Эффект Аутлера-Таунса

В спектроскопии эффект Аутлера -Таунса (также известный как эффект Штарка переменного тока ) представляет собой динамический эффект Штарка, соответствующий случаю, когда колеблющееся электрическое поле (например, поле лазера ) настроено в резонанс (или близко) к переходу частота данной спектральной линии , что приводит к изменению формы спектров поглощения / излучения этой спектральной линии. Эффект AC Старка был открыт в 1955 году американскими физиками Стэнли Аутлером и Чарльзом Таунсом .

Это в переменном токе эквивалент статического эффекта Штарка , который расщепляет спектральные линии атомов и молекул в постоянном электрическом поле. По сравнению со своим аналогом постоянного тока эффект Штарка переменного тока вычислительно более сложен.

Хотя обычно речь идет об атомных спектральных сдвигах из-за полей переменного тока на любой (одной) частоте, эффект более выражен, когда частота поля близка к частоте естественного атомного или молекулярного дипольного перехода . В этом случае переменное поле приводит к расщеплению двух голых переходных состояний на дублеты или «одетые состояния», которые разделены частотой Раби . Альтернативно это можно описать как колебание Раби между затравочными состояниями, которые больше не являются собственными состояниями атом-поле гамильтониана . Полученный спектр флуоресценции известен как триплет Моллоу .

Штарковское расщепление является неотъемлемой частью нескольких явлений в квантовой оптике , таких как электромагнитно-индуцированная прозрачность и сизифово охлаждение . Вакуумные осцилляции Раби также были описаны как проявление эффекта Штарка переменного тока от связи атомов с вакуумным полем.

История

Эффект AC Старка был открыт в 1955 году американскими физиками Стэнли Аутлером и Чарльзом Таунсом в Колумбийском университете и лабораториях Линкольна в Массачусетского технологического института . До появления лазеров эффект AC Штарка наблюдался с помощью радиочастотных источников. Первоначальное наблюдение эффекта Аутлером и Таунсом использовало источник радиочастоты, настроенный на 12,78 и 38,28 МГц, что соответствует разделению двух дублетных линий микроволнового поглощения OCS .

Идея квазиэнергии при рассмотрении общего эффекта А.С. Штарка была позже развита Никишовым и Ритисом в 1964 году и позже. Этот более общий подход к проблеме развился в модель «одетого атома», описывающую взаимодействие между лазерами и атомами.

До 1970-х годов существовали различные противоречивые предсказания относительно спектров флуоресценции атомов, обусловленных эффектом AC Штарка на оптических частотах. . В 1974 году наблюдение тройек Моллоу подтвердило форму эффекта AC Старка с использованием видимого света.

Общий квазиклассический подход

В полуклассической модели, в которой электромагнитное поле рассматривается классически, система зарядов в монохроматическом электромагнитном поле имеет гамильтониан , который можно записать как:

$H=\sum _{i}{\frac {1}{2m_{i}}}\left[\mathbf {p} _{i}-{\frac {q_{i}}{c}}\mathbf {A} (\mathbf {r} _{i},t)\right]^{2}+V(\mathbf {r} _{i}),$

где $\mathbf {r} _{i}\,$, $\mathbf {p} _{i}\,$, $m_{i}\,$ и $q_{i}\,$ соответственно положение, импульс, масса и заряд $i\,$-я частица, и $c\,$ это скорость света. Векторный потенциал поля, $\mathbf {A}$, удовлетворяет

$\mathbf {A} (t+\tau )=\mathbf {A} (t)$.

