Эрмитова связь

В математике эрмитова связность $\nabla$ является связностью на эрмитовом векторном расслоении $E$ над гладким многообразием $M$ что совместимо с эрмитовой метрикой $\langle \cdot ,\cdot \rangle$ на $E$, это означает, что

$v\langle s,t\rangle =\langle \nabla _{v}s,t\rangle +\langle s,\nabla _{v}t\rangle$

для всех гладких векторных полей $v$ и все гладкие участки $s,t$ из $E$.

Если $X$ — комплексное многообразие , а эрмитово векторное расслоение $E$ на $X$ наделена голоморфной структурой , то существует единственная эрмитова связность, (0, 1)-часть которой совпадает с оператором Дольбо ${\bar {\partial }}_{E}$ на $E$ связанный с голоморфной структурой.Это называется связностью Черна на $E$. Кривизна связности Черна представляет собой (1, 1)-форму. Подробности см. в разделе «Эрмитовы метрики на голоморфном векторном расслоении» .

В частности, если базовое многообразие кэлерово, а векторное расслоение является его касательным расслоением, то связность Чженя совпадает со связностью Леви-Чивиты соответствующей римановой метрики.

Ссылки

• Шиинг-Шен Черн, Комплексные многообразия без теории потенциала .
• Шошичи Кобаяши, Дифференциальная геометрия комплексных векторных расслоений . Публикации Математического общества Японии, 15. Издательство Принстонского университета, Принстон, Нью-Джерси , 1987. xii+305 стр. ISBN   0-691-08467-X .