Эффект Капицы-Дирака

Эффект Капицы-Дирака — квантовомеханический эффект, заключающийся в дифракции вещества на стоячей волне света. Эффект был впервые предсказан как дифракция электронов от стоячей волны света Полем Дираком и Петром Капицей (или Петром Капицей) в 1933 году. Эффект основан на корпускулярно-волновом дуализме материи, сформулированном в гипотезе де Бройля в 1924 году.

Объяснение

В 1924 году французский физик Луи де Бройль постулировал, что материя обладает волновой природой, определяемой:

$\lambda ={\frac {h}{p}},$

где λ — длина волны частицы, h — постоянная Планка , а p — импульс частицы. Отсюда следует, что возникнут эффекты интерференции между частицами вещества. Это составляет основу эффекта Капицы-Дирака. В частности, рассеяние Капицы-Дирака работает в режиме Рамана-Ната. Это означает, что время взаимодействия частицы со световым полем достаточно мало, так что движением частиц относительно светового поля можно пренебречь. Математически это означает, что членом кинетической энергии гамильтониана взаимодействия можно пренебречь. Это приближение справедливо, если время взаимодействия меньше обратной частоты отдачи частицы: $\tau \ll 1/\omega _{\text{rec}}$. Это аналогично приближению тонкой линзы в оптике. Когерентный пучок частиц, падающий на стоячую волну электромагнитного излучения (обычно света), будет дифрагировать согласно уравнению:

$n\lambda =2d\sin \Theta ,$

где n — целое число, λ — длина волны де Бройля падающих частиц, d — расстояние между решетками, а θ — угол падения. Эта дифракция волн материи аналогична оптической дифракции света через дифракционную решетку . Другим проявлением этого эффекта является дифракция ультрахолодных (и, следовательно, почти стационарных) атомов на оптической решетке , которая подвергается импульсному воздействию очень короткого времени. Применение оптической решетки передает импульс от фотонов, создающих оптическую решетку, на атомы. Эта передача импульса представляет собой двухфотонный процесс, означающий, что атомы приобретают импульс, кратный 2ħk, где k — волновой вектор электромагнитного излучения. Частота отдачи атома может быть выражена следующим образом:

$\omega _{\text{rec}}={\frac {\hbar k^{2}}{2m}}$

где m — масса частицы. Энергия отдачи определяется выражением

$E_{\text{rec}}=\hbar \omega _{\text{rec}}.$

Математика

Следующее основано на математическом описании Гупты и др. Штарковский сдвиг потенциала стоячей волны по переменному току можно выразить как

$U(z,t)={\frac {\hbar \omega _{\text{R}}^{2}}{\delta }}f^{2}(t)\sin ^{2}(kz),$

где $\omega _{\text{R}}$ — однофотонная частота Раби и расстройка светового поля $\delta \gg \Gamma ^{2}/4$ ( $\Gamma$ – резонанс частиц). частицы Волновая функция сразу после взаимодействия со световым полем определяется выражением

$\left|\psi \right\rangle =\left|\psi _{0}\right\rangle e^{-{\frac {i}{\hbar }}\int dt'U(z,t')}=\left|\psi _{0}\right\rangle e^{-{\frac {i}{2\delta }}\omega _{\text{R}}^{2}\tau }e^{{\frac {i}{2\delta }}\omega _{\text{R}}^{2}\tau \cos(2kz)},$

где ${\textstyle \tau =\int dt'f^{2}(t')}$ а интеграл – по времени взаимодействия. Используя тождество для функций Бесселя первого рода, ${\textstyle e^{i\alpha \cos(\beta )}=\sum _{n=-\infty }^{\infty }i^{n}J_{n}(\alpha )e^{in\beta }}$, указанная выше волновая функция становится

${\begin{aligned}\left|\psi \right\rangle &=\left|\psi _{0}\right\rangle e^{-{\frac {i}{2\delta }}\omega _{\text{R}}^{2}\tau }\sum _{n=-\infty }^{\infty }i^{n}J_{n}\left({\frac {\omega _{\text{R}}^{2}}{2\delta }}\tau \right)e^{i2nkz}\\&=e^{-{\frac {i}{2\delta }}\omega _{\text{R}}^{2}\tau }\sum _{n=-\infty }^{\infty }i^{n}J_{n}\left({\frac {\omega _{\text{R}}^{2}}{2\delta }}\tau \right)\left|g,2n\hbar k\right\rangle \end{aligned}}$

Теперь можно увидеть, что $2n\hbar k$ состояния импульса заселяются с вероятностью $P_{n}=J_{n}^{2}(\theta )$ где $n=0,\pm 1,\pm 2,\ldots$ и площадь импульса (длительность и амплитуда взаимодействия) ${\textstyle \theta ={\frac {\omega _{\text{R}}^{2}}{2\delta }}\tau =\omega _{\text{R}}^{(2)}\tau }$. Таким образом, поперечный среднеквадратичный импульс дифрагированных частиц линейно пропорционален площади импульса: $$p_{\text{rms}}=\sum _{n=-\infty }^{\infty }(n\hbar k)^{2}P_{n}={\sqrt {2}}\theta \hbar k.$$

Реализация

Изобретение лазера в 1960 году позволило получить когерентный свет и, следовательно, получить возможность создавать стоячие волны света, необходимые для экспериментального наблюдения этого эффекта. Рассеяние Капицы-Дирака атомов натрия почти резонансным лазерным полем стоячей волны было экспериментально продемонстрировано в 1985 году группой Д. Е. Притчарда из Массачусетского технологического института. Сверхзвуковой атомный пучок с поперечным импульсом доотдачи пропускался через околорезонансную стоячую волну и наблюдалась дифракция до 10кк. Рассеяние электронов на интенсивной стоячей оптической волне было экспериментально реализовано группой М. Башканского в AT&T Bell Laboratories, Нью-Джерси, в 1988 году.