Таким образом, гамильтониан также периодический:

$H(t+\tau )=H(t).$

Теперь уравнение Шрёдингера при периодическом гамильтониане представляет собой линейное однородное дифференциальное уравнение с периодическими коэффициентами:

$i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi (\mathbf {\xi } ,t)=H(t)\psi (\mathbf {\xi } ,t),$

где $\xi$ здесь представлены все координаты. Теорема Флоке гарантирует, что решения уравнения такого вида можно записать в виде

$\psi (\mathbf {\xi } ,t)=\exp[-iE_{b}t/\hbar ]\phi (\mathbf {\xi } ,t).$

Здесь, $E_{b}$ - это «голая» энергия без связи с электромагнитным полем, и $\phi \,$ имеет ту же периодичность по времени, что и гамильтониан,

$\phi (\mathbf {\xi } ,t+\tau )=\phi (\mathbf {\xi } ,t)$

или

$\phi (\mathbf {\xi } ,t+2\pi /\omega )=\phi (\mathbf {\xi } ,t)$

с $\omega =2\pi /\tau$ угловая частота поля.

Из-за периодичности часто бывает полезно расширить $\phi (\mathbf {\xi } ,t)$ в ряд Фурье , получив

$\psi (\mathbf {\xi } ,t)=\exp[-iE_{b}t/\hbar ]\sum _{k=-\infty }^{\infty }C_{k}(\mathbf {\xi } )\exp[-ik\omega t]$

или

$\psi (\mathbf {\xi } ,t)=\sum _{k=-\infty }^{\infty }C_{k}(\mathbf {\xi } )\exp[-i(E_{b}+k\hbar \omega )t/\hbar ]$

где $\omega =2\pi /T\,$ – частота лазерного поля.

Таким образом, решение для совместной системы частица-поле представляет собой линейную комбинацию стационарных состояний энергии. $E_{b}+k\hbar \omega$, которое известно как квазиэнергетическое состояние, а новый набор энергий называется спектром квазигармоник .

постоянного тока В отличие от эффекта Штарка , где теория возмущений полезна в общем случае атомов с бесконечными связанными состояниями, получение даже ограниченного спектра сдвинутых энергий для эффекта Штарка переменного тока затруднено во всех моделях, кроме простых, хотя расчеты для таких систем, как атом водорода были сделаны.

Примеры

Общие выражения для штарковских сдвигов переменного тока обычно должны рассчитываться численно и, как правило, мало что дают. Однако имеются важные отдельные примеры эффекта, которые имеют информативный характер. Аналитические решения в этих конкретных случаях обычно получают, предполагая отстройку $\Delta \equiv (\omega -\omega _{0})$ мала по сравнению с характерной частотой излучающей системы.

Двухуровневая атомная повязка

Атом движется электрическим полем с частотой $\omega$ близка к частоте атомного перехода $\omega _{0}$ (то есть когда $|\Delta |\ll \omega _{0}$) можно аппроксимировать как двухуровневую квантовую систему, поскольку нерезонансные состояния имеют низкую вероятность заполнения. Гамильтониан можно разделить на член голого атома плюс член взаимодействия с полем следующим образом:

${\hat {H}}={\hat {H}}_{\mathrm {A} }+{\hat {H}}_{\mathrm {int} }.$

В соответствующей вращающейся системе отсчета и при вращающейся волны приближении ${\hat {H}}$ сводится к

${\hat {H}}=-\hbar \Delta |e\rangle \langle e|+{\frac {\hbar \Omega }{2}}(|e\rangle \langle g|+|g\rangle \langle e|).$

Где $\Omega$ — частота Раби , а $|g\rangle ,|e\rangle$ — сильно связанные состояния голого атома. энергии значения Собственные

$E_{\pm }={\frac {-\hbar \Delta }{2}}\pm {\frac {\hbar {\sqrt {\Omega ^{2}+\Delta ^{2}}}}{2}}$,

и для небольшой отстройки,

$E_{\pm }\approx \pm {\frac {\hbar \Omega }{2}}.$

Собственные состояния системы атом-поле или одетые состояния получили название $|+\rangle$ и $|-\rangle$.

