Почти полукольцевой

В математике почти -полукольцо , также называемое полукольцом , представляет собой алгебраическую структуру, более общую, чем почти-кольцо или полукольцо . Почти полукольца естественным образом возникают из функций на моноидах .

Определение [ править ]

Почти полукольцо — это множество S с двумя бинарными операциями «+» и «·» и константой 0 такое, что ( S , +, 0) — моноид (не обязательно коммутативный ), ( S , ·) — полугруппа , эти структуры связаны единым (правым или левым) распределительным законом и соответственно 0 является односторонним (правым или левым соответственно) поглощающим элементом .

Формально алгебраическая структура ( S , +, ·, 0) называется почти полукольцом, если она удовлетворяет следующим аксиомам:

( S , +, 0) — моноид,
( S , ·) — полугруппа,
( a + b ) · c знак равно a · c + b · c , для всех a , b , c в S , и
0 · a = 0 для всех a в S .

Околополукольца — распространенная абстракция полуколец и околоколец [Golan, 1999; Пильц, 1983]. Стандартными примерами почти полуколец обычно являются вид М (Г), множество всех отображений на моноиде (Г; +, 0), снабженное композицией отображений, поточечным сложением отображений и нулевой функцией. Подмножества M (Г), замкнутые относительно операций, дают дополнительные примеры почти полуколец. Другой пример — ординалы при обычных операциях порядковой арифметики (здесь пункт 3 следует заменить на его симметричную форму c · ( a + b ) = c · a + c · b . Строго говоря, класс всех ординалов не является set, поэтому приведенный выше пример правильнее называть классом почти полукольца . Мы получим почти полукольцо в стандартном смысле, если ограничимся теми ординалами, которые строго меньше некоторого мультипликативно неразложимого ординала .

Библиография [ править ]

Голан, Джонатан С. , Полукольца и их приложения . Обновленная и расширенная версия «Теории полуколец» с приложениями к математике и теоретической информатике (Longman Sci. Tech., Harlow, 1992, MR). 1163371 . Kluwer Academic Publishers, Дордрехт, 1999. xii+381 стр. ISBN 0-7923-5786-8 МР 1746739
Кришна К.В. , Околополукольца: Теория и применение , к.т.н. диссертация, ИИТ Дели, Нью-Дели, Индия, 2005 г.
Пильц Г. , Околокольца: теория и ее приложения , Vol. 23 математических исследований Северной Голландии, Издательство Северной Голландии, 1983.
Главная страница ближнего кольца в Университете Иоганна Кеплера в Линце
Вилли Г. ван Хорн и Б. ван Рутселаар, Фундаментальные понятия теории полукольцев , Compositio Mathematica v. 18, (1967), стр. 65–78.