Трение ремня

Трение ремня — это термин, описывающий силы трения между ремнем и поверхностью, например ремнем, обернутым вокруг столбика . Когда сила прикладывает натяжение к одному концу ремня или веревки, обернутой вокруг изогнутой поверхности, сила трения между двумя поверхностями увеличивается с увеличением количества обхвата изогнутой поверхности, и только часть этой силы (или результирующего натяжения ремня) передается на другой конец ремня или веревки. Трение ремня можно смоделировать с помощью уравнения трения ремня . ^[1]

На практике теоретическое натяжение, действующее на ремень или веревку, рассчитанное по уравнению трения ремня, можно сравнить с максимальным натяжением, которое может выдержать ремень. Это помогает разработчику такой системы определить, сколько раз ремень или веревка необходимо обернуть вокруг изогнутой поверхности, чтобы предотвратить ее соскальзывание. Альпинисты и парусные экипажи демонстрируют практические знания трения ремня при выполнении задач с веревками, блоками, кнехтами и шпилями .

Уравнение

Уравнение, используемое для моделирования трения ремня, предполагает, что ремень не имеет массы и его материал имеет фиксированный состав: ^[2]

T_{2}=T_{1}e^{\mu _{s}\beta }\,

где $T_{2}$ - натяжение тянущей стороны, $T_{1}$ напряжение противодействующей стороны, $\mu _{s}$ - коэффициент статического трения , не имеющий единиц измерения, а $\beta$ — угол в радианах , образованный первой и последней точками соприкосновения ремня со шкивом с вершиной в центре шкива. ^[3]

Натяжение на тянущей стороне ремня и шкива может увеличиваться в геометрической прогрессии. ^[1] если величина угла ремня увеличивается (например, он многократно оборачивается вокруг сегмента шкива).

Обобщение для веревки, лежащей на произвольной ортотропной поверхности.

Если веревка лежит в равновесии под действием касательных сил на шероховатой ортотропной поверхности , то выполняются три следующих условия (все они):

1. Нет разделения – нормальная реакция $N$ положителен для всех точек веревочной кривой:

$N=-k_{n}T>0$ , где $k_{n}$ – нормальная кривизна кривой каната.

2. Коэффициент трения волочения $\mu _{g}$ и угол $\alpha$ удовлетворяют следующим критериям для всех точек кривой

$-\mu _{g}<\tan \alpha <+\mu _{g}$

3. Предельные значения касательных сил:

Силы на обоих концах веревки $T$ и $T_{0}$ удовлетворяют следующему неравенству

$T_{0}e^{-\int _{s}\omega ds}\leq T\leq T_{0}e^{\int _{s}\omega ds}$

с $\omega =\mu _{\tau }{\sqrt {k_{n}^{2}-{\frac {k_{g}^{2}}{\mu _{g}^{2}}}}}=\mu _{\tau }k{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}$ ,

где $k_{g}$ - геодезическая кривизна веревочной кривой, $k$ представляет собой кривизну кривой каната, $\mu _{\tau }$ – коэффициент трения в тангенциальном направлении.

Если $\omega =const$ затем $T_{0}e^{-\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}\leq T\leq T_{0}e^{\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}$ .

Это обобщение было получено Конюховым А., ^[4]^[5]

Коэффициент трения

Существуют определенные факторы, которые помогают определить значение коэффициента трения . Этими определяющими факторами являются: ^[6]

Используемый материал ремня. Возраст материала также играет роль: изношенный и старый материал может стать более грубым или гладким, изменяя трение скольжения.
Конструкция системы привод-шкив. Сюда входит прочность и стабильность используемого материала, такого как шкив, а также то, насколько сильно он будет противодействовать движению ремня или веревки.
Условия эксплуатации ремня и шкивов. Трение между ремнем и шкивом может существенно уменьшиться, если ремень грязный или влажный, поскольку он может действовать как смазка между поверхностями. Это также относится к чрезвычайно сухим или теплым условиям, при которых вся вода, естественным образом содержащаяся в ремне, испаряется, номинально увеличивая трение.
Общая конструкция установки. Установка включает в себя начальные условия конструкции, такие как угол, вокруг которого наматывается ремень, и геометрия ремня и системы шкивов.

Приложения

Понимание трения ремня необходимо для парусных экипажей и альпинистов. ^[1] Их профессия требует умения понимать, какой вес может выдержать веревка с определенной натяжной способностью по сравнению с количеством намоток на шкив. Слишком большое количество оборотов вокруг блока делает неэффективным втягивание и отпускание веревки, а слишком малое число может привести к проскальзыванию веревки. Неправильная оценка способности системы троса и шпиля поддерживать надлежащие силы трения может привести к поломке и травме.

См. также

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Аттауэй, Стивен В. (1999). Механика трения при спасении с помощью веревок (PDF) . Международный технический спасательный симпозиум . Проверено 29 мая 2020 г.
^ Манн, Герман (5 мая 2005 г.). «Трение ремня» . Рурский университет. Архивировано из оригинала 25 марта 2018 года . Проверено 1 февраля 2010 г.
^ Чанду. «Трение кулоновского пояса» . Миссурийский университет науки и технологий . Проверено 1 февраля 2010 г.
^ Конюхов, Александр (01.04.2015). «Контакт веревок с ортотропными шероховатыми поверхностями» . Журнал прикладной математики и механики . 95 (4): 406–423. Бибкод : 2015ЗаММ...95..406К . дои : 10.1002/замм.201300129 . ISSN 1521-4001 .
^ Конюхов А., Изи Р. «Введение в вычислительную контактную механику: геометрический подход» . Уайли.
^ «Теория натяжения ремня» . CKIT – База знаний по работе с сыпучими материалами . Проверено 1 февраля 2010 г.

[Attaway-1] Перейти обратно: ^а ^б ^с Аттауэй, Стивен В. (1999). Механика трения при спасении с помощью веревок (PDF) . Международный технический спасательный симпозиум . Проверено 29 мая 2020 г.

[2] Манн, Герман (5 мая 2005 г.). «Трение ремня» . Рурский университет. Архивировано из оригинала 25 марта 2018 года . Проверено 1 февраля 2010 г.

[3] Чанду. «Трение кулоновского пояса» . Миссурийский университет науки и технологий . Проверено 1 февраля 2010 г.

[4] Конюхов, Александр (01.04.2015). «Контакт веревок с ортотропными шероховатыми поверхностями» . Журнал прикладной математики и механики . 95 (4): 406–423. Бибкод : 2015ЗаММ...95..406К . дои : 10.1002/замм.201300129 . ISSN 1521-4001 .

[5] Конюхов А., Изи Р. «Введение в вычислительную контактную механику: геометрический подход» . Уайли.

[6] «Теория натяжения ремня» . CKIT – База знаний по работе с сыпучими материалами . Проверено 1 февраля 2010 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]