Таким образом, результатом воздействия переменного поля на атом является сдвиг сильно связанных собственных состояний энергии голого атома в два состояния. $|+\rangle$ и $|-\rangle$ которые сейчас разделены $\hbar \Omega$. Доказательства этого сдвига очевидны в спектре поглощения атома, который показывает два пика вокруг частоты затравочного перехода, разделенных $\Omega$ (Расщепление Отлера-Таунса). Модифицированный спектр поглощения можно получить с помощью эксперимента накачки-зонда , в котором сильный лазер накачки управляет голым переходом, в то время как более слабый зондирующий лазер ищет второй переход между третьим атомным состоянием и одетыми состояниями.

Другим следствием расщепления AC-Штарка здесь является появление триплетов Моллоу, трехпикового профиля флуоресценции. Исторически это важное подтверждение провала Раби: они были впервые предсказаны Моллоу в 1969 году. и подтверждено в 1970-х годах экспериментально.

Оптическая дипольная ловушка (ловушка дальнего резонанса)

В экспериментах с ультрахолодными атомами, в которых используется оптическая дипольная сила переменного тока Штарка, свет обычно поляризован линейно, чтобы избежать расщепления различных магнитных подсостояний с разными $m_{F}$, а частота света часто сильно отстроена от атомного перехода, чтобы избежать нагрева атомов из-за рассеяния фотонов на атомах; в свою очередь, интенсивность светового поля (т.е. переменного электрического поля) $I(\mathbf {r} )$ обычно высок, чтобы компенсировать большую расстройку. Обычно у нас есть $|\Delta |/\Gamma \gg I/I_{sat}\gg 1$, где атомный переход имеет естественную ширину линии $\Gamma$ и интенсивность насыщения :

$I_{\text{sat}}={\frac {\pi }{3}}{hc\Gamma \over \lambda _{0}^{3}}={\frac {\pi }{3}}{hc \over {\lambda _{0}^{3}\tau }}\,.$

Обратите внимание, что приведенное выше выражение для интенсивности насыщения применимо не ко всем случаям. Например, вышесказанное относится к переходу линии D2 Li-6 , но не к линии D1, которая подчиняется другому правилу сумм при расчете силы осциллятора . В результате линия D1 имеет интенсивность насыщения в 3 раза большую, чем линия D2. Однако когда отстройка от этих двух линий намного превышает расщепление тонкой структуры, общая интенсивность насыщения принимает значение линии D2. В случае, когда расстройка света сравнима с расщеплением тонкой структуры, но все же намного больше, чем сверхтонкое расщепление, линия D2 вносит вдвое больший дипольный потенциал, чем линия D1, как показано в уравнении (19).

Таким образом, оптический дипольный потенциал равен:

${\begin{aligned}U_{\text{dipole}}(\mathbf {r} )&=-{\frac {\hbar \Omega ^{2}}{4}}\left({\frac {1}{\omega _{0}-\omega }}+{\frac {1}{\omega _{0}+\omega }}\right)\\&=-{\frac {\hbar \Gamma ^{2}}{8I_{sat}}}\left({\frac {1}{\omega _{0}-\omega }}+{\frac {1}{\omega _{0}+\omega }}\right)I(\mathbf {r} )\\&=-{\frac {{\text{Re}}[\alpha (\omega )]}{2\varepsilon _{0}c}}I(\mathbf {r} )=-{\frac {1}{2}}\langle \mathbf {p\cdot E} \rangle .\end{aligned}}$

Здесь частота Раби $\Omega$ связано с (безразмерным) параметром насыщения $s\equiv {\frac {I(\mathbf {r} )}{I_{\text{sat}}}}={\frac {2\Omega ^{2}}{\Gamma ^{2}}}$, и ${\text{Re}}[\alpha (\omega )]$ – действительная часть комплексной поляризуемости атома, с его воображаемым аналогом, представляющим диссипативную силу оптического рассеяния. Коэффициент 1/2 учитывает, что дипольный момент является наведенным, а не постоянным.

