
башня Ханойская ^[1] с четырьмя дисками:
КВАРТИРА Д- КВАРТИРА
двоичного дерева Массив :
слишком
Двоично-отраженный код Грея (BRGC):
в G
Поворотный энкодер :
мне
3-битный код Грея, визуализируемый как обход вершин куба (0,1,3,2,6,7,5,4): ^[1]
АБА С АБА
Двойная гармоническая гамма ( Играть ) с шагами H-3H-HWH-3H-H :
АБА С АБА
Замок Шамбор :
АБА С АБА ^[6]
Код Грея вдоль числовой линии ^[1] ( ОЭИС : A003188 ):
Льсти E Льсти
Игла дьявола : ^[1]
КВАРТИРА Д- КВАРТИРА

См. также

Примечания

^ Сила, акцент или важность начала каждой продолжительности. $1/8$ длина одного такта в ⁴
₄ (восьмые ноты) разделительно ( $2/2^{1}=1$ , $4/2^{2}=1$ , $8/2^{3}=1$ ), определяемый позицией каждой восьмой ноты в структуре D ABACABA, в то время как восьмые ноты двух тактов группируются аддитивно ( $8\times 2=16$ ), определяются структурой E ABACABADABACABA. ^[3]

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я ^дж ^к ^л ^м Нейлор, Майк (февраль 2013 г.). «АБАКАБА Удивительный узор, удивительные связи» . Математические горизонты . Проверено 13 июня 2019 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ШериОЗ (21 апреля 2016 г.). «Изучение фракталов с помощью ABACABA» . Чикагский компьютерщик . Архивировано из оригинала 22 января 2021 года . Проверено 22 января 2021 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б Нейлор, Майк (2011). «Абакаба! – Использование математической модели для соединения искусства, музыки, поэзии и литературы» (PDF) . Мосты . Проверено 6 октября 2017 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Конли, Крейг (1 октября 2008 г.). Волшебные слова: словарь . Книги Вайзера. п. 53. ИСБН 9781609250508 .
^ Халтер-Кох, Франц и Тичи, Роберт Ф.; ред. (2000). Алгебраическая теория чисел и диофантовый анализ , стр.478. В. де Грюйтер. ISBN 9783110163049 .
^ Райт, Крейг (2016). Прослушивание западной музыки , стр.48. Cengage Обучение. ISBN 9781305887039 .

Внешние ссылки

Нэйлор, Майк: abacaba.org

Эта фракталам, статья, посвященная незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[6] Сила, акцент или важность начала каждой продолжительности. $1/8$ длина одного такта в ⁴
₄ (восьмые ноты) разделительно ( $2/2^{1}=1$ , $4/2^{2}=1$ , $8/2^{3}=1$ ), определяемый позицией каждой восьмой ноты в структуре D ABACABA, в то время как восьмые ноты двух тактов группируются аддитивно ( $8\times 2=16$ ), определяются структурой E ABACABADABACABA. ^[3]

[Naylor-1] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я ^дж ^к ^л ^м Нейлор, Майк (февраль 2013 г.). «АБАКАБА Удивительный узор, удивительные связи» . Математические горизонты . Проверено 13 июня 2019 г.

[Chicago-2] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ШериОЗ (21 апреля 2016 г.). «Изучение фракталов с помощью ABACABA» . Чикагский компьютерщик . Архивировано из оригинала 22 января 2021 года . Проверено 22 января 2021 г.

[Bridges-3] Перейти обратно: ^а ^б Нейлор, Майк (2011). «Абакаба! – Использование математической модели для соединения искусства, музыки, поэзии и литературы» (PDF) . Мосты . Проверено 6 октября 2017 г.

[Conley-4] Перейти обратно: ^а ^б ^с Конли, Крейг (1 октября 2008 г.). Волшебные слова: словарь . Книги Вайзера. п. 53. ИСБН 9781609250508 .

[5] Халтер-Кох, Франц и Тичи, Роберт Ф.; ред. (2000). Алгебраическая теория чисел и диофантовый анализ , стр.478. В. де Грюйтер. ISBN 9783110163049 .

[7] Райт, Крейг (2016). Прослушивание западной музыки , стр.48. Cengage Обучение. ISBN 9781305887039 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[а]

[6]