Подкласс (теория множеств)
В теории множеств и ее приложениях в математике подкласс , — это класс содержащийся в каком-то другом классе, точно так же, как подмножество — это набор , содержащийся в каком-то другом множестве. Это также можно назвать «включением классов».
То есть, учитывая классы A и B , A является подклассом B тогда и только тогда, когда член A также является членом B. каждый [1] Фактически, при использовании определения классов, которое требует, чтобы они были определимыми первого порядка, достаточно, чтобы B было множеством; аксиома спецификации, по сути, говорит, что тогда A также должно быть множеством.
Как и в случае с подмножествами, пустое множество является подклассом каждого класса, а любой класс является подклассом самого себя. Но кроме того, каждый класс является подклассом класса всех множеств. Соответственно, отношение подкласса превращает коллекцию всех классов в булеву решетку , чего отношение подмножества не делает для коллекции всех множеств. Вместо этого коллекция всех множеств является идеалом коллекции всех классов. (Конечно, совокупность всех классов — это нечто большее, чем даже класс!)
Ссылки [ править ]
- ^ Чарльз К.Пинтер (2013). Книга по теории множеств . Dover Publications Inc. с. 240. ИСБН 978-0486497082 .
 | Эта теории множеств статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |