Разветвленный поток

Трассировка лучей траекторий, выходящих из точечного источника и проходящих через потенциал с небольшими неровностями. Плотность траекторий накапливается, образуя ответвления в определенных регионах.

Разветвленный поток относится к явлению в волновой динамике , которое создает древовидную структуру, включающую последовательные события рассеяния в основном вперед на гладких препятствиях, отклоняющих бегущие лучи или волны. Внезапные и значительные изменения импульса или волнового вектора отсутствуют, но накопленные небольшие изменения могут привести к большим изменениям импульса. Путь отдельного луча менее важен, чем окрестности луча, которые вращаются, сжимаются и растягиваются, сохраняя площадь . Еще более показательны группы или множества соседних лучей, простирающиеся на значительные зоны. Лучи, исходящие из точки, но меняющие свое направление в определенном диапазоне, от одной к другой или из разных точек вдоль линии с одинаковыми начальными направлениями, являются примерами многообразия. Волны имеют аналогичные условия запуска, такие как точечный источник, распыляющий во многих направлениях, или протяженная плоская волна, движущаяся в одном направлении. Искривление или преломление лучей приводит к характерной структуре в фазовом пространстве и неравномерным распределениям в координатном пространстве, которые выглядят как-то универсально и напоминают ветки деревьев или русла ручьев. Ветви, идущие по неочевидным путям сквозь преломляющийся ландшафт, являются косвенными и нелокальными последствиями уже пройденного ландшафта. Для данного преломляющего ландшафта ветви будут выглядеть совершенно по-разному в зависимости от исходного многообразия.

Примеры

Двумерный электронный газ

Разветвленное течение впервые было обнаружено в экспериментах с двумерным электронным газом . ^[1] Электроны, вытекающие из квантового точечного контакта, сканировались с помощью сканирующего зондового микроскопа . Вместо обычных дифракционных картин электроны текли, образуя ветвящиеся нити, которые сохранялись на протяжении нескольких корреляционных длин фонового потенциала.

Динамика океана

Фокусировка случайных волн в океане также может привести к разветвленному течению. ^[2] Колебания глубины океанского дна можно описать как случайный потенциал. Волна цунами , распространяющаяся в такой среде, образует ветви, несущие огромную плотность энергии на большие расстояния. Этот механизм может также объяснить некоторые статистические расхождения в возникновении волн-убийц. ^[3]

Распространение света

Учитывая волновую природу света, его распространение в случайных средах также может создавать разветвленные потоки. ^[4] Эксперименты с лазерными лучами в мыльных пузырях показали этот эффект, который также был предложен для управления фокусировкой света в неупорядоченной среде. ^[5]

Изгибные волны в упругих пластинах

Изгибные волны, распространяющиеся в упругих пластинах, также создают разветвленные течения. ^[6] Разлад в этом случае проявляется в виде неоднородной изгибной жесткости .

Другие примеры

Другие примеры возникновения разветвленного потока включают микроволновое излучение пульсаров, преломленное межзвездными облаками. ^[7] модель Зельдовича для большой структуры Вселенной и электрон-фононного взаимодействия в металлах. ^[8]

Динамика: карта ударов и дрифта

Эскиз карты удара и дрейфа, действующей в фазовом пространстве. Исходное многообразие развивается при последовательном воздействии потенциала на импульс (удар) и свободный дрейф. Этот механизм приводит к образованию каспов и (переходных) стабильных областей в фазовом пространстве, которые создают разветвленный поток.

Динамический механизм, вызывающий образование ветвей, можно понять с помощью карты удара и сноса, карты сохранения области, определяемой: ${\vec {p}}_{n+1}={\vec {p}}_{n}-\nabla V|_{{\vec {x}}={\vec {x}}_{n}}$ ${\vec {x}}_{n+1}={\vec {x}}_{n}+{\vec {p}}_{n+1}$ где n соответствует дискретному времени, x и p — положение и импульс соответственно, а V — потенциал. Уравнение импульса называется стадией «толчка», а уравнение положения — «дрейфом». Учитывая исходное многообразие в фазовом пространстве, его можно повторять под действием карты удара и дрейфа. Обычно многообразие растягивается и складывается (хотя общая площадь остается постоянной), образуя точки возврата или каустики и стабильные области. Эти области фазового пространства с высокой концентрацией траекторий и являются ветвями.

Масштабные свойства разветвленного течения в случайных потенциалах

При распространении плоских волн или параллельных траекторий в слабой случайной среде в более или менее упорядоченных положениях могут возникнуть несколько каустик. В направлении, перпендикулярном потоку, расстояние, разделяющее каустики, определяется корреляционной длиной потенциала d. ^[9]^[10]

Другой характерной длиной является расстояние L вниз по течению, где появляется первое поколение каустик. Учитывая энергию траекторий E и высоту потенциала ɛ<<E, можно утверждать ^[9]^[10] что имеет место следующее соотношение ${\frac {E}{\varepsilon }}=\left({\frac {L}{d}}\right)^{3/2}.$

См. также

Ссылки

^ Топинка, Массачусетс; Лерой, Би Джей; Вестервельт, РМ; Шоу, SEJ; Флейшманн, Р.; Хеллер, Э.Дж.; Марановский, К.Д.; Госсард, AC (2001). «Когерентное разветвленное течение в двумерном электронном газе» . Природа . 410 (6825): 183–186. arXiv : cond-mat/0010348 . Бибкод : 2001Natur.410..183T . дои : 10.1038/35065553 . ISSN 0028-0836 . ПМИД 11242072 . S2CID 118905128 .
^ Дегельдр, Анри; Мецгер, Якоб Дж.; Гейзель, Тео; Флейшманн, Рагнар (2016). «Случайная фокусировка волн цунами» . Физика природы . 12 (3): 259–262. Бибкод : 2016NatPh..12..259D . дои : 10.1038/nphys3557 . hdl : 11858/00-1735-0000-0023-967D-D . ISSN 1745-2481 . S2CID 124234490 .
^ Хеллер, Э.Дж.; Каплан, Л.; Дален, А. (2008). «Преломление гауссова волнения» . Журнал геофизических исследований: Океаны . 113 (С9): C09023. arXiv : 0801.0613 . Бибкод : 2008JGRC..113.9023H . дои : 10.1029/2008JC004748 . ISSN 2156-2202 . S2CID 140546661 .
^ Пацык, Анатолий; Сиван, Ури; Сегев, Мордехай; Бандрес, Мигель А. (2020). «Наблюдение разветвленного потока света» . Природа . 583 (7814): 60–65. Бибкод : 2020Natur.583...60P . дои : 10.1038/s41586-020-2376-8 . ISSN 1476-4687 . ПМИД 32612225 . S2CID 220294253 .
^ Брандштёттер, Андре; Гирщик, Адриан; Амбихль, Филипп; Роттер, Стефан (2 июля 2019 г.). «Формирование разветвленного потока света через неупорядоченные среды» . Труды Национальной академии наук . 116 (27): 13260–13265. arXiv : 1904.05229 . Бибкод : 2019PNAS..11613260B . дои : 10.1073/pnas.1905217116 . ISSN 0027-8424 . ПМК 6613168 . ПМИД 31213537 .
^ Хосе, Кевин; Фергюсон, Нил; Бхаскар, Атул (20 июня 2022 г.). «Разветвленные течения изгибных волн в неоднородных упругих пластинах» . Физика связи . 5 (1): 1–6. дои : 10.1038/s42005-022-00917-z . ISSN 2399-3650 . S2CID 249911421 .
^ Хеллер, Эрик Дж.; Флейшманн, Рагнар; Крамер, Тобиас (2021). «Разветвленный поток». Физика сегодня . 74 (12): 44–51. arXiv : 1910.07086 . Бибкод : 2021PhT....74l..44H . дои : 10.1063/PT.3.4902 . S2CID 244813899 .
^ Хеллер, Эрик Дж.; Даза, Альвар; Ким, Донхван; Аванаки, К. Насири (2022). «Когерентная динамика носителей заряда при наличии тепловых колебаний решетки». Физический обзор B . 106 (5): 054311. arXiv : 2005.14239 . Бибкод : 2022PhRvB.106e4311K . дои : 10.1103/PhysRevB.106.054311 . S2CID 251741577 .
^ Jump up to: ^а ^б Каплан, Лев (10 октября 2002 г.). «Статистика разветвленного течения в слабом коррелированном случайном потенциале» . Письма о физических отзывах . 89 (18): 184103. arXiv : nlin/0206040 . Бибкод : 2002PhRvL..89r4103K . doi : 10.1103/PhysRevLett.89.184103 . ПМИД 12398605 . S2CID 1455821 .
^ Jump up to: ^а ^б Хеллер, Эрик (31 декабря 2018 г.). Полуклассический путь к динамике и спектроскопии . Принстон: Издательство Принстонского университета. дои : 10.23943/9781400890293 . ISBN 978-1-4008-9029-3 . S2CID 239427279 .

Внешние ссылки

Видео: Лазерное шоу в мыльном пузыре (Наблюдение за разветвленным потоком света)

[1] Топинка, Массачусетс; Лерой, Би Джей; Вестервельт, РМ; Шоу, SEJ; Флейшманн, Р.; Хеллер, Э.Дж.; Марановский, К.Д.; Госсард, AC (2001). «Когерентное разветвленное течение в двумерном электронном газе» . Природа . 410 (6825): 183–186. arXiv : cond-mat/0010348 . Бибкод : 2001Natur.410..183T . дои : 10.1038/35065553 . ISSN 0028-0836 . ПМИД 11242072 . S2CID 118905128 .

[2] Дегельдр, Анри; Мецгер, Якоб Дж.; Гейзель, Тео; Флейшманн, Рагнар (2016). «Случайная фокусировка волн цунами» . Физика природы . 12 (3): 259–262. Бибкод : 2016NatPh..12..259D . дои : 10.1038/nphys3557 . hdl : 11858/00-1735-0000-0023-967D-D . ISSN 1745-2481 . S2CID 124234490 .

[3] Хеллер, Э.Дж.; Каплан, Л.; Дален, А. (2008). «Преломление гауссова волнения» . Журнал геофизических исследований: Океаны . 113 (С9): C09023. arXiv : 0801.0613 . Бибкод : 2008JGRC..113.9023H . дои : 10.1029/2008JC004748 . ISSN 2156-2202 . S2CID 140546661 .

[4] Пацык, Анатолий; Сиван, Ури; Сегев, Мордехай; Бандрес, Мигель А. (2020). «Наблюдение разветвленного потока света» . Природа . 583 (7814): 60–65. Бибкод : 2020Natur.583...60P . дои : 10.1038/s41586-020-2376-8 . ISSN 1476-4687 . ПМИД 32612225 . S2CID 220294253 .

[5] Брандштёттер, Андре; Гирщик, Адриан; Амбихль, Филипп; Роттер, Стефан (2 июля 2019 г.). «Формирование разветвленного потока света через неупорядоченные среды» . Труды Национальной академии наук . 116 (27): 13260–13265. arXiv : 1904.05229 . Бибкод : 2019PNAS..11613260B . дои : 10.1073/pnas.1905217116 . ISSN 0027-8424 . ПМК 6613168 . ПМИД 31213537 .

[6] Хосе, Кевин; Фергюсон, Нил; Бхаскар, Атул (20 июня 2022 г.). «Разветвленные течения изгибных волн в неоднородных упругих пластинах» . Физика связи . 5 (1): 1–6. дои : 10.1038/s42005-022-00917-z . ISSN 2399-3650 . S2CID 249911421 .

[7] Хеллер, Эрик Дж.; Флейшманн, Рагнар; Крамер, Тобиас (2021). «Разветвленный поток». Физика сегодня . 74 (12): 44–51. arXiv : 1910.07086 . Бибкод : 2021PhT....74l..44H . дои : 10.1063/PT.3.4902 . S2CID 244813899 .

[8] Хеллер, Эрик Дж.; Даза, Альвар; Ким, Донхван; Аванаки, К. Насири (2022). «Когерентная динамика носителей заряда при наличии тепловых колебаний решетки». Физический обзор B . 106 (5): 054311. arXiv : 2005.14239 . Бибкод : 2022PhRvB.106e4311K . дои : 10.1103/PhysRevB.106.054311 . S2CID 251741577 .

[:0-9] Jump up to: ^а ^б Каплан, Лев (10 октября 2002 г.). «Статистика разветвленного течения в слабом коррелированном случайном потенциале» . Письма о физических отзывах . 89 (18): 184103. arXiv : nlin/0206040 . Бибкод : 2002PhRvL..89r4103K . doi : 10.1103/PhysRevLett.89.184103 . ПМИД 12398605 . S2CID 1455821 .

[:1-10] Jump up to: ^а ^б Хеллер, Эрик (31 декабря 2018 г.). Полуклассический путь к динамике и спектроскопии . Принстон: Издательство Принстонского университета. дои : 10.23943/9781400890293 . ISBN 978-1-4008-9029-3 . S2CID 239427279 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]