Когда $|\Delta |\ll \omega _{0}$, применяется приближение вращающейся волны и член, вращающийся в противоположных направлениях, пропорциональный $1/(\omega _{0}+\omega )$ можно опустить; Однако в некоторых случаях свет ODT настолько расстроен, что в расчеты необходимо включать член, вращающийся в противоположных направлениях, а также вклады соседних атомных переходов с заметной шириной линии. $\Gamma$.

Обратите внимание, что естественная ширина линии $\Gamma$ здесь в радианах в секунду и является обратной величиной времени жизни $\tau$. Это принцип работы оптической дипольной ловушки (ODT, также известной как дальняя резонансная ловушка, FORT), и в этом случае свет отстраивается в красную сторону. $\Delta <0$. При отстройке синего цвета световой луч вместо этого создает потенциальный удар/барьер.

Оптический дипольный потенциал часто выражается через энергию отдачи , которая представляет собой кинетическую энергию, сообщаемую атому, первоначально находящемуся в покое, в результате «отдачи» во время спонтанного испускания фотона:

$\varepsilon _{recoil}={\frac {\hbar ^{2}k^{2}}{2m}},$

где $k$ света волновой вектор ODT ( $k\neq k_{0}$ при расстройке). Энергия отдачи и соответствующая частота отдачи $\omega _{recoil}=\varepsilon _{recoil}/\hbar$, являются решающими параметрами для понимания динамики атомов в световых полях, особенно в контексте атомной оптики и передачи импульса.

В приложениях, в которых используется оптическая дипольная сила, обычной практикой является использование частоты света, расположенной вдали от резонанса. Это связано с тем, что меньшая отстройка приведет к увеличению скорости рассеяния фотонов на атомах гораздо быстрее, чем к увеличению потенциальной энергии диполя, что приведет к нежелательному нагреву атомов. Количественно скорость рассеяния определяется выражением:

$R_{sc}={\frac {U(\mathbf {r} )}{\hbar \Delta /\Gamma }}\,.$

Адиабатическое устранение

В квантовой системе с тремя (или более) состояниями, где происходит переход с одного уровня, $|g\rangle$ другому $|e\rangle$ может приводиться в действие переменным полем, но $|e\rangle$ распадается только до состояний, отличных от $|g\rangle$, диссипативное влияние спонтанного распада можно устранить. Это достигается за счет увеличения штарковского сдвига переменного тока на $|g\rangle$ за счет большой расстройки и повышения интенсивности ездового поля. Адиабатическое исключение было использовано для создания сравнительно стабильных эффективных двухуровневых систем в ридберговских атомах , которые представляют интерес для с кубитами манипуляций в квантовых вычислениях .

Электромагнитно-индуцированная прозрачность

Основная статья: Электромагнитно-индуцированная прозрачность

Электромагнитно-индуцированная прозрачность (ЭИП), которая придает некоторым материалам небольшую прозрачную область внутри линии поглощения, можно рассматривать как комбинацию расщепления Аутлера-Таунса и интерференции Фано , хотя различие может быть трудно определить экспериментально. Хотя и расщепление Аутлера-Таунса, и EIT могут создавать прозрачное окно в полосе поглощения, EIT относится к окну, которое сохраняет прозрачность в слабом поле накачки и, следовательно, требует вмешательства Фано. Поскольку расщепление Аутлера-Таунса смывает интерференцию Фано в более сильных полях, плавный переход между двумя эффектами очевиден в материалах, демонстрирующих ЭИП.

См. также

• Эффект Старка
• Штарковская спектроскопия
• Электромагнитно-индуцированная прозрачность
• Вмешательство Фано
• Цикл Раби

Дальнейшее чтение

• Коэн-Таннуджи и др. , Квантовая механика, Том 2, стр. 1358, пер. С.Р. Хемли и др. , Герман, Париж, 1977 г.