Циклоциклоида

Циклоциклоида (в данном случае эпициклоида ) с R = 3, r = 1 и d = 1/2.

Циклоциклоида рулетка — это , очерчиваемая точкой, прикрепленной к R , где точка кругу радиуса r, фиксированному кругу радиуса вращающемуся находится на расстоянии d от центра внешнего круга.

Красная кривая представляет собой циклоиду (в данном случае гипоциклоиду ) , нарисованную, когда меньший черный круг вращается внутри большего синего круга (параметры: R = 5, r = -3, d = 5).

Параметрические уравнения циклоиды имеют вид

$x(\theta )=(R+r)\cos \theta -d\cos \left({R+r \over r}\theta \right),\,$

$y(\theta )=(R+r)\sin \theta -d\sin \left({R+r \over r}\theta \right).\,$

где $\theta$ является параметром (а не полярным углом). И r может быть положительным (представленным шаром, катящимся вне круга) или отрицательным (представленным шаром, катящимся внутри круга) в зависимости от того, относится ли он к эпициклоидной или гипоциклоидной разновидности.

Классическая игрушка Спирограф очерчивает эти кривые.

См. также

• Центрированная трохоида
• циклоида
• Эпициклоида
• Гипоциклоида
• Спирограф

Внешние ссылки

• [1]