Броуновская поверхность
Броуновская поверхность — это фрактальная поверхность, созданная с помощью фрактальной возвышения функции . [1] [2] [3]
Броуновская поверхность названа в честь броуновского движения .
Пример
[ редактировать ]Например, в трехмерном случае, когда две переменные X и Y заданы в качестве координат, функция высоты между любыми двумя точками ( x 1 , y 1 ) и ( x 2 , y 2 ) может быть установлена так, чтобы иметь среднее значение или ожидаемое значение , которое увеличивается по мере увеличения векторного расстояния между ( x 1 , y 1 ) и ( x 2 , y 2 ). [1] Однако существует множество способов определения функции возвышения. Например, дробную переменную броуновского движения или различные функции вращения для достижения более естественного вида поверхностей. можно использовать [2]
Генерация дробных броуновских поверхностей
[ редактировать ]Эффективное создание дробных броуновских поверхностей представляет собой серьезную проблему. [4] Поскольку броуновская поверхность представляет собой гауссов процесс с нестационарной ковариационной функцией,можно использовать метод разложения Холецкого . Более эффективный метод — метод Штейна. [5] который генерирует вспомогательный стационарный гауссов процесс с использованием подхода встраивания циркулянта , а затем настраивает этот вспомогательный процесс для получения желаемого нестационарного гауссова процесса. На рисунке ниже показаны три типичные реализации дробных броуновских поверхностей для разных значений шероховатости или параметра Херста . Параметр Херста всегда находится между нулем и единицей, причем значения ближе к единице соответствуют более гладким поверхностям. Эти поверхности были созданы с использованием в Matlab реализации метода Штейна .
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Перейти обратно: а б Расс, Джон К. (1994). Фрактальные поверхности, Том 1 . п. 167. ИСБН 0-306-44702-9 .
- ^ Перейти обратно: а б Се, Хэпин (1993). Фракталы в механике горных пород . п. 73. ИСБН 90-5410-133-4 .
- ^ Вичек, Тамаш (1992). Явления фрактального роста . п. 40. ИСБН 981-02-0668-2 .
- ^ Крозе, ДП ; Ботев, З.И. (2015). «Генерация пространственных процессов». Лекции по стохастической геометрии, пространственной статистике и случайным полям, Том II: Анализ, моделирование и моделирование сложных структур, Springer-Verlag, Берлин : 369–404. arXiv : 1308.0399 . Бибкод : 2013arXiv1308.0399K . дои : 10.1007/978-3-319-10064-7_12 .
- ^ Штейн, МЛ (2002). «Быстрое и точное моделирование дробного броуновского движения». Журнал вычислительной и графической статистики . 11 (3): 587–599. дои : 10.1198/106186002466 . S2CID 121718378 .