Предзаказ класса

В математике предупорядоченный класс — это класс, оснащенный предварительным порядком .

Определение

Имея дело с классом C , можно определить отношение классов на C как подкласс класса мощности C. $\times$ С. ​Тогда удобно использовать язык отношений на множестве.

— Предварительно упорядоченный класс это класс с предварительным заказом . Частично упорядоченный класс и полностью упорядоченный класс определяются аналогичным образом. Эти понятия обобщают соответственно понятия предупорядоченного множества , частично упорядоченного множества и полностью упорядоченного множества . Однако с ними трудно работать, как и в малом случае, поскольку многие конструкции, распространенные в теории множеств, в этой рамках уже невозможны.

Эквивалентно, предупорядоченный класс — это тонкая категория , то есть категория, имеющая не более одного морфизма от объекта к другому.

Примеры

• В любой категории C , когда D — класс морфизмов C , содержащий тождества и замкнутый относительно композиции, отношение «существует D -морфизм из X в Y» является предпорядком на классе объектов C .
• Класс Ord всех ординалов — это полностью упорядоченный класс с классическим упорядочением ординалов.

Ссылки

• Никола Гамбино и Питер Шустер, Пространственность формальных топологий
• Адамек, Иржи; Хорст Херрлих; Джордж Э. Шлитцер (1990). Абстрактные и конкретные категории (PDF) . Джон Уайли и сыновья. ISBN  0-471-60922-6 .