Большой диффеоморфизм

В математике и теоретической физике большой диффеоморфизм — это класс эквивалентности диффеоморфизмов по отношению эквивалентности, где диффеоморфизмы, которые могут быть непрерывно связаны друг с другом, находятся в одном и том же классе эквивалентности.

Например, двумерный действительный тор имеет SL(2,Z) группу больших диффеоморфизмов, по которой одноциклы $a,b$ тора преобразуются в их целочисленные линейные комбинации. Эта группа больших диффеоморфизмов называется модулярной группой .

В более общем смысле, для поверхности S структура самогомеоморфизмов с точностью до гомотопии известна как группа классов отображений . Известно (для компактного ориентируемого S S. оно изоморфно автоморфизмов фундаментальной группы что группе ) , Это согласуется со случаем рода 1, указанным выше, если принять во внимание, что тогда фундаментальной группой является Z ², на котором модулярная группа действует как автоморфизмы (как подгруппа индекса 2 во всех автоморфизмах, поскольку ориентация может быть и обратной, путем преобразования с определителем −1).